人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué) 上冊(cè)第13章 軸對(duì)稱 綜合訓(xùn)練

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱綜合訓(xùn)練

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.如圖,在△ABC中，ZC=90°,ZA=30°,若AB=6,則8C的長(zhǎng)為（）

A.2

2.如圖,在△ABC中，AC=BC,ZA=40°,觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知

ZBCG的度數(shù)為（）

A.40°

C.50°D.60°

3.如圖,AO平分/區(qū)4。,4。，8。于點(diǎn)0,。后〃4。,則圖中的等腰三角形有（）

A.0個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

4.如，在小方格中畫(huà)與△A8C成軸對(duì)稱的三角形（不與△ABC重合），這樣的三角

形能畫(huà)出（）

c

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.如圖，Z\ABC中，AB=AC,AD是NBAC的平分線，已知AB=5,AD=3,

則BC的長(zhǎng)為（）

A.5B.6C.8D.10

A

6.如圖，在△ABC中，AB=6,BC=7,AC=4,直線機(jī)是△ABC中BC邊的垂

直平分線，P是直線〃，上的一動(dòng)點(diǎn)，則△APC的周長(zhǎng)的最小值為（）

A.10C.11.5D.13

7.在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A（3,4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,再將點(diǎn)4向左平移

6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)3,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（）

A.(4,-3)B.(一4,3)

C.(—3,4)D.(-3,-4)

8.如圖，平行河岸兩側(cè)各有一城鎮(zhèn)P,Q,根據(jù)發(fā)展規(guī)劃，要修建一條公路連接

P,。兩鎮(zhèn).已知相同長(zhǎng)度造橋總價(jià)遠(yuǎn)大于陸上公路造價(jià)，為了盡量減少總造價(jià),

應(yīng)該選擇方案（）

9.對(duì)于△ABC,嘉淇用尺規(guī)進(jìn)行如下操作：

如圖，（1）分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，BA,C4為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)。;

⑵作直線AD交BC邊于點(diǎn)E.

根據(jù)嘉淇的操作方法，可知線段4后是（）

A.△ABC的高線

B.△ABC的中線

C.邊3c的垂直平分線

D.△ABC的角平分線

10.將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)某個(gè)圖形的各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘一1,縱坐標(biāo)不變，則所

得圖形與原圖形的關(guān)系是（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.圖形向左平移D.圖形向下平移

二、填空題（本大題共5道小題）

11.如圖，NAO8=30。，點(diǎn)P在。4上，且OP=2,點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)

是。，則「。=.

12.如圖所示，分別將標(biāo)號(hào)為A,B,C,D的正方形沿圖中的虛線剪開(kāi)后，得到

標(biāo)號(hào)為E,F,G,H的四個(gè)圖形，則剪前與剪后拼接的圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：A與

對(duì)應(yīng)，B與對(duì)應(yīng)，C與對(duì)應(yīng)，D與對(duì)應(yīng).

13.如圖，△ABO是關(guān)于y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）,則點(diǎn)

B的坐標(biāo)為.

14.如圖，點(diǎn)P在NA03內(nèi)，M,N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)，連接

MN交OA于點(diǎn)E,交OB于點(diǎn)F.若APEF的周長(zhǎng)是20cm,則MN的長(zhǎng)是

________cm.

15.如圖，在△ABC中，若A8=AC=8,ZA=30°,則SAABC=

A

三、作圖題（本大題共1道小題）

16.如圖，在△ABC中，ZA=90°,NB=67.5。.請(qǐng)畫(huà)一條直線，把這個(gè)三角形分

割成兩個(gè)等腰三角形.（請(qǐng)你把所有不同的分割方法都畫(huà)出來(lái)，只需畫(huà)圖，不必

說(shuō)明理由，但要在圖中標(biāo)出相等兩角的度數(shù)）

四'解答題（本大題共7道小題）

17.如圖，在△ABC中，ZB=60°,過(guò)點(diǎn)。作若NACO=60。，求證:

△ABC是等邊三角形.

18.如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙條A8C。沿EF折疊，若折疊后NAGC=48。，AD

交EC于點(diǎn)G.

⑴求NCE/的度數(shù)；

（2）求證：△EFG是等腰三角形.

D'

19.如圖所示，點(diǎn)E在△ABC中AC邊的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)。在AB邊上，DE交BC

于點(diǎn)F,DF=EF,BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.

'E

20.如圖，上午8時(shí)，一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航

行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處，從A,B望燈塔C,測(cè)得NN4C=30。，/NBC=

60°.

(1)求海島8到燈塔C的距離；

(2)這條船繼續(xù)向正北方向航行，在什么時(shí)間小船與燈塔C的距離最短？

N

21.請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫(huà)圖，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡.

(1)如圖①，四邊形ABCD中，AB=AD,NB=ND,畫(huà)出四邊形ABCD的對(duì)稱

軸m；

(2)如圖②，四邊形ABCD中，AD〃BC,ZA=ZD,畫(huà)出BC邊的垂直平分線

n.

22.如圖，在RMA8C中，ZA=90°,ZACB=30°,AC=10,CO是角平分線.

⑴如圖①，若E是AC邊上的一個(gè)定點(diǎn)，在CO上找一點(diǎn)P,使%+PE的值最

??；

(2)如圖②，若E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在CO上找一點(diǎn)P,使鞏+PE的值最

小，并求出這個(gè)最小值.

23.數(shù)學(xué)課上，老師出示了如下題目：“如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)￡在

A8上，點(diǎn)。在的延長(zhǎng)線上，且ED=EC,試確定線段AE與DB的大小關(guān)系，

并說(shuō)明理由.“

小敏與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，如圖②，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫(xiě)出

結(jié)論：AE08（填“域

⑵特例啟發(fā)，解答題目

題目中，AE與08的大小關(guān)系是：AE03（填“或“="）.理由如下：

如圖③，過(guò)點(diǎn)E作ER78C交AC于點(diǎn)F.（請(qǐng)你完成解答過(guò)程）

（3）拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題

已知。是等邊三角形的邊80的中點(diǎn)，A8=4,E,尸分別為射線AB,DA

上一動(dòng)點(diǎn)，且NE0尸=120。，若AF=1,求BE的長(zhǎng).

人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第13章軸對(duì)稱綜合訓(xùn)練.

答案

一、選擇題（本大題共io道小題）

1.【答案】B

2.【答案】C［解析］由作法得CGLAB.

VAC=BC,，CG平分NACB,ZA=ZB=40°.

VZACB=180°-ZA-ZB=100°,

/.ZBCG=|ZACB=5O°.

3.【答案】C［解析］如圖所示.

?；DE〃AC,/.Z1=Z3.

AD平分NBAC,N1=/2.N2=N3.AE=DE.Z.AADE是等腰三角形.

VAD1BD,.\Z2+ZB=90°,Z3+ZBDE=90°.VZ2=Z3,AZB=ZBDE.

BE=DE.ABDE是等腰三角形.

4.【答案】C［解析］符合題意的三角形有3個(gè)，如圖.

5.【答案】C【解析】?.?A8=AC,AO平分NBAC,...根據(jù)等腰三角形三線合一

性質(zhì)可知AO_LBC,BD=CD,在RtZxABO中，AB=5,AD=3,由勾股定理得

BD=4,:.BC=2BD=8.

6.【答案】A［解析］..?直線m垂直平分AB,，B,C關(guān)于直線m對(duì)稱.設(shè)直線

m交AB于點(diǎn)D,.?.當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)D重合時(shí)，AP+CP的值最小，最小值等于AB

的長(zhǎng)，.?.△APC的周長(zhǎng)的最小值是6+4=10.

7.【答案】D［解析］點(diǎn)A(3,4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(3,-4),將點(diǎn)A，

向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B(—3,-4).

8.【答案】C［解析］如圖，作PP，垂直于河岸L,使PP，等于河寬，連接QP，，與

河岸L相交于點(diǎn)N,將PR沿豎直方向向上平移河寬個(gè)單位長(zhǎng)度，得到PM,PM

-MN-NQ即所求.根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，QP，最短，即PM+NQ最短.觀

察選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意.

9.【答案】A

10.【答案】B［解析］點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘一1后變?yōu)樵瓉?lái)的相反數(shù)，又因?yàn)榭v坐標(biāo)不

變，故變化后的點(diǎn)與原來(lái)的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.

二、填空題(本大題共5道小題)

11.【答案】2［解析］如圖，連接OQ.

?.?點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)是Q,

AOB垂直平分PQ.

:.ZPOB=ZQOB=30°,OP=OQ.二ZPOQ=60°.

...△POQ為等邊三角形.，PQ=OP=2.

12.【答案】GEFH［解析］A剪開(kāi)后是三個(gè)三角形，B剪開(kāi)后是兩個(gè)直角

梯形和一個(gè)三角形，C剪開(kāi)后是一個(gè)直角三角形和兩個(gè)四邊形，D剪開(kāi)后是兩個(gè)

三角形和一個(gè)四邊形，因而，A與G對(duì)應(yīng)，B與E對(duì)應(yīng)，C與F對(duì)應(yīng)，D與H

對(duì)應(yīng).

13.【答案】(2,3)［解析］?.?△ABO是關(guān)于y軸對(duì)稱的軸對(duì)稱圖形，.?.點(diǎn)A(—2,

3)與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱....點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,3).

14.【答案】20

15.【答案】16［解析］如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDLAB,垂足為D,

A

則△ADC是含30。角的直角三角形，那么DC=；AC=4,.?.SAABC=；AB,DC=；

x8x4=16.

三、作圖題（本大題共1道小題）

16.【答案】

解：如圖所示：

圖①圖②

四,解答題(本大題共7道小題)

17.【答案】

證明：VCD^AB,AZA=ZACD=60°.

VZB=60°,

.,.ZACB=180°-ZA-ZB=60°.

/.ZA=ZB=ZACB.

/.△ABC是等邊三角形.

18.【答案】

解：(I)..?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

.?.AD〃BC".NBEG=NAGC=48。.

由折疊的性質(zhì)得NCEF=NCEF,

ZCEF=1(180o-48°)=66°.

(2)證明：?.?四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

AD〃BC.，ZGFE=ZCEF.

由折疊的性質(zhì)得NCEF=NCEF,

.,.ZGFE=ZC/EF.

，GE=GF,即^EFG是等腰三角形.

19.【答案】

證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)D作DG〃AC交BC于點(diǎn)G,

則NGDF=NE,ZDGB=ZACB.

在^DFG和^EFC中，

fZDFG=ZEFC,

<DF=EF,

LZGDF=ZE,

.?.△DFG/△EFC(ASA).，GD=CE.

VBD=CE,.?.BD=GD.，NB=NDGB.，NB=NACB.，AB=AC,即△ABC

是等腰三角形.

20.【答案】

解：（l）YNNBC=60。，NNAC=30。，

二ZACB=30o.AAB=BC.

?.?AB=15x2=30（海里），

.,.BC=30海里，即從海島B到燈塔C的距離為30海里.

（2）過(guò)點(diǎn)C作CP_LAB于點(diǎn)P,

則線段CP的長(zhǎng)為小船與燈塔C的最短距離.

VZNBC=60°,ZBPC=90°,

.,.ZPCB=90°-60°=30°.

.,.PB=1BC=15海里.

?.15+15=1（時(shí)），

...這條船繼續(xù)向正北方向航行，在上午11時(shí)小船與燈塔C的距離最短.

21.【答案】

解：（1）如圖①，直線m即為所求.

（2）如圖②，直線n即為所求.

圖①圖②

22.【答案】

解：(1)如圖①，過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,連接EF交CD于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所

求.

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FELAC交CD于點(diǎn)P,則此

時(shí)PA+PE的值最小，PA+PE的最小值為線段EF的長(zhǎng).

???CD是角平分線，ZBAC=ZDFC=90°,

，DA=DF.

XVDC=DC,ARtAADC^RtAFDC.

/.CF=AC=10.

,/ZACB=30°,/.EF=|CF=5,即PA+