廣東省江門市江海實驗教育集團(tuán)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022－2023學(xué)年廣東省江門市江海實驗教育集團(tuán)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的特點：被開方數(shù)不含分母，不含能開方開的盡的因數(shù)或因式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，不符合題意；B、，不最簡二次根式，不符合題意；C、，不是最簡二次根式，不符合題意；D、，是最簡二次根式，符合題意；故選D．【點睛】本題考查最簡二次根式的判斷．熟練掌握最簡二次根式的定義，是解題的關(guān)鍵．2.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0,列出不等式,解不等式即可．【詳解】解:由題意可知:解得：故選A．【點睛】此題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件:被開方數(shù)≥0和分式有意義的條件:分母≠0是解決此題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式加減法運算法則判斷A和B，根據(jù)二次根式乘除法運算法則判斷C和D．【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、與不是同類二次根式，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；D、，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，理解二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式乘除法運算法則是解題關(guān)鍵．4.下列三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A.② B.②③ C.①③ D.①②【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：，①不能構(gòu)成直角三角形；，②能構(gòu)成直角三角形；，③能構(gòu)成直角三角形；故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．5.在平行四邊形中，若，則的度數(shù)是（）．A.30° B.60° C.90° D.120°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內(nèi)角互補，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．6.如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1＝（）A.30° B.25° C.20° D.15°【答案】C【解析】【分析】先由菱形的性質(zhì)得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，再由等腰三角形的性質(zhì)，即可得出∠DAC＝∠DCA＝∠1，然后由三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC=∠DCA∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7.如圖，矩形中，O為中點，過點O的直線分別與交于點E，F(xiàn)，連結(jié)，交于點M，連結(jié)．若，則下列結(jié)論：①；②四邊形是菱形；③垂直平分線段；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，則，根據(jù)點是的中點，證明，判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，，根據(jù)，證明四邊形是平行四邊形，根據(jù)，，得；根據(jù)，得，等量代換，得，垂直平分線段，，即可判斷；利用線段垂直平分線的性質(zhì)的逆定理，可判斷；根據(jù)直角三角形中，所對的直角邊等于斜邊的一半，則，根據(jù)，得，，，等量代換，即可判斷．【詳解】解：在矩形中，，∴，∵點是的中點∴∵∴∴，故正確；在矩形中，，，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴垂直平分線段，∴，∴平行四邊形是菱形．故正確；∵，，∴是等邊三角形，∴，∵，∴垂直平分線段．故正確；∵，，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故不正確．綜上所述，正確的有．故選：C．【點睛】本題考查矩形，菱形，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形和全等三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)．8.依次連接任意四邊形各邊中點，得到一個特殊圖形，這個圖形一定是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意畫任意四邊形分別取各邊中點，順次鏈接為四邊形，連接，依據(jù)三角形中位線定理，得到，，，，推導(dǎo)出，且，再根據(jù)平行四邊形的判定：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求的答案．【詳解】解：根據(jù)題意畫出示意圖，連接，如圖：∵E、F、G、H分別是四邊形各邊的中點，∴、分別是與的中位線，∴，，，，∴，且，∴四邊形是平行四邊形．故選：A．【點睛】本題主要考查三角形的中位線定理和平行四邊形的判定，熟練掌握中位線定理推出線段的平行和相等是解題的關(guān)鍵．9.如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理列式求出BC的長，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵BD⊥CD，BD=4，CD=3，∵E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，∴∴四邊形EFGH的周長=EH+GH+FG+EF=AD+BC，

又∵AD=6，

∴四邊形EFGH的周長=6+5=11．

故選D．點睛：本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟記三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．10.在中，，，，將其如圖折疊使點A與點B重合，折痕為，連接，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖形翻折變換性質(zhì)得到，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理求出的值，再由銳角三角函數(shù)的定義得到答案．【詳解】解：由翻折而成，．設(shè)，則，在中，，即，解得，．故選：C．【點睛】本題主要考查翻折變換，銳角三角函數(shù)的定義，熟知圖形翻折不變性是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11.化簡：__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：，故答案為：2．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.如圖，工人師傅在貼長方形瓷磚時，為了保證所貼瓷磚的外緣邊與上一塊瓷磚的兩邊互相平行，一般將兩塊瓷磚的一邊重合，然后貼下去．這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是_____．【答案】平行于同一條直線的兩條直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是平行于同一條直線的兩條直線平行，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行于同一條直線的兩條直線平行是解題的關(guān)鍵．13.如圖，四邊形ABCD的每個頂點都在邊長為1的正方形格點上，延長DC與過點B的水平格線交于點E，則線段BE的長為______.【答案】【解析】【分析】連接BE，過C作CF⊥BE于F，構(gòu)造相似三角形，利用對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】解：連接BE，過C作CF⊥BE于F，∵四邊形ABCD的每個頂點都在格點上，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°=∠BCE，∴△BCF∽△CEF，∴=∴CE==∴BE=【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．14.直角三角形的兩邊長分別為3和2，則第三邊長為_____．【答案】或【解析】【分析】分3是直角邊和斜邊兩種情況討論求解．【詳解】解：當(dāng)3是直角邊時，第三邊長為：，當(dāng)3是斜邊時，第三邊長為：，所以，第三邊長為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了勾股定理，是基礎(chǔ)題，注意要分情況討論．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，過AC中點O的直線分別交邊BC，AD于點E，F(xiàn)，連接AE，CF．只需添加一個條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個條件可以是________（寫出一個即可）．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)菱形的判定即可解．【詳解】是平行四邊形∴AD∥BC∴∠FAC=∠ECA，∠AFE=∠FEC，∵AO=CO∴△AOF≌△COE(AAS)∴AF=CE又∵AF=CE四邊形AECF是平行四邊形，又∵

∴四邊形AECF菱形．故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等，熟練掌握菱形判定是解決問題的關(guān)鍵．16.如圖，在中，小平行四邊形沿對角線平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），若小平行四邊形的面積是2，則面積是_____．【答案】18【解析】【分析】過A作，過F作，根據(jù)平移得到，，然后根據(jù)平行四邊形面積公式求解．【詳解】解：過A作，過F作，在中，小平行四邊形沿對角線平移兩次就到了圖中的位置（陰影部分），，，小平行四邊形的面積是2，，，故答案為：18．【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的面積公式是解題的關(guān)鍵．17.如圖在平行四邊形ABCD中，∠B＝110°，延長AD至F，延長CD至E，連結(jié)EF，則∠E＋∠F的度數(shù)是__________．【答案】70°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知，再平行線的性質(zhì)可知，最后由三角形外角的性質(zhì)即可求出．【詳解】∵，∴，∴，∵，∴．故答案：．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)．利用數(shù)形結(jié)合的思想結(jié)合各知識點是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡去括號，再合并同類二次根式，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用乘除法公式計算，進(jìn)而合并得出答案．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．19.如圖，一塊長方形場地的長與寬之比為，于點E，于點F，連結(jié)．現(xiàn)計劃在四邊形區(qū)域內(nèi)種植花草，求四邊形與長方形的面積之比．【答案】【解析】【分析】先證明，再證明四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，利用勾股定理求出AC，根據(jù)表示出，在中，利用勾股定理求出，進(jìn)而可得，則可求，再根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，，∴．∵，，∴，，在和中，，∴，∴，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，∴四邊形與矩形的面積之比為．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、勾股定理定理等知識，證明是解答本題的關(guān)鍵．20.如圖，□ABCD中，E、F為AC上的兩點，AF＝CE，求證：DE＝BF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB＝CD，ABCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“邊角邊”證明△ABF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE＝BF．【詳解】證明：在?ABCD中，AB＝CD，ABCD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴DE＝BF．【點睛】此題主要考查了平行四邊形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是找出條件證明△ABF≌△CDE．21.在中，是邊上的高，，，，求：（1）求的長；（2）是直角三角形嗎？為什么？【答案】（1）（2）是，理由見解析【解析】【分析】（1）在中，利用勾股定理求得，在中，利用勾股定理求解即可；（2）求得，根據(jù)勾股定理逆定理即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，在中，，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，，根據(jù)勾股定理得：；【小問2詳解】解：為直角三角形，理由為：∵，∴，∴為直角三角形．【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．22.下面是曉明的探究過程，請你補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．特例1：，特例2：，特例3：，特例4：，特例5：（填寫一個符合上述運算特征的例子）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運算規(guī)律為：．（3）應(yīng)用運算規(guī)律，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的式子的特點進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的式子的形式，不難得出其規(guī)律；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：由題意得：特例5為：，故答案為：；【小問2詳解】解：，，，，，，故答案為：；【小問3詳解】解：．【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是由所給的式子總結(jié)出存在的規(guī)律．23.如圖，四邊形是正方形，M是邊上的點，N是邊上的點，已知．（1）求證：；（2）若，，求正方形的邊長．【答案】（1）見解析（2）12【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，進(jìn)而得到，再根據(jù)得到結(jié)論；（2）設(shè)正方形邊長為，則，，根據(jù)勾股定理計算．【小問1詳解】證明：如圖，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，使與重合，點M落在點H處，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，即，，，，；【小問2詳解】解：由（1）得，設(shè)正方形邊長為，則，，在中，，即，解得，（舍去），正方形的邊長為12．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點，E、F分別是線段BM、CM的中點．（1）求證：BM=CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)AD：AB=___時，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）．【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形MENF是菱形，證明見解析；（3）2：1【解析】【分析】（1）由題意易得∠A=∠D=90°，AB=CD，AM=DM，則有△ABM≌△DCM，則根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可求證；（2）由題意易得，則有四邊形MENF是平行四邊形，進(jìn)而可求EN=NF，然后根據(jù)菱形的判定可求解；（3）由題意易得△ABM是等腰直角三角形，則有∠AMB=45°，同理可得∠DMC=45°，進(jìn)而可得∠EMF=90°，然后由（2）及正方形的判定定理可求解．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC．∵M(jìn)是AD的中點，∴AM=DM，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）四邊形MENF是菱形，理由如下：∵E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點，∴，∴四邊形MENF是平行四邊形，同理可得：，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB=2：1時，四邊形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中點，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四邊形MENF是菱形，∴四邊形MENF是正方形．故答案為：2：1．【點睛】本題主要考查三角形中位線、矩形的性質(zhì)及菱形、正方形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形中位線、矩形的性質(zhì)及菱形、正方形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．25.已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC與點E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中，已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速