2023-2024學(xué)年河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年河北省石家莊市趙縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共16小題，共42分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列分式中，屬于最簡分式的是(

)A.1113x B.x+1x22.計算(?b2)A.?b6 B.b6 C.b3.下列計算正確的是(

)A.a2+a3=a5 B.4.若分式x2+x?6xA.2 B.3 C.?3 D.2或5.若a+b=?1，abA.?9 B.11 C.23 D.6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，若原來點A坐標(biāo)是(a,b)，則經(jīng)過第2014次變換后所得A.(a,?b) B.(?7.如圖，數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫∠MON的角平分線OB.小明的作法如圖所示，連接BA、BC，你認(rèn)為這種作法中判斷△A.SSS

B.SAS

C.8.當(dāng)|a|=4時，代數(shù)式(A.6 B.?2 C.6或?2 9.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?4,6)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如圖，在△MPN中，H是高M(jìn)Q和NR的交點，且PM=HN，已知MA.5

B.7

C.8

D.1111.某同學(xué)在解關(guān)于x的分式方程x?4x?A.x=6 B.x=5 C.12.已知5x=3，5y=A.34 B.1 C.23 13.當(dāng)n為自然數(shù)時，(n+1)A.被5整除 B.被6整除 C.被7整除 D.被8整除14.下列乘法中，不能運用平方差公式進(jìn)行運算的是(

)A.(x+a)(x?a)15.(x+2)(xA.?8 B.?4 C.1816.為了踐行“綠色生活”的理念，甲、乙兩人每天騎自行車出行，甲勻速騎行40千米的時間與乙勻速騎行35千米的時間相同，已知甲每小時比乙每小時多騎行2千米，設(shè)甲每小時騎行x千米，根據(jù)題意列出的方程正確的是(

)A.40x=35x?2 B.40二、填空題：本題共3小題，共12分。17.已知x2+2(m?18.如圖，CD是等邊△ABC的中線，DE⊥AC，垂足為點E.若DE的長度為3c

19.如圖，某小區(qū)有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a?b)米的長方形地塊，物業(yè)公司計劃在小區(qū)內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米，將陰影部分進(jìn)行綠化，則陰影部分的面積S=______(用含有a，b的式子表示).

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題9分)

完成下列各題．

(1)因式分解a3b?ab3．

(2)先化簡，再求值：a21.(本小題8分)

如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長BC到E，使CE=22.(本小題8分)

如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，頂點A，B，C在小正方形的頂點上．

(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于直線L成軸對稱的△A′B′C′；

(2)23.(本小題9分)

甲乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料，兩次飼料的價格有變化，第一次的價格為m元/千克，第二次的價格為n元/千克(m,n是正數(shù)，且m≠n)，甲每次購買800千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料．

(24.(本小題10分)

常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多項式只用上述方法就無法分解，如x2?4y2?2x+4y，我們細(xì)心觀察這個式子就會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后產(chǎn)生公因式，然后再提取公因式就可以完成整個式子的分解因式了，過程如下：

x2?4y2?2x+4y

=(x+2y)25.(本小題10分)

在“雙十二”期間，A，B兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

B超市：購物金額打8折．

某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在A，B兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：

(Ⅰ)若一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；

(Ⅱ)學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．(直接寫出方案)26.(本小題12分)

【問題初探】

如圖(1)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE，連接BE，BE和CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系______(直接寫出答案，不寫過程)．

【類比再探】

如圖(2)，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME=90°，MD=ME，連接BE，則答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、1113x=37x，故A選項不合題意．

B、x+1x2?1=1x?1，故B選項不合題意．

C、1?x2.【答案】A

【解析】解：(?b2)3=?b63.【答案】C

【解析】解：(A)a2與a3不是同類項，故A錯誤；

(B)原式=a5，故B錯誤；

(D)原式=4.【答案】C

【解析】解：∵分式x2+x?6x?2的值為零，

∴x2+x?6=0且x?2≠0，

解得x=?3或5.【答案】B

【解析】解：∵a+b=?1，ab=?5，

∴a6.【答案】A

【解析】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中，對△ABC進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對稱變換，

∴對應(yīng)圖形4次循環(huán)一周，

∵2014÷4=503…2，

∴經(jīng)過第2014次變換后所得A點坐標(biāo)與第2次變換后的坐標(biāo)相同，故其坐標(biāo)為：(a,?b)．

7.【答案】A

【解析】解：由作圖可知，OA=OC，AB=CB，

在△AOB和△COB中，

OA=OCAB=8.【答案】B

【解析】解：原式=a?2?2a?2?(a+2)(a?2)a?4

=a+2，

當(dāng)|9.【答案】C

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中．點P(?4,6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是(?4,?6)，

∴點P(?4,6)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)(?4,?610.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)AAS證明△PMQ與△HNQ全等，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

【解答】

解：∵H是高M(jìn)Q和NR的交點，

∴∠P+∠PMQ=90°，∠PMQ+∠RHM=90°，∠QHN+∠HNQ=11.【答案】B

【解析】解：∵最簡公分母是x?5，原方程有增根，

∴最簡公分母x?5=0，

∴增根是x=5．

故選：B．12.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因為0不能做除數(shù)；②單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可以是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．

首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出52x、53y的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出52x?3y的值為多少即可．

【解答】

解：∵5x=313.【答案】D

【解析】解：(n+1)2?(n?3)2=n2+14.【答案】B

【解析】解：A、C、D符合平方差公式的特點，故能運用平方差公式進(jìn)行運算；

B、兩項都互為相反數(shù)，故不能運用平方差公式進(jìn)行運算．

故選B．

根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)解答．

本題主要考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，并且相同的項和互為相反數(shù)的項必須同時具有．15.【答案】D

【解析】解：∵(x+2)(x+a)

=x2+(2+a)x+2a

=x16.【答案】A

【解析】解：設(shè)甲每小時騎行x千米，則乙每小時騎行(x?2)千米，根據(jù)題意得：

40x=35x?2，

故選：A．

題目已經(jīng)設(shè)甲每小時騎行x千米，則乙每小時騎行17.【答案】4或?2【解析】解：∵x2+2(m?1)x+9是一個完全平方式，

∴2(m?1)=18.【答案】3

【解析】解：過點D作DF⊥BC，垂足為F，

∵CD是等邊△ABC的中線，

∴CD平分∠ACB，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF=19.【答案】4a2?【解析】解：由題意可知：平行四邊形的面積為a(2a?b)平方米，長方形的面積為(3a+b)(2a?b)平方米，

∴S陰影=S長方形?S平行四邊形

=(3a+b)(2a20.【答案】解：(1)a3b?ab3

=ab(a2?b2)

=ab(a+b)(a?b)．

(2)a2+aa2?2a+1÷(【解析】(1)先提同公因式ab，再用平方差公式分解即可；

(2)先根據(jù)分式混合運算法則化簡分式，再把a(bǔ)=21.【答案】證明：因為△ABC是等邊三角形，BD是中線，

所以∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°．

又因為CE=C【解析】【分析】

此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠CED=30°是正確解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A22.【答案】解：(1)如圖所示，△A′B′C′即為所求；

(2)如圖所示，連接B【解析】(1)根據(jù)軸對稱的特點找到A、B、C對應(yīng)點A′、B′、C′的位置，然后順次連接A′、B′、C′即可；

(2)如圖所示，連接23.【答案】解：(1)甲的平均價格是800m+800n1600=m+n2(元)，

乙的平均價格是：1600800m+800n=2mnm+n(元)；

(2)【解析】(1)表示出甲乙兩人的總千克數(shù)與總錢數(shù)，用總錢數(shù)除以總千克數(shù)，即可表示出甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價；

(2)由表示出的甲、乙兩名采購員兩次購買飼料的平均單價相減，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后根據(jù)完全平方式大于等于24.【答案】解：(1)m2?4m+4?n2

=(m2?4m+4)?n2

=(m?2)2?n2

=【解析】(1)先將三項分一個組，運用完全正確平方公式分解，再運用平方差公式分解即可；

(2)先運用因式分解，將等式變形為(a?b25.【答案】解：(Ⅰ)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為x元．

由題意：42000.8x?4200+3000.9x=5，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解．

答：這種籃球的標(biāo)價為50元．

(Ⅱ)購買購買100個籃球，所需的最少費用為3850元．

方案：在A超市分兩次購買，每次45【解析】(Ⅰ)設(shè)這種籃球的標(biāo)價為x元．根據(jù)一次性付款4200元購買這種籃球，則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個，構(gòu)建方程即可解決問題；

(Ⅱ)在A超市分兩次購買，每次45個，費用共為3450元，在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球，所需的最少費用為3850元．

本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會正確尋找等量關(guān)系，構(gòu)建分式方程解決問題，注意解分式方程必須檢驗，所以中考常考題型．26.【答案】BE=CD

【解析】解：問題初探：BE=CD，

理由：∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，AE=A