廣東省潮州市潮安區(qū)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期八年級期中綜合素質(zhì)測評數(shù)學(xué)科試題（滿分120分，時(shí)間120分鐘）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)行判斷即可得．【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，是最簡二次根式，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式．解題的關(guān)鍵是掌握最簡二次根式必須滿足兩個(gè)條件．2.以下列各組數(shù)為邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A.3，4，5 B.，， C.1.5，2，3 D.9，12，15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】解：∵32+42＝52，∴A可以；∵，∴B可以；∵1.52+22≠32，∴C不能；∵92+122＝152，∴D可以，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．3.（）3的計(jì)算結(jié)果是（）A.3 B.3 C.9 D.27【答案】A【解析】【分析】將二次根式變形為，然后計(jì)算即可得．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算，對選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的四則運(yùn)算法則．5.如圖，在矩形中，連接相交于點(diǎn)O，若，則的長為（）A.5 B.10 C.20 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線相等可得，即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，又∵∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對角線相等的性質(zhì)，屬于矩形的基本性質(zhì)，比較簡單．6.如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，則EF的長為（）A.1 B.2 C.1.5 D.2.5【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長即可得到答案．【詳解】解：∵DE是△ABC的中位線，BC=8，∴，D是AB的中點(diǎn)，∵∠AFB=90°，∴，∴EF=DE-DF=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，熟知三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四邊形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，不合題意；B、兩條對角線互相垂直且互相平分的四邊形是菱形，故原說法錯(cuò)誤，符合題意；C、三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，不合題意；D、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，菱形的判定，三角形中位線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)判定方法是解題關(guān)鍵．8.下列命題的逆命題是真命題的是（）A.對頂角相等B.若，則C.在同一個(gè)三角形中，等邊對等角D.若三角形三個(gè)內(nèi)角之比為，則這個(gè)三角形是直角三角形【答案】C【解析】【分析】首先寫出各個(gè)命題的逆命題，再進(jìn)一步判斷其真假性；【詳解】解：A、對頂角相等的逆命題是：相等的角是對頂角．逆命題是假命題，如等腰梯形的兩個(gè)底角，故不符合題意；B、若，則的逆命題是：若，則．逆命題是假命題，如互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，故不符合題意；C、在同一個(gè)三角形中，等邊對等角的逆命題是：等角對等邊，逆命題是真命題，故符合題意；D、若三角形的三個(gè)內(nèi)角之比為，則這個(gè)三角形是直角三角形的逆命題是：若三角形是直角三角形，則其三個(gè)內(nèi)角之比為．逆命題是假命題，如，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假性，是易錯(cuò)題．易錯(cuò)易混點(diǎn)：本題要求的是原命題與逆命題的真假性，學(xué)生易出現(xiàn)只判斷原命題的真假，也就是審題不認(rèn)真．9.如圖所示，在中，，延長至點(diǎn)E，延長至點(diǎn)F，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．10.在矩形中，對角線、相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，，連接，則下面的結(jié)論中正確的有①是等邊三角形；②是等腰三角形；③；④；⑤．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】判斷出是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出，再判斷出，是等邊三角形，可判斷①；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出，再求出，可判斷②，由直角三角形的性質(zhì)可得，可判斷③，由等腰三角形性質(zhì)求出，再根據(jù)，可判斷④；由面積公式可得可判斷⑤；即可求解．【詳解】解：平分，，，是等腰直角三角形，，，，，矩形中：，是等邊三角形，是等邊三角形，故①正確；，，，是等腰三角形，故②正確；，，，故③正確；，故④正確；，由面積公式可得，，，，，即，，，故⑤錯(cuò)誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11._______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，即可．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的乘法運(yùn)算，減法運(yùn)算法則．12.二次根式有意義，則的取值范圍是__________【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：，

解得：，

故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.如圖，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為______．【答案】1.5【解析】【詳解】解：∵∠AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，∴DF=AB=2.5．∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=4．∴EF=DE-DF=1.5．故答案為1.5．【點(diǎn)睛】直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．14.如圖，四邊形是正方形，以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑畫弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出對角線的長度，然后根據(jù)點(diǎn)的位置寫出數(shù)值即可．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)左側(cè)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，數(shù)軸上的點(diǎn)，運(yùn)用勾股定理計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15.有一根長為的細(xì)木棍和一個(gè)長、寬、高分別為，，的長方體盒子，你認(rèn)為該細(xì)木棍能完全放進(jìn)此盒子中嗎？_____．（填“能”或“不能”）【答案】能【解析】【分析】由勾股定理求出盒子底面對角長為，盒子的對角線長，比較即可求解．【詳解】解：如圖，由題意知：盒子底面對角長為，盒子的對角線長：，∵，∴該細(xì)木棍能完全放進(jìn)此盒子中，故答案為：能．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟記勾股定理及其應(yīng)用．16.如圖，在中，是斜邊上中線，若，則_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：在中，∵是斜邊上的中線，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，準(zhǔn)確理解概念是解題關(guān)鍵．17.如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點(diǎn)P是對角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則△PMN周長的最小值是_______．【答案】9【解析】【分析】要求PM＋PN的最小值，PM、PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PN、PM的值，從而找出其最小值,即可求出△PMN周長的最小值．【詳解】解：如圖：連接MN，作ME⊥AC交AD于E，連接EN，

則EN就是PM＋PN的最小值，∵菱形ABCD，M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，

∴BN＝BM＝AM，MN=

∵M(jìn)E⊥AC交AD于E，

∴AE＝AM，

∴AE＝BN，AE∥BN，

∴四邊形ABNE是平行四邊形，

∴EN＝AB，EN∥AB，

而由題意可知，可得AB＝＝5，∴EN＝AB＝5，∴PM＋PN的最小值為5．∵M(jìn)N不變，當(dāng)PM＋PN的最小值時(shí)，△PMN周長最小，∴△PMN周長最小=9

故答案為：9．

【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、軸對稱、平行四邊形的判定及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．綜合運(yùn)用這些知識是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共8小題，滿分62分）18.計(jì)算：．【答案】7﹣4【解析】【分析】分別化簡二次根式，然后先算乘方，再算乘法，最后合并同類二次根式．【詳解】解：原式＝＝＝7﹣4．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握利用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡及二次根式混合運(yùn)算的計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．19.如圖，在四邊形中，．求證：四邊形是平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)分別得到，，根據(jù)平行四邊形的定義即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的定義是解題的關(guān)鍵．20.如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)．求證：DE∥BC，DE＝BC．【答案】見解析【解析】【分析】延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點(diǎn)，∴AE＝CE，△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點(diǎn)有全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．21.已知：，．（1）求代數(shù)式：的值；（2）若一個(gè)菱形的對角線的長分別是x和y，求這個(gè)菱形的面積？【答案】（1）18（2）1【解析】【分析】（1）根據(jù)x和y的值求出和的值，利用整體的思想化解即可；（2）根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半公式計(jì)算即可．小問1詳解】解：∵，，∴，，∴，【小問2詳解】由（1）知，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，同時(shí)考查了菱形面積公式，熟練掌握利用整體思想進(jìn)行化簡計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在長方形紙片中，，把長方形紙片沿直線折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)正處，交于點(diǎn)F，若，連接．（1）的長為；（2）求的面積；（3）試問與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）12（2）（3），理由見解析【解析】【分析】（1）由折疊得：，根據(jù)平行線性質(zhì)得：，再求出，利用勾股定理求出的長，即的長；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，在中，由三角形的面積公式求得，再根據(jù)三角形的面積公式便可求得結(jié)果；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理得，進(jìn)而得便可．【小問1詳解】解：由折疊得：，∵四邊形為長方形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：12；【小問2詳解】解：過點(diǎn)E作于點(diǎn)M，由折疊性質(zhì)知，，∴，∵，∴，∴；【小問3詳解】解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，勾股定理，三角形的面積公式，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些知識解題23.在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）證明：四邊形是菱形；（3）若，求菱形的面積．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3）24【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得，再根據(jù)中線的性質(zhì)即可證明；（2）由（1）所得條件結(jié)合直角三角形中位線的性質(zhì)即可證明；（3）過點(diǎn)A作AG⊥BC，應(yīng)用等面積法求出AG，即可求解．【小問1詳解】解：∵，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在和中，∴；【小問2詳解】∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵D是的中點(diǎn)，∴，∴四邊形ADCF是菱形；【小問3詳解】如圖，過點(diǎn)A作AG⊥BC，∵，∴，∴，即，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等證明、菱形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．24.問題情境：在綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“已知三角形三邊長度，求三角形面積”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，小明想到借助正方形網(wǎng)格解決問愿．圖1，圖2都是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)：小明在圖1中兩出，其頂點(diǎn)，，都是格點(diǎn)，同時(shí)構(gòu)造正方形，使它的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且它的邊，分別經(jīng)過點(diǎn)，，他借助此圖求出了的面積．在圖1中，小明所畫的的三邊長分別是______，______，______；的面積為______．（2）解決問題：已知中，，，，請你根據(jù)小明的思路，在圖2的正方形網(wǎng)格中畫出，并直接寫出的面積．【答案】（1）5，，，（2）畫圖見解析，10【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出的長度，再根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）結(jié)合勾股定理畫出，再用割補(bǔ)法求出面積即可．【小問1詳解】解：由勾股定理得：，，，，故答案為：5，，，；【小問2詳解】解：作如圖所示：，．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，利用網(wǎng)格圖求三角形的面積，熟練掌握勾股定理以及利用網(wǎng)格求三角形面積的求法是解題的關(guān)鍵．25.在矩形ABCD中，AB＝12，P是邊AB上一點(diǎn)，把△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BE⊥CG，垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，求證：△AEB≌△DEC；（2）如圖2，當(dāng)AD＝25，且AE＜DE時(shí)，求的值；（3）如圖3，當(dāng)BE?EF＝108時(shí)，求BP的值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）9．【解析】【分析】（1）先判斷出∠A=∠D=90°，AB=DC，再判斷出AE=DE，即可得出結(jié)論；（2）利用折疊的性