湖北省武漢市江漢區(qū)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022~2023學(xué)年度第二學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：120分鐘試卷總分：150分第I卷（滿(mǎn)分100分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.9的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，直接求解．【詳解】9的算術(shù)平方根是：3．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，那么這個(gè)數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱(chēng)之為算術(shù)平方根．2.下列四個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱(chēng)．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．【詳解】A．，屬于有理數(shù)；B．，屬于有理數(shù)；C．，屬于有理數(shù)；D．是無(wú)理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在x軸上的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，結(jié)合各選項(xiàng)找到符合條件的點(diǎn)即可．【詳解】解：因?yàn)閤軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，各選項(xiàng)中縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)只有選項(xiàng)B，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，用到的知識(shí)點(diǎn)為：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0．4.如圖，O是直線(xiàn)上一點(diǎn)，，，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由垂直定義得到；根據(jù)圖示求得，由此即可求出的度數(shù)．【詳解】解：，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線(xiàn)，熟練掌握角的計(jì)算方法進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．5.如圖，四邊形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，下列條件能判定的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可判斷．【詳解】A.，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得，故該選項(xiàng)正確；B.，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，無(wú)法判定，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，正確掌握平行線(xiàn)的判定方法是解題關(guān)鍵．6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示：點(diǎn)C的坐標(biāo)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．7.如圖，已知直線(xiàn)，分別與，相交，圖中，，，則∠4的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先證明，可得，再證明，再結(jié)合，，可得答案．【詳解】解：如圖，∵，，∴，∴，∴，∵，，∴；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8.下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D，，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查求算術(shù)平方根，立方根．熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．9.關(guān)于命題：若，則．下列說(shuō)法正確的是（）A.它是真命題B.它是假命題，反例C.它是假命題，反例D.它是假命題，反例【答案】D【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：若，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查假命題的判斷，舉反例是說(shuō)明假命題不成立的常用方法，但需要注意所舉反例需要滿(mǎn)足命題的題設(shè)，但結(jié)論不成立．10.已知），則正方形的面積是（）A.3 B.7 C.9 D.2【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出，再根據(jù)正方形面積計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴正方形的面積是，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確求出是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.64的立方根是_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】解：∵43=64，∴64的立方根是4，故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟知立方根的定義.12.已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】（-4，3）【解析】【分析】根據(jù)第二象限點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)在第二象限，且到軸的距離為3，到軸的距離為4，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．13.實(shí)數(shù)的整數(shù)部分是_________.【答案】3【解析】【分析】利用夾逼法得到整數(shù)部分.【詳解】∵9<11<16,∴3<<4,∴的整數(shù)部分是3.故答案是：3.【點(diǎn)睛】考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．14.如圖，在一塊長(zhǎng)a米，寬b米的長(zhǎng)方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線(xiàn)向右平移2米就得到它的右邊線(xiàn)，則這塊草地的綠地（圖中陰影部分）面積是___________平方米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)小路的左邊線(xiàn)向右平移2米就是它的右邊線(xiàn)，可得路的寬度是2米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得答案．【詳解】解：∵小路的左邊線(xiàn)向右平移2米就是它的右邊線(xiàn)，∴將小路左半部分的草地向右平移2米，與小路的右半部分對(duì)接，可以得到一個(gè)長(zhǎng)為（米），寬為米的長(zhǎng)方形，其面積為平方米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，屬于基礎(chǔ)題，平移得到長(zhǎng)方形，再利用長(zhǎng)方形的面積公式得出是解題關(guān)鍵．15.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2，以為邊在數(shù)軸上方作一個(gè)正方形，以A為圓心，為半徑作圓交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是___________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得，圓的半徑相等得到，即可得出點(diǎn)E表示的點(diǎn)．【詳解】∵四邊形是正方形，且∴對(duì)角線(xiàn)，∵為半徑作圓交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，∴，∴點(diǎn)E表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，勾股定理，根據(jù)圓的半徑相等得到是解題的關(guān)鍵．16.如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿翻折，點(diǎn)C，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)G，H，若，則的大小是___________．【答案】##80度【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，則．【詳解】解：長(zhǎng)方形中，，，，，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；折疊前后對(duì)應(yīng)角相等．三、解答題（共5小題，共52分）下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、計(jì)算步驟或作出圖形．17.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值，二次根式的加減運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算，立方根求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，二次根式的加減運(yùn)算法則，根式的混合運(yùn)算，立方根，實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，將系數(shù)化為1，再根據(jù)立方根的定義求出x的值即可；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊，再開(kāi)方即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】或【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和平方根，熟練掌握立方根和平方根的定義是解題的關(guān)鍵．19.完成下面的證明：如圖，．求證：．證明：∵，∴（①）．又∵（②），，，∴③（等量代換）．∴（④）．∴（⑤）．【答案】①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②對(duì)頂角相等；③；④內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；⑤兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】先根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等得出，然后等量代換出，推出即可證明出結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）．又∵（對(duì)頂角相等），，，∴（等量代換）．∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）．∴（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）．故答案是：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；對(duì)頂角相等；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線(xiàn)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.如圖有兩個(gè)大小一樣的正方形紙片，其邊長(zhǎng)為cm．小明按如圖的方法把每個(gè)小正方形沿一條對(duì)角線(xiàn)裁成兩個(gè)三角形，然后再把這四個(gè)三角形拼成一個(gè)大正方形．（1）這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________cm；（2）小明要在所拼成的大正方形中沿邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)寬比為且面積為的長(zhǎng)方形，問(wèn)能否成功，試說(shuō)明理由．【答案】（1）（2）不能裁出，理由見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）一直兩個(gè)正方形的面積之和就是大正方形的面積，根據(jù)面積公式即可求出大正方形的邊長(zhǎng)；（2）先設(shè)未知數(shù)，根據(jù)面積列方程，求出長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與正方形邊長(zhǎng)比較大小再判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：兩個(gè)正方形的面積之和為：，拼成的大正方形的面積=42，大正方形的邊長(zhǎng)是；故答案為：．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)所裁長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為cm，寬為cm，則，，解得：，∴長(zhǎng)為cm，寬為4cm，∵，∴不能裁出．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根實(shí)際應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．21.如圖，已知D是上一點(diǎn)，C是上一點(diǎn)．．

（1）如圖（1），求證：；（2）如圖（2），連接，，．①當(dāng)時(shí)，求證：平分；②若，直接用含n的式子表示的大?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析（2）①見(jiàn)解析；②【解析】【分析】（1）先證明得出，再由推出即可證明結(jié)論；（2）①當(dāng)時(shí)，，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)推出即可；②根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)先求出，，進(jìn)而推出，最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行同位角相等得出．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】①∵，∴又∵，∴，∴，，∴，由（1）知，∴，∴，∴平分；②由（1）知，∴，，∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．∴．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟練掌握平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．第II卷（滿(mǎn)分50分）四、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）下列各題不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)將結(jié)果直接填在答題卷指定的位置．22.已知平面內(nèi)2025條不同的直線(xiàn)、、，……，滿(mǎn)足以下規(guī)律：，，，，，……，按此規(guī)律，則與，與的位置關(guān)系分別是___________，___________．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)題意得到前面直線(xiàn)序號(hào)為偶數(shù)兩直線(xiàn)垂直，奇數(shù)兩直線(xiàn)平行，即可得到結(jié)果；判斷與，，，，，的關(guān)系，即可得到規(guī)律：，，，，四個(gè)一循環(huán)，則剛好開(kāi)始進(jìn)入新的循環(huán)，即可求解【詳解】根據(jù)題意得：直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系是垂直．∵，，，，，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴可得規(guī)律為：，，，，，，……所以可得到規(guī)律：，，，，四個(gè)一循環(huán)，根據(jù)規(guī)律∴∵∴．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)判定和性質(zhì)，注意找到規(guī)律：⊥，⊥，，，四個(gè)一循環(huán)是解此題的關(guān)鍵．23.在正實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．則方程的解是___________．【答案】或【解析】【分析】直接利用當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別得出等式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，故，解得：，當(dāng)時(shí)，，，故，解得：，綜上所述：或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了新定義運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確分情況討論是解題關(guān)鍵．24.在平面直角坐標(biāo)系中，將任意兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值與縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值中較大的值定義為這兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”．例如，點(diǎn)，，橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，所以，的切比雪夫距離為.若點(diǎn)（，），的切比雪夫距離為，則___________．【答案】或【解析】【分析】由題意知，的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，由兩點(diǎn)的“切比雪夫距離”可得①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，分別求解即可．【詳解】解：由題意知，的橫坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值為，①當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故符合題意；②當(dāng)時(shí)，，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故不符合題意；綜上所述，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，新定義運(yùn)算，絕對(duì)值．理解新定義的含義是解題的關(guān)鍵．25.如圖，，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，是線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，且.下列結(jié)論：①；②；③；④若，則．正確結(jié)論的序號(hào)是___________．【答案】①②③【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，垂直的定義，角平分線(xiàn)的定義直角三角形的性質(zhì)對(duì)每一項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的外角，∴，∴，故①結(jié)論正確；如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∴∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴②結(jié)論正確；∵是的外角，∴，∴，∵，是外角，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴③結(jié)論正確；若，則，∵是外角，∴，而與不一定相等，∴不一定成立，∴④不正確；綜上所述，正確結(jié)論的序號(hào)是①②③；【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．五、解答題（共3小題，共34分）下列各題需要在答題卷指定位置寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程、計(jì)算步驟或作出圖形．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H均為格點(diǎn)，且四邊形為正方形，將三角形平移得到三角形．（1）①三角形是由三角形向左平移___________單位，向下平移___________單位得到；②若點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形按①中方式平移后得到，求a和b的值；（2）若，，則可用，β表示為_(kāi)__________；（3）點(diǎn)B到線(xiàn)段的距離是___________．【答案】（1）①，；②，（2）（3）【解析】【分析】（1）①根據(jù)圖示坐標(biāo)得出平移的規(guī)律解答即可；

②根據(jù)平移的規(guī)律得出方程解答即可；

（2）過(guò)B作，進(jìn)而利用平移的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)解答即可；

（3）根據(jù)三角形的面積公式解答即可．【小問(wèn)1詳解】①由圖示可知，∵，，

∴，，

∴三角形是由三角形向左平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位，

故答案為：4；3；

②∵點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，它隨三角形按①中方式平移后得到點(diǎn)，

∴，，

解得：，；【小問(wèn)2詳解】過(guò)B作，

由平移性質(zhì)得出，

∴，

∴，，

∴，

故答案為：；【小問(wèn)3詳解】過(guò)B作于K，

∵，，，

∴，，，

∵，

∴，

∴，

即點(diǎn)B到線(xiàn)段的距離是，

故答案為：．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，考查平移的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)解答．27.如圖、已知，，且線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)平分的鄰補(bǔ)角．（1）求證：；（2）若射線(xiàn)繞點(diǎn)D以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，同時(shí)，射線(xiàn)繞點(diǎn)B以每秒的速度逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，和交于點(diǎn)G，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①當(dāng)，且時(shí)，求t的值；②當(dāng)，，則t的值是___________．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）①；②32或50【解析】【分析】（1）先求出，再由角平分線(xiàn)的定義得到，則，由此即可證明；（2）①如圖所示，過(guò)點(diǎn)G作，則，由平行線(xiàn)的性質(zhì)得到，，則，再由，得到，解方程即可；②分圖