高中物理人教版必修2課時跟蹤檢測（四）向心加速度

課時跟蹤檢測（四）向心加速度1．下列關(guān)于勻速圓周運動的性質(zhì)的說法正確的是()A．勻速運動 B．勻加速運動C．加速度不變的曲線運動 D．變加速曲線運動解析：選D勻速圓周運動是變速運動，它的加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變量，故勻速圓周運動是變加速曲線運動，A、B、C錯，D對。2．下列關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動的說法中，正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知a與r成反比B．由a＝ω2r知a與r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知ω與r成反比D．由ω＝2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比解析：選D由a＝eq\f(v2,r)知，只有當(dāng)v一定時a才與r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有當(dāng)ω一定時a才與r成正比；由ω＝eq\f(v,r)知v一定，ω與r成反比，故A、B、C均錯誤。而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確。3．(多選)一只質(zhì)量為m的老鷹，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運動，則關(guān)于老鷹的向心加速度的說法正確的是()A．大小為eq\f(v2,r) B．大小為g－eq\f(v2,r)C．方向在水平面內(nèi) D．方向在豎直面內(nèi)解析：選AC根據(jù)an＝eq\f(v2,r)可知選項A正確；由于老鷹在水平面內(nèi)運動，向心加速度始終指向圓心，所以向心加速度的方向在水平面內(nèi)，C正確。4．(多選)一小球被細(xì)線拴著做勻速圓周運動，若其軌道半徑為R，向心加速度為a，則()A．小球相對于圓心的位移不變B．小球的線速度大小為eq\r(Ra)C．小球在時間t內(nèi)通過的路程為eq\r(\f(a,Rt))D．小球做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R,a))解析：選BD做勻速圓周運動的小球，相對于圓心的位移大小不變，但方向時刻在改變，故A錯誤。由公式a＝eq\f(v2,R)得v＝eq\r(aR)，故B正確。由v＝eq\f(Δl,Δt)知Δl＝vΔt＝teq\r(aR)，故C錯誤。由a＝eq\f(4π2,T2)R知T＝2πeq\r(\f(R,a))，故D正確。5.如圖1所示，A、B為嚙合傳動的兩齒輪，rA＝2rB，則A、B兩輪邊緣上兩點的()圖1A．角速度之比為2∶1B．向心加速度之比為1∶2C．周期之比為1∶2D．轉(zhuǎn)速之比為2∶1解析：選B根據(jù)兩輪邊緣線速度相等，由v＝ωr，得角速度之比為ωA∶ωB＝rB∶rA＝1∶2，故A錯誤；由an＝eq\f(v2,r)，得向心加速度之比為aA∶aB＝rB∶rA＝1∶2，故B正確；由T＝eq\f(2πr,v)，得周期之比為TA∶TB＝rA∶rB＝2∶1，故C錯誤；由n＝eq\f(ω,2π)，得轉(zhuǎn)速之比為nA∶nB＝ωA∶ωB＝1∶2，故D錯誤。6.(多選)如圖2所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則()圖2A．a(chǎn)、b兩點的線速度相同B．a(chǎn)、b兩點的角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點的線速度之比va∶vb＝eq\r(3)∶2D．若θ＝30°，則a、b兩點的向心加速度之比aa∶ab＝eq\r(3)∶2解析：選BCD由于a、b兩點在同一球體上，因此a、b兩點的角速度ω相同，B正確；由v＝ωr知va<vb，A錯誤；又ra＝rbcosθ，則當(dāng)θ＝30°時，ra＝eq\f(\r(3),2)rb，則va∶vb＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，C正確；由an＝ω2r知aa∶ab＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，D正確。7.(多選)小金屬球質(zhì)量為m，用長L的輕懸線固定于O點，在O點的正下方eq\f(L,2)處釘有一顆釘子P，把懸線沿水平方向拉直，如圖3所示，若無初速度釋放小球。當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間(設(shè)線沒有斷)()圖3A．小球的角速度突然增大B．小球的線速度突然減小到零C．小球的向心加速度突然增大D．小球的線速度突然增大解析：選AC由題意知，當(dāng)懸線運動到與釘子相碰時，懸線仍然豎直，小球在豎直方向仍然只受重力和懸線的拉力，故其運動方向不受力，線速度大小不變；又ω＝eq\f(v,r)，r減小所以ω增大；a＝eq\f(v2,r)，r減小則a也增大，故A、C正確。8．(多選)關(guān)于向心加速度，以下說法中正確的是()A．物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度B．物體做圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度C．物體做圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運動時的加速度的方向始終指向圓心解析：選AD物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是物體的合加速度；物體做變速圓周運動時，向心加速度只是合加速度的一個分量，A正確，B錯誤。物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運動時，圓周運動的向心加速度與切向加速度的合加速度不再指向圓心，C錯誤，D正確。9．如圖4所示為兩級皮帶傳動裝置，轉(zhuǎn)動時皮帶均不打滑，中間兩個輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點和輪4邊緣的c點相比()圖4A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8解析：選D由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯。設(shè)輪4的半徑為r,則aa＝eq\f(va2,ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))2,2r)＝eq\f(vc2,8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯，D對。eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯。10．運用納米技術(shù)能夠制造出超微電機，英國的一家超微研究所宣稱其制造的超微電機轉(zhuǎn)子的半徑只有30μm，轉(zhuǎn)速高達(dá)2000r/min，試估算位于轉(zhuǎn)子邊緣的一個質(zhì)量為10×10－26kg的原子的向心加速度。(保留兩位有效數(shù)字)解析：周期T＝eq\f(60,2000)s＝0.03s，ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(200π,3)rad/s，a＝ω2r＝eq\f(200×3.142,9)×30×10－6m/s2≈1.3m/s2。答案：1.3m/s211.申雪、趙宏博是我國雙人花樣滑冰的名將，曾代表祖國在世界各大比賽中取得了驕人的成績。如圖5所示是模擬趙宏博(男)以自己為轉(zhuǎn)動軸拉著申雪(女)做勻速圓周運動，若趙宏博的轉(zhuǎn)速為30r/min，申雪觸地冰鞋的線速度為4.7m/s。圖5(1)求申雪做圓周運動的角速度。(2)求申雪觸地冰鞋做圓周運動的半徑。(3)若他們手拉手繞他們連線上的某點做勻速圓周運動，已知男、女運動員觸地冰鞋的線速度分別為3.6m/s和4.8m/s，問男、女運動員做圓周運動的半徑之比為多少？解析：(1)n＝30r/min＝0.5r/s，角速度ω＝2πn≈3.14rad/s。(2)設(shè)觸地冰鞋做圓周運動的半徑為r，由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4.7,3.14)m≈1.5m。(3)他們各自做如圖所示的圓周運動，他們的角速度相同，男運動員做圓周運動的半徑為r1，女運動員做圓周運動的半徑為r2，則eq\f(r1,r2)＝eq\f(v1/ω,v2/ω)＝eq\f(v1,v2)＝eq\f(3.6,4.8)＝3∶4。答案：(1)3.14rad/s(2)1.5m(3)3∶412.用圖6所示的裝置可以測量彈簧槍發(fā)射子彈的出口速度。在一根水平軸MN上相隔L安裝兩個平行的薄圓盤，兩圓盤可以繞水平軸MN一起勻速運動。彈簧槍緊貼左盤沿水平方向在水平軸MN的正上方射出一顆子彈，子彈穿過兩個薄圓盤，并在圓盤上留下兩個小孔A和B(設(shè)子彈穿過B時還沒有運動到轉(zhuǎn)軸的下方)。若測得兩個小孔距水平軸MN的距離分別為RA和RB，它們所在的半徑按轉(zhuǎn)動方向由B到A的夾角為φ(φ為銳角)。求：圖6(1)彈簧槍發(fā)射子彈的出口速度；(2)圓盤繞MN軸勻速轉(zhuǎn)動的角速度；(3)若用一橡皮泥將A孔堵上，則橡皮泥的向心加速度的大小是多少？解析：(1)以子彈為研究對象，在從A運動到B的過程中，由平拋運動的規(guī)律可得RA－RB＝eq\f(1,2)gt2，x＝L＝v0t聯(lián)立解得v0＝Leq\r(\f(g,2RA－RB))。(2)子彈從A運動到B所用的時間為t＝eq\f(L,v0)＝eq\r(\f(2RA－RB,g))在此過程中，設(shè)圓盤轉(zhuǎn)動了n圈，則轉(zhuǎn)過的角度為θ＝2nπ＋φ(n＝0,1,2，…)所以圓盤轉(zhuǎn)動的角速度為ω＝eq\f(θ,t)＝(2nπ＋φ)eq\r(\f(g,2RA－RB))(