淺談數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實(shí)踐

學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)淺談數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教案中地實(shí)踐學(xué)科論文：初中數(shù)學(xué)摘要：數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)地認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)知識(shí)地精髓.新課程下注重、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教案是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng),形成良好思維品質(zhì)地關(guān)鍵.而數(shù)學(xué)方法論給教師在數(shù)學(xué)教案中提供了理論指導(dǎo),通過對(duì)它地學(xué)習(xí)有利于教師由“經(jīng)驗(yàn)型教案”轉(zhuǎn)向“理論指導(dǎo)下地自覺實(shí)踐”,以數(shù)學(xué)思維方法地分析去帶動(dòng)和促進(jìn)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容地教案.關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)方法論思想方法數(shù)學(xué)教案數(shù)學(xué)方法論主要是研究和討論數(shù)學(xué)地發(fā)展規(guī)律、數(shù)學(xué)地思想方法以及數(shù)學(xué)中地發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)造等法則地一門新興學(xué)科.①數(shù)學(xué)方法論很大程度上可以被說成對(duì)于數(shù)學(xué)思想<維）方法地研究,其目標(biāo)就是幫助人們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思維.或者說,如何能夠按照數(shù)學(xué)家地思維模式去進(jìn)行思維.通過對(duì)具體數(shù)學(xué)事例地研究實(shí)現(xiàn)對(duì)真實(shí)思維過程地“理性重建”,獲得各個(gè)方法論原則地深刻體會(huì),并使之真正成為“可以理解地”“可以學(xué)到手地”和“能夠加以推廣應(yīng)用地”.數(shù)學(xué)方法論對(duì)于數(shù)學(xué)教案地積極意義主要在于：以數(shù)學(xué)方法論為指導(dǎo)進(jìn)行具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容地教案有助于我們將數(shù)學(xué)課“講活”“講懂”“講深”.②b5E2RGbCAP1問題地提出隨著課程改革地進(jìn)行,對(duì)于我們數(shù)學(xué)教案也提出了更高地要求.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)<實(shí)驗(yàn)稿）》在總體目標(biāo)重明確要求學(xué)生能夠“獲得適應(yīng)未來社會(huì)和進(jìn)一步發(fā)展所必需地重要數(shù)學(xué)知識(shí)<包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）以及基本地?cái)?shù)學(xué)思想法和必要地應(yīng)用技能.”在基本理念中,也要求學(xué)生“真正理解和掌握基本地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法……”③顯然數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教案目標(biāo)地核心內(nèi)容.因此,日常地?cái)?shù)學(xué)教案中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法地滲透,培養(yǎng)數(shù)學(xué)地思維顯得更加重要.首先,只有培養(yǎng)起比較完善地?cái)?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法,才能有利于提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題地能力,有利于激發(fā)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣,有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)地自覺性,才能把學(xué)生和教師從題海中解放出來,減輕教與學(xué)地過重負(fù)擔(dān).其次,數(shù)學(xué)是一個(gè)龐大地、有秩序地系統(tǒng),對(duì)于從事初中數(shù)學(xué)教案地教師來講,必須對(duì)數(shù)學(xué)地本質(zhì)和方法有一個(gè)深入、全面地理解.這種對(duì)于數(shù)學(xué)地理解會(huì)影響到一個(gè)人地?cái)?shù)學(xué)教案實(shí)踐,進(jìn)而影響到學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)地理解、學(xué)習(xí)態(tài)度和應(yīng)用等觀念地形成.由此可見,無論從學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)地培養(yǎng)方面和教師教案實(shí)踐方面都需要教師精通數(shù)學(xué)方法論,只有熟知了這些方法論才能開展有效地?cái)?shù)學(xué)課堂教案.p1EanqFDPw2數(shù)學(xué)方法論對(duì)數(shù)學(xué)教案地意義2．1數(shù)學(xué)課程目標(biāo)改革地必然要求目前數(shù)學(xué)課程改革,強(qiáng)調(diào)情感、態(tài)度、價(jià)值觀,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地“過程與方法”,強(qiáng)調(diào)探究與發(fā)現(xiàn).在這種理念下,要使數(shù)學(xué)新課程改得以有效地實(shí)施,教師就必須加強(qiáng)和重視數(shù)學(xué)方法地學(xué)習(xí)和研究,只有掌握了數(shù)學(xué)方法論地教師,才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新能力地學(xué)生.一位老師曾說過這樣一句話：“教師走多遠(yuǎn),你地學(xué)生就能走多遠(yuǎn).”如果沒有一雙明亮地眼睛,看不清前面地道路,是無法走得長(zhǎng)遠(yuǎn)地,而數(shù)學(xué)方法論會(huì)幫我們擦亮數(shù)學(xué)智慧地眼睛.如果沒有這方面地知識(shí)儲(chǔ)備和良好地專業(yè)訓(xùn)練,將很難適應(yīng)今天地?cái)?shù)學(xué)課程改革.數(shù)學(xué)新課改地成敗,關(guān)鍵在于教師.DXDiTa9E3d2．2數(shù)學(xué)課堂教案現(xiàn)代化地改革要求現(xiàn)在地?cái)?shù)學(xué)課堂不在是單純地“傳授式”教案,在新課標(biāo)中明確指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地主人,教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)地組織者、引導(dǎo)者和合作者.”③意在進(jìn)一步改變數(shù)學(xué)地教案模式,拓寬學(xué)生在數(shù)學(xué)教案活動(dòng)中地空間,關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)地提高.而且把“具有解決問題地能力”作為有“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”地一個(gè)重要地標(biāo)志.而數(shù)學(xué)方法論在教案實(shí)踐中以“問題解決”為中心組織教案,強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)地思維”,把問題作為載體,將數(shù)學(xué)思維方法地分析滲透到具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容地教案中,使學(xué)生真正看到思維地力量,并使之成為可以理解地、可以學(xué)到手地和能夠加以推廣應(yīng)用地.這一教案理論為我們從更深地層次認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)教案提供了理論依據(jù),值得我們?nèi)ド钊雽W(xué)習(xí)研究.因此,為了讓教師更好適應(yīng)和駕馭課堂教案,必須掌握一定地?cái)?shù)學(xué)方法論.RTCrpUDGiT2．3數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展地客觀要求 數(shù)學(xué)教師地專業(yè)發(fā)展,不僅要掌握深厚廣博地?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ),而且要了解數(shù)學(xué)發(fā)展地學(xué)科歷史,掌握數(shù)學(xué)地思想方法,深刻領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)地內(nèi)在本質(zhì),理解數(shù)學(xué)地源與流,懂得其來龍去脈及數(shù)學(xué)地價(jià)值.對(duì)于從事數(shù)學(xué)教案地教師,不能不懂得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)地原理、規(guī)則和思想方法,它們能使我們?cè)跀?shù)學(xué)教案中更好地駕馭教材,把數(shù)學(xué)教案變得更為生動(dòng),教出方法、教出發(fā)現(xiàn)、教出創(chuàng)新.因此,數(shù)學(xué)方法論是數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展及自身成長(zhǎng)地必備知識(shí).5PCzVD7HxA3數(shù)學(xué)方法論在數(shù)學(xué)教案中地實(shí)踐案例在數(shù)學(xué)方法論中,重點(diǎn)闡述了觀察、聯(lián)想、嘗試、實(shí)驗(yàn)、歸納猜想、類比推廣、模擬、化歸、公理化方法、數(shù)學(xué)悖論等數(shù)學(xué)論證方法,數(shù)學(xué)與物理方法,數(shù)學(xué)智力地開發(fā)與創(chuàng)新意識(shí)地培養(yǎng)等.如果把這些理論和我們地實(shí)踐教案活動(dòng)聯(lián)系起來將使我們地?cái)?shù)學(xué)課更加有數(shù)學(xué)味,幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)內(nèi)在地?cái)?shù)學(xué)思想方法,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)地本質(zhì)特征和應(yīng)用價(jià)值.jLBHrnAILg易得＝=12∵∽∴∵∽同理可得：∴化簡(jiǎn)得略解2.∵∽∴＝同理可得：∴化簡(jiǎn)得這一環(huán)節(jié)學(xué)生順著教師預(yù)設(shè)地“軌跡”到達(dá)了目地地,在這一過程中學(xué)生地知識(shí)結(jié)構(gòu)得到了完善,使得他們通過對(duì)題目地重新認(rèn)識(shí),有了自己地思考和領(lǐng)悟.6ewMyirQFL<4）回到起點(diǎn)題目解完后是否真正解決了這個(gè)問題呢？首先,在問題解決過程中學(xué)生地“疑”和教師假想地“疑”并不一定完全吻合,通過問題地回顧可對(duì)教案進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化.其次,學(xué)生地解題過程是在教師地“安排”下進(jìn)行,思維有很大地直覺性和依賴性,可能顧及不到對(duì)自己思維過程進(jìn)行分析、整理.所以解完后地總結(jié)反思就非常地必要.正是對(duì)于解題總結(jié)地重要性地認(rèn)識(shí),波利亞指出：“工作中最重要地那部分就是回去看一下完整地解答.通過考察他地工作過程和最后地解答形式.他會(huì)發(fā)現(xiàn)要觀察認(rèn)識(shí)地東西真是千變?nèi)f化,層出不窮.”④kavU42VRUs問6：解完后你對(duì)題目有沒有新地發(fā)現(xiàn)和想法.生5：通過上面地解答我發(fā)現(xiàn)利用相似比可求出三角形地高,公式也可行.生6：Rt地三邊之比非常特殊3：4：5,因此與它相似地三角形都可以利用這一特性來計(jì)算,如Rt,Rt地面積都可以利用這一特性簡(jiǎn)化計(jì)算.y6v3ALoS89生7：我發(fā)現(xiàn)剛才在計(jì)算,可以把它們拼在一起就是一個(gè)Rt(E和F重合>,而且它與Rt相似,因此利用相似比和面積比地關(guān)系計(jì)算出它們地面積.M2ub6vSTnP生5,生6是在回顧解法后進(jìn)一步理解了相似在求線段和面積地作用提出地一個(gè)解法,原先地障礙得到了解決,而生7是打破了原有思路地地束縛有了更為巧妙地解法,抓住不規(guī)則圖形求面積地“割補(bǔ)”地原理.這是我沒有想到地,有了他地啟發(fā)下面地學(xué)生也有了更多地精彩地解答.0YujCfmUCw生8：<如圖3）連結(jié)EF,把原多邊形分成平行四邊形和Rt,通過Rt∽R(shí)t可求出,而平行四邊形地底是已知地,它地高就是三角形地高也可以用相似求得,因此平行四邊形地面積也可求.eUts8ZQVRd生9：平行四邊形面積可以這樣求,連接,=<高等于Rt地高）,平行四邊形與平行四邊形地面積比為=,所以.sQsAEJkW5T生10：有了他地啟發(fā)Rt地面積可以這樣求,因?yàn)?用上面地方法可以求出=,所以割補(bǔ)方式地不同可以產(chǎn)生不同地方法,目地是把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形.生8把其轉(zhuǎn)化為平行四邊形是一個(gè)突破,而生8,生9則充分挖掘了平行四邊形地特性,利用等底等高地面積轉(zhuǎn)化方式非常巧妙,計(jì)算簡(jiǎn)便.GMsIasNXkA 這節(jié)課雖然我只完成了一道例題但是學(xué)生給出了很多好地想法和思路是我沒想到地,也給了我很多啟發(fā).教師在教案中如果能很好地抓住數(shù)學(xué)本質(zhì),以此為問題地載體,調(diào)動(dòng)學(xué)生原有地認(rèn)知,那么學(xué)生則會(huì)產(chǎn)生更多智慧地火花.教師在教案中不僅應(yīng)使學(xué)生掌握具體地?cái)?shù)學(xué)知識(shí),而且也應(yīng)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)領(lǐng)會(huì)內(nèi)在地思維方法.TIrRGchYzg3．2數(shù)學(xué)方法論在概念教案中應(yīng)用每一個(gè)概念地產(chǎn)生,都是由于知識(shí)體系擴(kuò)充地需要.在教案過程中,要讓學(xué)生明白為什么要產(chǎn)生這個(gè)概念,它有什么意義,這個(gè)概念地產(chǎn)生是為了解決什么問題.讓學(xué)生理解概念產(chǎn)生地必要性.例如,在數(shù)系地?cái)U(kuò)充過程中,為什么要引入負(fù)數(shù)？我們可以這樣解釋：為了表示相反意義地量,向東走10M記為+10M,則向西走5M記為M.或者說是運(yùn)算地需要不夠減,則引入負(fù)數(shù)得.后來有理數(shù)也不能滿足需要了,在解方程2就沒有有理數(shù)解,但它地解卻是客觀存在地,正方形地對(duì)角線長(zhǎng)與邊長(zhǎng)之比就是這個(gè)方程地解,但這個(gè)比不能用有理數(shù)表示,因此就添入無理數(shù),這促使數(shù)地范圍擴(kuò)大到全體實(shí)數(shù).同樣,為什么要規(guī)定？它也是有實(shí)際背景地.當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),方程,當(dāng)時(shí)總有解,但是當(dāng)沒有解.即使這樣簡(jiǎn)單地方程也沒有解,一1沒有平方根.這啟發(fā)我們對(duì)數(shù)系作再一次地?cái)U(kuò)充,從而引入,形成復(fù)數(shù)系.7EqZcWLZNX概念地形成有兩種途徑：一種是直接從客觀事物地空間形式或數(shù)量關(guān)系地反映而得到地,另一種是在已有數(shù)學(xué)概念地基礎(chǔ)上,經(jīng)過多層次地抽象概括而成.在教案過程中,要擅于啟發(fā)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探究新概念,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)地興趣.而概念地形成本身有著一定地發(fā)展過程,凝聚著前人探索地智慧.我們不可能重復(fù)歷史地“原始創(chuàng)造”,而應(yīng)根據(jù)學(xué)生自己地體驗(yàn),用自己地思維方式,重新創(chuàng)造出有關(guān)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí),這對(duì)學(xué)生理解概念非常有意義地.一位數(shù)學(xué)家說過：“一堆沒有親身體驗(yàn)和視覺形象所支持地概念、定義不能開發(fā)智力,而只能關(guān)閉思路.”在概念再創(chuàng)造過程種,應(yīng)對(duì)學(xué)生地思維給予暴露地機(jī)會(huì),充分經(jīng)歷概念形成地兩個(gè)階段,從具體到抽象,再?gòu)某橄蟮骄唧w,有利于學(xué)生對(duì)概念地自我意識(shí)和自我反省.lzq7IGf02E案例2在浙教版七年級(jí)圖形地初步知識(shí)7.2節(jié)中,直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且僅有一條直線.即兩點(diǎn)確定一條直線.這對(duì)于學(xué)生來說比較抽象,特別是“有且僅有”這里包含了存在性和唯一性兩層含義.為了讓學(xué)生理解這條公理,我設(shè)計(jì)了一個(gè)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)：zvpgeqJ1hk首先隨機(jī)請(qǐng)一位學(xué)生甲起立,要求與學(xué)生甲在同一直線地學(xué)生也起立.剛開始只有學(xué)生甲周圍地其他人起立,突然一位學(xué)生說：“全班起立！”,頓時(shí)所有地學(xué)生都起來了.學(xué)生發(fā)現(xiàn)大家都和站起地那位學(xué)生在同一直線.這一活動(dòng)讓學(xué)生體驗(yàn)了一點(diǎn)無法確定一條直線,而是有無數(shù)條,因?yàn)槿魏我幻麑W(xué)生與學(xué)生甲都能構(gòu)成一條直線.然后我隨機(jī)地教了兩位學(xué)生乙、丙,要求和他們?cè)谕恢本€地學(xué)生起立.這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)無論這兩位同學(xué)在哪個(gè)位子,站起地學(xué)生都只有一列.從而在活動(dòng)中讓學(xué)生真正體驗(yàn)了“兩點(diǎn)確定一條直線”地含義,學(xué)生親身經(jīng)歷了概念地“理性重建”對(duì)它地理解將會(huì)更加地深刻,何謂“有且僅有”也形成了學(xué)生自己地經(jīng)驗(yàn)體會(huì).概念是從生活中抽象而來,同樣概念也運(yùn)用于實(shí)際.最后環(huán)節(jié)要求學(xué)生找找生活中運(yùn)用直線公理地例子,從而加深、豐富和鞏固學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念地掌握和應(yīng)用.NrpoJac3v13．3數(shù)學(xué)方法論對(duì)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)地作用數(shù)學(xué)是一門使人創(chuàng)造性思維嚴(yán)格化和理論體系嚴(yán)謹(jǐn)化地科學(xué).數(shù)學(xué)方法論強(qiáng)調(diào)用演繹與推理地理念,來論證概念間轉(zhuǎn)換地恒等變化,從中體現(xiàn)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔地揭示有條件到結(jié)論嚴(yán)密地邏輯關(guān)系.=2\*GB3②而缺乏演繹與推理地人,會(huì)犯“想當(dāng)然”地錯(cuò)誤.在初一起始教育地第一節(jié)課中我舉了一個(gè)簡(jiǎn)單地例子來說明問題.1nowfTG4KI案例3假設(shè)我們可以沿地球赤道緊緊地拉一根繩子,打上結(jié),此時(shí),繩子長(zhǎng)度與赤道相等.然后把繩子剪開,加長(zhǎng)10M,這樣繩子已不緊扣在赤道上,產(chǎn)生了縫隙,問該分析有多少大？fjnFLDa5Zo 如果光憑想象去猜測(cè),很多學(xué)生會(huì)想：赤道這么長(zhǎng),加長(zhǎng)10M算不了什么,恐怕伸一只手過去都困難,似乎只能塞一張紙過去,差不多可以忽略不計(jì),那么,縫隙到底有多少大,我們不妨計(jì)算一下.tfnNhnE6e5解：設(shè)地球赤道為L(zhǎng),地球地半徑為R,縫隙為則有：<1）<2）由<2）—<1）得：,即 實(shí)際情況讓學(xué)生大吃一驚,縫隙居然有1.59M,大多說學(xué)生都可以從縫隙中走過.做事如此,做事也是如此.數(shù)學(xué)教育能培養(yǎng)正確地認(rèn)知態(tài)度,使主觀想象符合客觀實(shí)際,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)地個(gè)性品質(zhì).演繹與推理地理念,使人克服想當(dāng)然地錯(cuò)誤,正確認(rèn)識(shí)自己,正確認(rèn)識(shí)世界,這是學(xué)生走向社會(huì)地必備素質(zhì).HbmVN777sL同時(shí)數(shù)學(xué)方法論在教案中特別指出數(shù)學(xué)史地重要性.著名數(shù)學(xué)家克萊因認(rèn)為“數(shù)學(xué)史是教案地指南”.歷史能揭示出數(shù)學(xué)知識(shí)地顯示、來源與應(yīng)用,它不僅告訴我們數(shù)學(xué)知識(shí)當(dāng)時(shí)如何出現(xiàn)在人們頭腦中地——即如何產(chǎn)生地.例如直角坐標(biāo)系地創(chuàng)建,在代數(shù)和幾何上架起了一座橋粱,它使幾何概念用數(shù)來表示,幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示.可以向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家笛卡爾創(chuàng)造它地過程.據(jù)說有一天,法國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家笛卡爾生病臥床,病情很重,盡管如此他還反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀地,而代數(shù)方程是比較抽象地,能不能把幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來.他苦苦思索,拼命琢磨,通過什么樣地方法,才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來.突然,他看見屋頂角上地一只蜘蛛,拉著絲垂了下來,一會(huì)功夫,蜘蛛又順著絲爬上去,在上邊左右拉絲.蜘蛛地“表演”使笛卡爾地思路豁然開朗…….這不僅可以活躍課堂教案,激發(fā)學(xué)生地學(xué)習(xí)興趣,還可以拓寬學(xué)生地視野,培養(yǎng)學(xué)生全方位地思維能力.在這個(gè)過程也能讓學(xué)生明白任何一項(xiàng)成就都需要付出艱辛地努力.引導(dǎo)學(xué)生正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到地困難、挫折和失敗,樹立學(xué)好數(shù)學(xué)地信心,培養(yǎng)刻苦專研地學(xué)習(xí)態(tài)度.V7l4jRB8Hs4數(shù)學(xué)方法論在教案實(shí)踐中注意地問題數(shù)學(xué)方法論是一門實(shí)踐性地學(xué)科,它在教案實(shí)踐中主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法地教案和數(shù)學(xué)思維地培養(yǎng).教案中重視如何能將所學(xué)到地各種方法和策略應(yīng)用到實(shí)際地?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)中去,包括以數(shù)學(xué)思維方法地分析去帶動(dòng)和促進(jìn)具體數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容地教案.83lcPA59W94．1注重滲透地循序漸進(jìn)和逐步積累數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成地,為此,在教案中首先要強(qiáng)調(diào)解決問題以后地“反思”.因?yàn)樵谝粋€(gè)過程中提煉出來地?cái)?shù)學(xué)思想方法,對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受地；其次,要注意滲透地長(zhǎng)期性,應(yīng)該看到,對(duì)于數(shù)學(xué)思想方法地滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高地,需要一個(gè)過程.數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)地滲透和反復(fù)訓(xùn)練,才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟.正如數(shù)學(xué)大師波利亞所說：“一個(gè)想法使用一次是技巧,經(jīng)過多次使用,變成為一種方法.”mZkklkzaaP4．2關(guān)注學(xué)生最近發(fā)展區(qū)和層次性 在貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法地教案中,要關(guān)注學(xué)生地最進(jìn)發(fā)展區(qū),盡可能幫助學(xué)生掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想方法并根據(jù)學(xué)生地差異,采取不同地思想方法解決問題,幫助學(xué)生完成學(xué)習(xí)遷移.布魯姆認(rèn)為,教育地基本任務(wù)是找到這樣地策略,既考慮到個(gè)別地差異,又能促進(jìn)個(gè)體最充分地發(fā)展.因此,教師盡可能設(shè)計(jì)有利于學(xué)生發(fā)展地教案環(huán)節(jié),如在教案設(shè)計(jì),課堂探究等過程中,都應(yīng)該注意不同層次地學(xué)生能不同程度地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想方法,使全體學(xué)生盡量使用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題地思維策略,促成其最近發(fā)展區(qū)地形成.最終實(shí)現(xiàn)使“不同地人在數(shù)學(xué)上得到不同地發(fā)展.”=3\*GB3③AVktR43bpw4．3提高教師地自身認(rèn)識(shí)和可行性數(shù)學(xué)地思想方法通常隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,不是一個(gè)顯性地知識(shí)點(diǎn).只有掌握了這些數(shù)學(xué)知識(shí)背后地歷史背景和發(fā)展地來龍去脈以及當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家地思維過程,才能在教案設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)亟贪盖榫?啟發(fā)學(xué)生積極地思考.教師自身對(duì)于這一知識(shí)蘊(yùn)含地?cái)?shù)學(xué)思想地認(rèn)識(shí)將直接影響教案中學(xué)生對(duì)于它地理解.因?yàn)閿?shù)學(xué)思想方法地教案必須通過具體地教案過程加以實(shí)現(xiàn),通常以具體地知識(shí)內(nèi)容為載體.因此,必須把握好數(shù)學(xué)思想方法教案地契機(jī)——概念地形成,結(jié)論推導(dǎo)地過程,方法思考地過程,思路探索地過程,規(guī)律揭示地過程等.同時(shí),數(shù)學(xué)思想方法地教案要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透、依勢(shì)而行、潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)中各種數(shù)學(xué)思想方法.不可因?yàn)橹v“方法”而方法,生搬硬套.同時(shí)注意到在教案活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng),教案實(shí)踐總會(huì)突破教案理論設(shè)置地框架,并按照自己地要求,確立起新地應(yīng)對(duì)情景性需要地靈活多變地思維策略.因此教案理論應(yīng)用于教案實(shí)踐地過程,決不是機(jī)械地對(duì)號(hào)入座,這也是對(duì)教師教案智慧地一種考驗(yàn).ORjBnOwcEd實(shí)踐中地啟示與思考數(shù)學(xué)方法論給教師許多啟發(fā)性地例子,其中蘊(yùn)含了很多優(yōu)秀數(shù)學(xué)家地智慧.在波利亞地《怎樣解題》等方法論地著作中,對(duì)于數(shù)學(xué)解題地過程地分析完全可以給中學(xué)數(shù)學(xué)教案以借鑒,我們可以將數(shù)學(xué)概念、定理地教案按著他地研究方法,將每個(gè)細(xì)節(jié)都呈現(xiàn)給學(xué)生,使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)前輩們地心路歷程,相信數(shù)學(xué)不是已開始就是以現(xiàn)在完美地形式表現(xiàn)出來地,它也是無數(shù)先輩們經(jīng)過無數(shù)次地失敗才形成現(xiàn)在比較完美地形式.學(xué)生在學(xué)習(xí)中面