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文檔簡(jiǎn)介

§3.7反常(廣義)積分一．無窮區(qū)域面積問題考察如下三種無窮區(qū)域面積．a(chǎn)b二、無窮限的反常積分當(dāng)極限存在時(shí)，稱反常積分收斂；當(dāng)極限不存在時(shí)，稱反常積分發(fā)散.則稱極限為積分，也稱在無窮區(qū)間上的廣義積分，反常.

當(dāng)極限存在時(shí)，稱廣義積分收斂；當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分發(fā)散.則極限即右端有一個(gè)發(fā)散，左端就發(fā)散.廣義積分收斂；當(dāng)上式右端兩個(gè)廣義積分都收斂時(shí)，稱左端否則，左端廣義積分發(fā)散.規(guī)定廣義積分設(shè)函數(shù)例1

計(jì)算反常積分解例3

計(jì)算廣義積分解證證極限不存在故此反常積分發(fā)散.例6判斷反常積分的斂散性．?三、無界函數(shù)的廣義積分bb當(dāng)極限存在時(shí)，稱廣義積分收斂；當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分發(fā)散.a的右鄰域無界，則稱極限為為廣義積分記當(dāng)極限存在時(shí)，稱廣義積分收斂；當(dāng)極限不存在時(shí)，稱廣義積分發(fā)散.定義中c為瑕點(diǎn)，以上積分稱為瑕積分.注意：無界函數(shù)的反常積分與定積分的符號(hào)雖然相同，但概念卻完全不同，關(guān)鍵看[a,b]內(nèi)函數(shù)是否有無界點(diǎn).函數(shù)在無窮間斷點(diǎn)處必?zé)o界.例7

計(jì)算解例8計(jì)算故原廣義積分發(fā)散.解這是無界函數(shù)的廣義積分，為函數(shù)無窮間斷點(diǎn).證例10求解解這是無界函數(shù)的廣義積分，瑕點(diǎn)為1定義：定積分的極限.2收斂的充要條件是極限存在.3計(jì)算先求定積分，再求極

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