初中數(shù)學基礎(chǔ)知識點總結(jié)之有理數(shù)

第頁共頁初中數(shù)學基礎(chǔ)知識點總結(jié)之有理數(shù)有理數(shù)是數(shù)學中的一個重要概念，它是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱。有理數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)、零及正分數(shù)、負分數(shù)。有理數(shù)的定義：整數(shù)與分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。一個數(shù)如果可以表示成兩整數(shù)之比的形式，就稱為有理數(shù)。1、整數(shù)：正整數(shù)、負整數(shù)。正整數(shù)是比零大的整數(shù)，用正整數(shù)1、2、3、4、5……表示。負整數(shù)是比零小的整數(shù)，用負整數(shù)-1、-2、-3、-4、-5……表示。2、分數(shù)：分子和分母都是整數(shù)的數(shù)（分子可以為零，分母不為零）。分數(shù)表示的是一個數(shù)相對于1的比例關(guān)系。3、有理數(shù)的性質(zhì)：①有理數(shù)可以進行四則運算，即加減乘除。②有理數(shù)的加法、減法、乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配率。③有理數(shù)的除法要注意分母不為零，零除以任何數(shù)等于零。④有理數(shù)的加法運算：同號相加：兩個正有理數(shù)相加，保留符號，數(shù)的絕對值相加；兩個負有理數(shù)相加，結(jié)果也為負數(shù)，數(shù)的絕對值相加；異號相加：兩個數(shù)的絕對值相減，結(jié)果的符號與絕對值大的數(shù)相同。⑤有理數(shù)的減法運算：減去一個數(shù)，相當于加上這個數(shù)的相反數(shù)。⑥有理數(shù)的乘法運算：同號相乘，結(jié)果為正數(shù)，數(shù)的絕對值相乘；異號相乘，結(jié)果為負數(shù)，數(shù)的絕對值相乘。⑦有理數(shù)的除法運算：除以一個數(shù)，相當于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，除數(shù)不為零。4、絕對值和相反數(shù)：①絕對值是一個數(shù)到零的距離，沒有方向的概念。正數(shù)的絕對值等于這個正數(shù)本身，負數(shù)的絕對值是去掉負號的數(shù)。②相反數(shù)是絕對值相等，符號相反的兩個數(shù)。同是有理數(shù)，相反數(shù)互為相反數(shù)，即a的相反數(shù)是-b，b的相反數(shù)是a。5、有理數(shù)的比較大?。孩偻枖?shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大，絕對值小的數(shù)??；②異號數(shù)比較大小，正數(shù)大于負數(shù)；③任何一個正整數(shù)都大于任何一個負整數(shù)。6、有理數(shù)的化簡：①約分：一個分數(shù)的分子和分母除以相同的非零整數(shù)，所得的比值仍然相等。②通分：兩個分數(shù)的分母相同時，可直接比較大小。若分母不同時，需要進行通分再進行比較。求兩個分數(shù)的公共倍數(shù)，讓分子同步。7、有理數(shù)的運算規(guī)律：①加法：（1）同號相加，結(jié)果的符號與加數(shù)的符號相同，絕對值等于加數(shù)的絕對值之和；（2）異號相加，取兩數(shù)絕對值之差，結(jié)果的符號與絕對值大的那個加數(shù)的符號相同；（3）加0，任何數(shù)加0都等于這個數(shù)本身。②減法：a-b=a+(-b)。③乘法：（1）同號相乘，結(jié)果的符號為正，絕對值等于兩個數(shù)的絕對值之積；（2）異號相乘，結(jié)果的符號為負，絕對值等于兩個數(shù)的絕對值之積；（3）乘0，任何數(shù)乘0都等于0。④除法：a÷b=a×(1÷b)，除以一個有理數(shù)等于乘以這個有理數(shù)的倒數(shù)。8、有理數(shù)的乘方：有理數(shù)的乘方是指一個數(shù)自乘若干次，乘方的運算法則是乘同底數(shù)、加指數(shù)。對于任意一個非零有理數(shù)a和任意一個正整數(shù)n，a^n表示a乘以自己n次的積。9、有理數(shù)的開方：一個非負有理數(shù)的n次方根是指一個數(shù)的n次方等于這個數(shù)本身。即，若a的n次方等于b，則b是關(guān)于n的a次方根，記作b=a^(1/n)。10、有理數(shù)的運算規(guī)則：①人名法則：移項法則，a=b+c，a-b=c。②合并同類項法則：同類項加減法的結(jié)果仍是同類項；用正數(shù)乘（或除）正數(shù)，用負數(shù)乘（或除）負數(shù)，結(jié)果仍為正