新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

人教版高中數(shù)學(xué)必修3

全冊導(dǎo)學(xué)案

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

學(xué)案：1.L1-1.1.2算法與程序框圖

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、體會算法的思想，了解算法的含義。

2、能說明解決簡單問題的步驟，提高邏輯思維能力。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過實(shí)例，發(fā)展對解決具體問題的過程與步驟進(jìn)行分析的能力，發(fā)展應(yīng)用算法的能力。問

題的能力；

2初步了解高斯消去法的思想

四、自主學(xué)習(xí)

1、算法的要求

a,.x.=b,

例1、寫出二元一次方程組?122,1的算法

a2ixt+a22x2=b2

例2：用數(shù)學(xué)語言寫出對任意3個整數(shù).。力,。求出最大值的算法。

I

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五、合作探究

1.試寫出判斷直線Ar+B），+C=O與圓（%-。）2+（了一份2=，的位置關(guān)系算法。

2.用數(shù)學(xué)語言寫出對任意3個整數(shù).。，仇c求出最小值的算法。

3正三棱錐5_鉆。的側(cè)棱長為/,底面邊長為。寫出求此三棱錐S_ABC體積的一個算法。

4.某人帶著一只狼和一只羊及一捆青菜過河，只有一條船，船僅可載重此人和狼、羊及青菜中

的一種，沒有人在的時候，狼會吃羊，羊會吃菜，設(shè)計過河的算法。

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

2

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：1.1.3（1）算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、重點(diǎn)是利用三種邏輯結(jié)構(gòu)編寫框圖；

2、解決實(shí)際問題。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解三種框圖的邏輯結(jié)構(gòu)；

2、會利用三種邏輯結(jié)構(gòu)編寫框圖；

3、通過設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題；

四、自主學(xué)習(xí)

1、框圖的三種邏輯結(jié)構(gòu)有哪些？

例1、已知點(diǎn)p（Xo，%）和直線/:Ax+3y+C=0,求點(diǎn)〃（后,%）到直線/:Ax+By+C=O

的距離d的算法，及其程序框圖。

例2：寫出一元二次方程ax2+bx+c^O的根的算法及程序框圖。

3

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例3、設(shè)汽車托運(yùn)重量為P(kg)貨物時，每千米的費(fèi)用(元)標(biāo)準(zhǔn)為

0.2尸P<20kg

V=<

0.3x20+l.l(P-20)P>20kg

畫出輸入貨物重量，求行李托運(yùn)費(fèi)用的程序框圖。

五、合作探究

1、畫出輸入直角三角形的兩條直角邊a,b,求斜邊c的程序框圖。

2、畫出求一個數(shù)絕對值的程序框圖。

4

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3、在國內(nèi)投寄平信，每封重量x（g）,不超過60g的郵費(fèi)，（單位：分）標(biāo)準(zhǔn)為

1200<x<20

y=?24020<x<40

36040<x<60

畫出計算郵費(fèi)的程序框圖。

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

5

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：1.1.3(2)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、重點(diǎn)是利用三種邏輯結(jié)構(gòu)編寫框圖；

2、解決實(shí)際問題。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解三種框圖的邏輯結(jié)構(gòu)；

2、會利用三種邏輯結(jié)構(gòu)編寫框圖；

3、通過設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題；

四、自主學(xué)習(xí)

1、什么叫循環(huán)結(jié)構(gòu)？循環(huán)結(jié)構(gòu)中需要有哪些必須的框圖圖形？

2、循環(huán)變量：一般在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都用等變量控制循環(huán)的次數(shù)，把它們成為循環(huán)變量。

例1：已知〃個正整數(shù)排成一行：……，?！薄＿@一行數(shù)滿足條件：

a

q=1,4=1，%~n-2+a〃_i，("?3,〃eN),畫出求第〃項(xiàng)的程序框圖。

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五、合作探究

1、畫出計算1+3+5+7+9+……+99的程序框圖。

2、畫出計算1+工+2+……+[-的程序框圖。

2310

3、畫出計算J+22+3?+……+5()2的程序框圖。

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測(見大屏幕)

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：1.1.3(3)算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)和框圖表示

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、重點(diǎn)是利用三種邏輯結(jié)構(gòu)編寫框圖；

2、解決實(shí)際問題。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解三種框圖的邏輯結(jié)構(gòu)；

2、會利用三種邏輯結(jié)構(gòu)編寫框圖；

3、通過設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題；

四、自主學(xué)習(xí)

例1如下圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值％=。

例2：根據(jù)如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果1=___________。

(1)(2)

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五、合作探究

1、執(zhí)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果為20,

則判斷框中應(yīng)填入的條件為（）

A.B.”25

C.D.a22

2.如圖是一個算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果

是

3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的〃=6,則輸入整數(shù)p的

最大值是（）

A.32B.31

C.15D.16

4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果y的值是.

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：121賦值、輸入和輸出語句

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、了解三種語句的表示法；

2、利用三種語句編寫程序。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、了解賦值號的作用

2、了解輸入、輸出語句的表示法；

3、掌握如何使用三種基本語句。

四、自主學(xué)習(xí)

1、賦值語句的格式？以及使用賦值語句的注意事項(xiàng)？

2、輸入、輸出語句的表示方法？

例1、求。=5,b=3,c=9平均數(shù)的值。

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例2、已知函數(shù)y=%2-2X+3,編寫一個程序，實(shí)現(xiàn)每輸入一個元的值，都能輸出一個y。

五、合作探究

1、現(xiàn)有數(shù)據(jù)。=2力=3,利用賦值語句實(shí)現(xiàn)將的數(shù)值調(diào)換。

2、編輯一個程序，使得能輸入兩個實(shí)數(shù)x,y,并輸出它們的和、積及平方和的值。

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：122(1)條件語句

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、了解條件語句的嵌套格式

2、條件語句的應(yīng)用。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、條件語句的兩種表達(dá)式；

2、了解條件語句的嵌套形式；

3、了解條件語句的應(yīng)用。

四、自主學(xué)習(xí)

1、條件語句的一般格式，最簡單格式？并根據(jù)表達(dá)式畫出條件語句框圖形式。

2、條件語句的嵌套表達(dá)式？并根據(jù)表達(dá)式畫出條件語句框圖形式。

例1、編寫一個程序，要求輸入一個x值，輸出它的絕對值。并畫出對應(yīng)的程序框圖。

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

例2、某籃球場收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：1個小時收費(fèi)2元，超過1小時一4個小時收費(fèi)5元，超過4小時

收費(fèi)10元?，F(xiàn)在請你編寫一個收費(fèi)程序，要求輸入打籃球的時間，輸出需要交納的金額。并

畫出對應(yīng)的框圖。

五、合作探究

1已知三個數(shù)，求它們中的最小值

2、根據(jù)框圖寫出程序。

六、總結(jié)升華I結(jié)束I

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：122(2)條件語句

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、for循環(huán)和while適用條件的差別

2、循環(huán)語句的應(yīng)用。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、循環(huán)語句的兩種表達(dá)式；

2、for循環(huán)的簡寫形式；

3、兩種循環(huán)語句的適用條件

4、循環(huán)語句的應(yīng)用。

四、自主學(xué)習(xí)

1、兩種循環(huán)語句的表達(dá)式？

2、for循環(huán)中初值、步長和終值是什么意思？

3、for循環(huán)和while循環(huán)在使用上有什么區(qū)別？哪些條件可以用for,什么時候用while更好？

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

例1、將下面得框圖分別用兩種循環(huán)語句表示。

五、合作探究

1、用兩種循環(huán)語句編寫程序，要求輸入一個〃，并計算F+22+3?+……+〃2的值。

2、編寫程序，求所有平方后小于1000的正整數(shù)

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：1.3.1中國古代算法（1）

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、求最大公約數(shù)的算法。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、求兩個數(shù)最大公約數(shù)的兩種算法

2、割圓術(shù)的算法。

四、自主學(xué)習(xí)

一、求兩個數(shù)最大公約數(shù)的算法

1、更相減損之術(shù)（又叫）

兩個整數(shù)12,16,求它們的最大公約數(shù)。

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

2、輾轉(zhuǎn)相除法

兩個整數(shù)12,16,求它們的最大公約數(shù)。

第一步：

第二步：

第三步：

第四步：

二、割圓術(shù)

算法思想：利用圓的內(nèi)接正6n邊形的面積求圓的面積。（不足近似值）

第一步：

第二步：

第三步：

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

例1、利用更相減損之術(shù)求最大公約數(shù)。

1、8148；2、1585；

例2利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)

1、8148；2、1585；

五、合作探究

1、用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，因而得到的圓周率總是%的實(shí)際值

A大于等于B小于等于C等于D小于

2、求490和840的最大公約數(shù)

3、求用等值法求三個數(shù)175,100,75的最大公約數(shù)

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：1.3.1中國古代算法(2)

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、秦九韶算法的原理。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、掌握計算多項(xiàng)式的三種方法，直接求和，逐項(xiàng)求和，秦九韶算法的區(qū)別

2、掌握三種算法的加法計算次數(shù)和乘法計算次數(shù)。

3、秦九韶算法的原理。

四、自主學(xué)習(xí)

1、一元n次多項(xiàng)式函數(shù)/。)=3/+2/+4?+6/+%+9,現(xiàn)x=5,求/(5)

直接求和法：

逐項(xiàng)求和法:

秦九韶算法:

2、對于一元n次多項(xiàng)式函數(shù)/(x)=a"x"+a“_]X"T+........+/X+4

利用秦九韶算法把上述多項(xiàng)式改寫

3、上述多項(xiàng)式利用三種計算方法的加法次數(shù)和乘法次數(shù)分別是

直接求和：

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

逐項(xiàng)求和:

秦九韶：

例1、：已知函數(shù)/（?=3/+2/+X+9,利用秦九韶算法計算x=3時對應(yīng)的函數(shù)值。

五、合作探究

1利用秦九韶算法計算多項(xiàng)式/（x）=+4爐+5/+6?+7^+8x+1當(dāng)x=0.4時的值

時，需要做的乘法和加法的次數(shù)分別是（）

A6,6B5,6C5,5D6,5

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：2.L1簡單隨機(jī)抽樣

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型：

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解簡單隨機(jī)抽樣的概念，會用簡單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）從總體中抽取樣本。

2、初步感受收集數(shù)據(jù)的科學(xué)性對決策所起的作用。

三、【學(xué)法指導(dǎo)】

統(tǒng)計的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)，體會統(tǒng)計結(jié)果具有隨機(jī)性，統(tǒng)計

推斷是有可能犯錯誤的，感受統(tǒng)計思維與確定性思維的不同。統(tǒng)計思維和確定性思維一樣成

為人們不可缺少的思想武器。

四、自主學(xué)習(xí)

1.簡單隨機(jī)抽樣：

2.進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程

中每個個體被抽取的可能性都相等，即等于一。

N

3.實(shí)施簡單隨機(jī)抽樣，主要有兩種方法：

【典例分析】

例1：1936年，美國著名的《文學(xué)摘要》雜志社，為了預(yù)測總統(tǒng)候選人羅斯福與蘭登兩人誰

能當(dāng)選，他們以電話簿上的地址和俱樂部成員名單上的地址發(fā)出1000萬封信，收回回信200萬

封，在調(diào)查史上這是少有的樣本容量，花費(fèi)了大量的人力、物力，《文學(xué)摘要》相信自己的調(diào)查結(jié)

果，即蘭登將以57%對43%的比例獲勝，并進(jìn)行大量宣傳，最后選舉卻是羅斯福以62%對38%

的巨大優(yōu)勢獲勝，這個調(diào)查斷送了這家原本頗有名氣的雜志社的前程，不久只得關(guān)門?？?，

試分析這次調(diào)查失敗的原因。

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

例2:現(xiàn)有30個零件，需從中抽取10個進(jìn)行檢查，問如何采用簡單隨機(jī)抽樣得到一個容量

為10的樣本？

五【合作探究】

1.在簡單抽樣中，某一個個體被抽的可能是（）

A.與第幾次抽樣有關(guān)，第一次抽中的可能性大些。

B.與第幾次抽樣無關(guān)，每次抽中的可能性相等。

C.與第幾次抽樣有關(guān)，最后一次抽中的可能性較大。

D.與第幾次抽樣無關(guān)，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能不一樣。

2.簡單隨機(jī)抽樣的常用方法有和。當(dāng)隨機(jī)地選定隨機(jī)數(shù)表讀數(shù)選定

開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以是。

3.某班有50名學(xué)生，要從中隨機(jī)地抽取6人參加一項(xiàng)活動，請用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)行

抽取，并寫出具體過程。

4.在各類廣告中，我們會經(jīng)常遇到由“方便樣本（即樣本沒有代表性”所產(chǎn)生的結(jié)論。例如

“現(xiàn)代研究證明，99%以上的人感染有螭蟲，…”請你從統(tǒng)計學(xué)的角度分析該數(shù)據(jù)的產(chǎn)生

情況，如果樣本是從去醫(yī)院看皮膚病的人中產(chǎn)生，那么樣本具有代表性嗎？

【拓展嘗新】

5.中央電視臺希望在春節(jié)晚會播出后一周內(nèi)獲得當(dāng)年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，下面是三名同學(xué)

為電視臺設(shè)計的調(diào)查方案。

同學(xué)A：我把這張《春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率調(diào)查表》放在互聯(lián)網(wǎng)上，只要上網(wǎng)登錄該網(wǎng)址的人

就可以看到這張表，他們填表的信息可以很快地反饋到我的電腦中，這樣，我就可以很快

的統(tǒng)計出收視率了。

同學(xué)B：我給我們居民小區(qū)的每一份住戶發(fā)一個是否在除夕那天晚上看過中央電視臺春節(jié)聯(lián)

歡的調(diào)查表，只要一兩天就可以統(tǒng)計出收視率。

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

同學(xué)C：我在電話號碼本上隨機(jī)地選出一定數(shù)量的電話號碼，然后逐個給他們打電話，問一

下他們是否收看了中央電視臺春節(jié)聯(lián)歡晚會，我不出家門就可以統(tǒng)計出中央電視臺春節(jié)聯(lián)

歡晚會的收視率。

請問：上述三名同學(xué)設(shè)計的調(diào)查方案能夠獲得比較準(zhǔn)確的收視率嗎？為什么？

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

22

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：2.L3分層抽樣

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型：

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

理解分層抽樣的概念，會用分層抽樣方法從總體中抽取樣本。

三、【學(xué)法指導(dǎo)】

1、分層抽樣是建立在簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎(chǔ)上的，由于它充分利用了已知信息，因

此利用它獲取的樣本更具有代表性，在實(shí)踐的應(yīng)用更為廣泛.

2、分層抽樣的一個重要問題是一個總體如何分層。分層抽樣中分多少層，要視具體情況而定。

總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，而層與層之間的差異盡可能地大，否則將失去分層的意

義。

四、自主學(xué)習(xí)

1.分層抽樣：

2.三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系

①在三種抽樣方法中，簡單隨機(jī)抽樣是最基本、最簡單的抽樣方法，其他兩種抽樣方法

都是建立在它的基礎(chǔ)之上的。

②三種抽樣方法的共同點(diǎn)是它們都是等可能抽樣，體現(xiàn)了抽樣的公平性。

③三種抽樣方法各有特點(diǎn)和適用范圍，在抽樣實(shí)踐中要根據(jù)具體情況選取相應(yīng)的抽樣方

法。

類另1]共同點(diǎn)各自特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍

總體中的個體

簡單隨機(jī)抽樣從總體中逐個抽取

數(shù)較少

抽樣過程

將總體均勻分成幾個在起始部分抽

中每個個總體中的個體

系統(tǒng)抽樣部分，按事先確定的樣時采用簡單

體被抽取數(shù)較多

規(guī)則在各部分抽取隨機(jī)抽樣

的概率是

相同的各層抽樣時采總體由差異明

將總體分成幾層，分

分層抽樣用簡單隨機(jī)抽顯的幾部分組

層進(jìn)行抽取

樣或系統(tǒng)抽樣成

Z3

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

【典例分析】

例1：某校有在校高中生共1600人，其中高一學(xué)生520人，高二學(xué)生500人，高三學(xué)生580

人。如果想通過抽查其中的80人，來調(diào)查學(xué)生的消費(fèi)情況，考慮到學(xué)生的年級高低消費(fèi)情況

有明顯差別，而同一年級內(nèi)消費(fèi)情況差異較少，問應(yīng)采用怎樣的抽樣方

例2：一個地區(qū)共有5個鄉(xiāng)鎮(zhèn)人口30000人，其中人口比例為3：2：5：2：3o要從這30000

人中抽取300個進(jìn)行癌癥發(fā)病分析。己知癌癥與不同地理位置及水土有關(guān)，問應(yīng)該采用什么

樣的抽樣方法并寫出具體過程？

例3：一個單位的職工有500人，其中不到35歲的有125人，35?49歲的有280人，50歲以

上的有95人。為了了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣

本，應(yīng)該怎樣抽??？

24

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

五、合作探究

1.分層抽樣又稱為分類型抽樣，即將相似的個體歸入一類（層），然后每層各抽若干個體構(gòu)

成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進(jìn)行（）

A.每層等可能抽樣B.每層不等可能抽樣

C.所有層用同一抽樣比，等可能抽樣D.所有層抽同樣多樣本容量，等可能抽樣

2.為了保證分層抽樣時，每個個體等可能的被抽取，必須（）

A.不同層以不同的抽樣比抽樣B.每層等可能的抽樣

C.每層等可能的抽取一樣多個的樣本，即若有k層，每抽樣X。個，n=n°k

N.

D.每層等可能抽取不一樣多個樣本，樣本容量為小=〃一工（i=l,…，k）,即按比例分配

N

樣本容量，其中：N是總體的總個數(shù)，凡是第i層的個數(shù)。

3.某初級中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法

抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單

隨機(jī)抽樣和分層抽樣時.，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…，270；使用系統(tǒng)

抽樣時，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號1,2,…，270,并將整個編號依次分為10段。如果抽得號碼

有下列四種情況：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣B.②、④都不能為分層抽樣

C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣D.①、③都可能為分層抽樣

4.一個工廠有若干條流水線，今采用分層抽樣方法從全廠某天的2048件產(chǎn)品中抽取一個容

量為128的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢查。若某一條流水線上這一天生產(chǎn)256件產(chǎn)品，則從該條流水

25

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

線上抽取的產(chǎn)品件數(shù)為.

5.某縣有30個鄉(xiāng)，其中山區(qū)6個，丘陵地區(qū)12個，平原地區(qū)12個，要從中抽出5個鄉(xiāng)進(jìn)

行調(diào)查，則應(yīng)在山區(qū)中抽.一鄉(xiāng)，丘陵地區(qū)抽.鄉(xiāng)，在平原地區(qū)抽鄉(xiāng)。

6.一工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品16800件，它們來自甲.乙.丙3條生產(chǎn)線，為檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)

量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣，已知甲.乙.丙三條生產(chǎn)線抽取的個體數(shù)組成

一個等差數(shù)列，則乙生產(chǎn)線生產(chǎn)了件產(chǎn)品.

六、總結(jié)升華

1、知識與方法:

2、數(shù)學(xué)思想及方法:

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

26

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：221用樣本的頻率分布估計總體的分布

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型：

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、體會分布的意義和作用，學(xué)會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖，會用頻率分布表或分

布直方圖估計總體分布，并作出合理解釋。

2、在解決問題過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計整體的思想，認(rèn)識統(tǒng)計的實(shí)際作用，初步經(jīng)歷

收集數(shù)據(jù)到統(tǒng)計數(shù)據(jù)的全過程，體會統(tǒng)計思維與確定性思維的差異。

三、【學(xué)法指導(dǎo)】

當(dāng)總體中的個體取不同數(shù)值很少時，可用頻率分布表或頻率分布條形圖估計總體分布；當(dāng)總

體中的個體取不同數(shù)值較多，甚至無限時，可用頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體分布。

四、自主學(xué)習(xí)

(1)頻率分布表：

(2)編制頻率分布表、頻率分布直方圖的步驟：

【典例分析】

例1：為檢測某產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為30的樣本，檢測結(jié)果為一級品5件,

二級品8件，三級品13件，次品4件。

⑴列出樣本的頻率分布表；

⑵此種產(chǎn)品為二級品或三級品的概率？

27

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

例2：為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了地區(qū)內(nèi)100名年齡為17.5歲~18歲

的男生的體重情況，結(jié)果如下（單位:kg）

試根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，并對相應(yīng)的總體分布作出估計

56.569.56561.564.566.56464.57658.5

7273.556677057.565.5687175

6268.562.56659.563.564.567.57368

557266.574636055.57064.558

6470.55762.5656971.5736258

76716663.55659.563.5657074.5

68.56455.572.566.5687657.56071.5

5769.57464.55961.5676863.558

5965.562.569.57264.575.568.56462

65.558.567.570.5656666.5706359.5

五、合作探究

1.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（）

A.總體容量越大，估計越精確B.總體容量越小，估計越精確C.樣

本容量越大，估計越精確D.樣本容量越小，估計越精確

2.一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某數(shù)的頻數(shù)和頻率分別為50和0.25,則n

3.一個容量為32的樣本，己知某組的樣本的頻率為0.25,則該組樣本的頻數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

28

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

4.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50

名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)

據(jù)，結(jié)果用右側(cè)的條形圖表示.根據(jù)條形圖可得這50名

學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）

（A）0.6小時（8）0.9小時（C）1.0小（0）1.5小

時

5.（江西卷）為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,

得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,

后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為m

值分別為（）

A.0,27,78B.0,27,83

C.2.7,78D.2.7,83

6.下表給出了某學(xué)校120名12歲男生的身高統(tǒng)計分組與頻數(shù)（單位：cm）.

區(qū)間[122,126)[126,130)[130,134)[134,138)[138,142)[142,146)[146,150)[150,154)[154J58)

人數(shù)58102233201165

（1）列出樣本的頻率分布表（含累積頻率）；

（2）畫出頻率分布直方圖；

（3）根據(jù)累積頻率分布，估計小于134的數(shù)據(jù)約占多少百分比.

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測（見大屏幕）

29

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：222用樣本數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、理解樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)

準(zhǔn)差，并使學(xué)生領(lǐng)會通過合理的抽樣對總體的穩(wěn)定性水平作出科學(xué)的估計的思想。

2、掌握從實(shí)際問題中提取數(shù)據(jù)，利用樣本數(shù)據(jù)計算方差，標(biāo)準(zhǔn)差，并對總體穩(wěn)定性水平估計

的方法。

三、自主學(xué)習(xí)

一1

①.樣本平均數(shù)：X=—(%1+x2+x3+???+%?)

n

②.方差和標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：

設(shè)一組樣本數(shù)據(jù)X”X2,…,Xc其平均數(shù)為則

1———

樣本方差：s?=-((X1—X)2+(X2—X)2+—+(x?—X)2)

n

22

樣本標(biāo)準(zhǔn)差:S=J，(X]-x)2+(x2-X)+---+(xn-X)]

方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個樣本和總體的波動大小的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說明波動大。

【典例分析】

例1:要從甲乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動員中選拔一名去參加運(yùn)動會，選拔的標(biāo)準(zhǔn)是：先看他們的平均

成績，如果兩人的平均成績相差無幾，就要再看他們成績的穩(wěn)定程度。為此對兩人進(jìn)行了15

次比賽，得到如下數(shù)據(jù)：(單位:cm)：

甲755752757744743729721731778768761773764736741

乙729767744750745753745752769743760755748752747

如何通過對上述數(shù)據(jù)的處理，來作出選人的決定呢？

30

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

例2：證明方差的兩個性質(zhì)

①.若給定一組數(shù)據(jù)X1,X2,…,Xn,方差為S?,

則ax],ax2…,axn的方差為a2s2

②.若給定一組數(shù)據(jù)X],X2,…,Xn,方差為s:

則aX]+b,ax2+b…,aXn+b的方差為a2s?；

四、合作探究

1.若k”k2,…,kg的方差為3,貝|」2（峪一3）,2（1<2-3）/一,2*8-3）的方差為.

2.在一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7,去

掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）

A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.016

3.從甲乙兩個總體中各抽取了一個樣本：

甲658496

乙876582

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，說明哪個波動??？

4.甲乙兩人在相同條件下個射擊20次，命中的環(huán)數(shù)如下:

甲7868659107456678791096

乙95787686779658696877

問誰射擊的情況比較穩(wěn)定？

31

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

5.為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下:

甲12131415101613111511

乙111617141319681016

哪種小麥長得比較整齊？

6.從A、B兩種棉花中各抽10株，測得它們的株高如下：(CM)

A、25414037221419392142

B、27164427441640164040

(1)哪種棉花的苗長得高？

(2)哪種棉花的苗長得整齊？

【拓展嘗新】

7.“用數(shù)據(jù)說話"，這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊痪湓?，但數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生誤導(dǎo)。

例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理

層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬元。這時年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多。盡管這時中

位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均

數(shù)來回答有關(guān)工資待遇方面的提問。你認(rèn)為“我們單位的收入比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎

么理解？

六、總結(jié)升華

1、知識與方法：

2、數(shù)學(xué)思想及方法：

七、當(dāng)堂檢測(見大屏幕)

32

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導(dǎo)學(xué)案：223變量的相關(guān)關(guān)系

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型：

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

了解非確定性關(guān)系中兩個變量的統(tǒng)計方法；掌握散點(diǎn)圖的畫法及在統(tǒng)計中的作用，掌握

回歸直線方程的求解方法。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

①求回歸直線方程，首先應(yīng)注意到，只有在散點(diǎn)圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程

才有實(shí)標(biāo)意義.否則，求出的回歸直線方程毫無意義.因此，對一組數(shù)據(jù)作線性回歸分析時,

應(yīng)先看其散點(diǎn)圖是否成線性.

②求回歸直線方程，關(guān)鍵在于正確地求出系數(shù)a、b,由于求a、b的計算量較大，計算時

仔細(xì)謹(jǐn)慎、分層進(jìn)行，避免因計算產(chǎn)生失誤.

③回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用.應(yīng)用回歸直線方程可以把非確定性

問題轉(zhuǎn)化成確定性問題，把“無序”變?yōu)椤坝行颉保η闆r進(jìn)行估測、補(bǔ)充.因此，學(xué)過回歸直

線方程以后，應(yīng)增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用回歸直線方程解決相關(guān)實(shí)際問題的意識.

四、【自主學(xué)習(xí)】

1.相關(guān)關(guān)系的概念

在實(shí)際問題中，變量之間的常見關(guān)系有兩類：

一類是確定性函數(shù)關(guān)系，變量之間的關(guān)系可以用函數(shù)表示。例如正方形的面積S與其邊

長龍之間的函數(shù)關(guān)系S=12（確定關(guān)系）；

一類是相關(guān)關(guān)系，變量之間有一定的聯(lián)系，但不能完全用函數(shù)來表達(dá)。例如一塊農(nóng)田的

水稻產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系（非確定關(guān)系）

相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個變量之間的關(guān)系叫

做相關(guān)關(guān)系。

相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)一一

33

新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

相同點(diǎn)：均是指兩個變量的關(guān)系。

不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是自變量

與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個非隨機(jī)變量的關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)

變量的關(guān)系。

2.求回歸直線方程的思想方法

觀察散點(diǎn)圖的特征，發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)大致分布在一條直線的附近，思考：類似圖中的直線可畫

幾條？

最能代表變量x與y之間關(guān)系的直線的特征：即n個偏差的平方和最小，其過程簡要分

析如下：

設(shè)所求的直線方程為》=法+其中a、b是待定系數(shù)。

則白=如.+的=1,2，…、〃），于是得到各個偏差。

y-y,-^y-(如+a),(i=1,2,...〃)

顯見，偏差亍-戈.的符號有正有負(fù)，若將它們相加會造成相互抵消，所以它們的和不能

代表幾個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度，故采用n個偏差的平方和

22

Q—（＞'i—bxi—x）+（%-bx2—a）+....+（X,一如一。）一

表示n個點(diǎn)與相應(yīng)直線在整體上的接近程度。

記。=2（?_如_。）。

/=!

上述式子展開后，是一個關(guān)于a,b的二次多項(xiàng)式，應(yīng)用配方法，可求出使Q為最小值時

_n

^xiyi-nxy

---------------v-y

的a,b的值，即V2-2?其中X==一2)“

Lxi-nx〃占

i=1

a=y-bx

34

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以上方法稱為最小二乘法。

【典例分析】

例1：下列各組變量哪個是函數(shù)關(guān)系，哪個是相關(guān)關(guān)系？

（1）電壓U與電流I；（2）圓面積S與半徑R

（3）自由落體運(yùn)動中位移s與時間t；（4）糧食產(chǎn)量與施肥量

（5）人的身高與體重；（6）廣告費(fèi)支出與商品銷售額

例2：已知10只狗的血球體積及紅血球的測量值如下：

X45424648423558403950

y6.536.309.257.506.995.909.496.206.557.72

x（血球體積，mm）,y（血紅球數(shù)，百萬）

（I）畫出上表的散點(diǎn)圖;（2）求出回歸直線并且畫出圖形。

五、【合作探究】

1.下列兩個變量之間的關(guān)系哪個不是函數(shù)關(guān)系（）

A.角度和它的余弦值B.正方形邊長和面積

C.正n邊形的邊數(shù)和它的內(nèi)角和D.人的年齡和身高

2.某市紡織工人的月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y=50+80x,則下

列說法中正確的是（）

A.勞動生產(chǎn)率為1000元時，月工資為130元

B.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為130元

C.勞動生產(chǎn)率提高1000元時，月工資提高約為80元

D.月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

3.設(shè)有一個回歸方程為y=2-1.5x,則變量x每增加一個單位時，y平均()

A.增加1.5單位B,增加2單位C.減少1.5單位D.減少2單位

4.正常情況下，年齡在18歲到38歲的人們，體重y(kg)依身高x(cm)的回歸方程為

y=0.72x-58.5o張紅紅同學(xué)不胖不瘦，身高1米78,他的體重應(yīng)在kg左右。

5.給出施化肥量對水稻產(chǎn)量影響的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：

施化肥量X15202530354045

水稻產(chǎn)量y330345365405445450455

(1)畫出上表的散點(diǎn)圖;(2)求出回歸直線并且畫出圖形

【拓展嘗新】

6.在某種產(chǎn)品表面進(jìn)行腐蝕線試驗(yàn)，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù):

時間t(s)5101520304050607090120

深度y(|im)610101316171923252946

(1)畫出散點(diǎn)圖；

(2)試求腐蝕深度y對時間t的回歸直線方程。

六、總結(jié)升華

七、當(dāng)堂檢測

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

導(dǎo)學(xué)案：3.1.1——3.1.2隨機(jī)現(xiàn)象、事件與基本事件空間

一、【使用說明】

1、課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識，掌握基本題型；

2、認(rèn)真限時完成，規(guī)范書寫；課上小組合作探究，答疑解惑。

二、【重點(diǎn)難點(diǎn)】

1、會分析現(xiàn)象是否隨機(jī)現(xiàn)象或必然現(xiàn)象

2、了解三種事件，會列出事件的基本事件空間。

三、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

I、隨機(jī)現(xiàn)象、必然現(xiàn)象，會分析現(xiàn)象否是隨機(jī)現(xiàn)象或必然現(xiàn)象

2、試驗(yàn)的概念，和目的；

3、三種事件的概念；

4、基本事件和基本事件空間

5、會列出事件的基本事件空間。

6、小組成員積極討論，踴躍展示，大膽質(zhì)疑，注重總結(jié)規(guī)律和方法；

7、以極度的熱情，自動自發(fā)，如癡如醉，投入到學(xué)習(xí)中，充分享受學(xué)習(xí)的快樂。

四、【自主學(xué)習(xí)】

一、兩種現(xiàn)象分別是：

例題1：判斷下列現(xiàn)象是什么現(xiàn)象？

1、投擲硬幣出現(xiàn)正面向上；

2、投籃一次得2分；

3、走到交通崗遇見紅燈；

二、事件的概念：

1、三種事件分別是：

例2指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：

(1)“拋一石塊，下落”.

(2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于時，冰融化”；

(3)“某人射擊一次，中靶”；

(4)“如果a,b都是實(shí)數(shù)，則a+b=a+b；”；

(5)“將一枚硬幣拋擲4次出現(xiàn)兩次正面和兩次反面”；

2、基本事件和基本事件空間的概念

例3、寫出下列事件的基本事件空間

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新人教B版高中數(shù)學(xué)必修3全冊導(dǎo)學(xué)案

（1）投擲硬幣出現(xiàn)的結(jié)果：

（2）擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)：

（3）連續(xù)投擲三枚硬幣出現(xiàn)的結(jié)果:

（4）連續(xù)投擲兩顆骰子出現(xiàn)的結(jié)果:

五、合作探究

1、判斷以下現(xiàn)象是否是隨機(jī)現(xiàn)象

（1）某路口單位時間內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)

（2）冰水混合物的溫度是零度

（3）三角形的內(nèi)角和為180度

（4）一個射擊運(yùn)動員每次射擊的命中環(huán)數(shù)

2、指出下列事件是必然事件，不可能事件，還是隨機(jī)事件：

（1）“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；

（2）“從分別標(biāo)有號數(shù)1,2,3,4,5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；

（3）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”；

（4）“沒有水份，種子能發(fā)芽”；

（5）“在常溫下，焊錫熔化”.

3、做投擲2顆骰子試驗(yàn)，用（x,y）表示結(jié)果，其中x表示第1