2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下列各數(shù)中，最小的是（）

A.0B.2C.-72D.-5/3

2.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角直角

三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.9、14、15D.12、16、20

3.（3分）（2019?長(zhǎng)沙）在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學(xué)的成

績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能

否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.（3分）（2019秋?建平縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)P

與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

5.（3分）（2020?五華區(qū)校級(jí)一模）估算加7+2的值是在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

6.（3分）（2018?常德）若一次函數(shù)y=（A-2）x+l的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則（）

A.k<2B.k>2C.k>0D.k<0

7.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，直線a,人被直線c所截，下列條件中，不能判定

a//b的是（）

a

X

A.N2=N5B.Z1=Z3C.Z5=Z4D.Zl+Z5=180°

8.（3分）（2019秋?大田縣期末）如圖，AB=4C,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）

,人5」

-2-101C23’

A.Vs+lB.V5-1C.-Vs+lD.-V5-1

9.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）兩條直線yi=or-8與”=bx-。在同一坐標(biāo)系中的圖象

可能是圖中的（）

10.（3分）（2019秋?永安市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：y=x+3與直線/2：

交于點(diǎn)A（-1,b），則關(guān)于x、y的方程組］產(chǎn)'+3的解為（）

12.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖①，在正方形ABCO中，點(diǎn)P沿邊D4從點(diǎn)。開始

向點(diǎn)A以lcm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB,BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cMs的速度

移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、。同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí)，△%。的面積

為"川，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）

①當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C

②正方形邊長(zhǎng)為6cm

③當(dāng)4P=4。時(shí)，△以。面積達(dá)到最大值

④線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）（2020?貴州三模）亞的平方根是.

14.（3分）（2020春?瑞安市期末）甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績(jī)均為9環(huán)，

方差分別是：S甲2=2,S乙2=%則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙”）.

15.（3分）（2008?臨沂）已知x、y滿足方程組則的值為_______.

{x+2y=4

16.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖,放置的△OABi,△B1A1B2,△BM2B3,…都是邊

長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊40在），軸上，點(diǎn)Bi、82、83…都在直線y=&上，則點(diǎn)A2019

17.（7分）（2019秋?南山區(qū)期末）計(jì)算:

⑵％返._4加

Vs

（3）（V3-2）（后2）-|3^^--n°|-（-->''

3

18.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）解下列方程：

⑴-x-y=30

（x-2y=-10

三二1

（2）34.

,3x-4y=2

19.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)D,E分別是△ABC的邊BA和BC延長(zhǎng)線

上的點(diǎn)，作ND4c的平分線AF,若AF〃BC.

（1）求證：△A8C是等腰三角形；

（2）作NACE的平分線交4尸于點(diǎn)G,若NB=40°,求/AGC的度數(shù).

D

20.（6分）（2019?雙流區(qū)模擬）為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙

休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，

并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是小時(shí)，中位數(shù)

是小時(shí)；

（2）計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；

（3）該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).

21.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）某水果店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，

其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.12月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲

種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店12月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求

該店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果“千克，需要

支付的貨款為卬元，求卬與a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水

果的貨款最少應(yīng)是多少元？

22.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平

方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).

?特例感知

①等腰直角三角形勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?/p>

②如圖1,已知△48C為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，是AB邊上的高.若

BD=2AD=2,試求線段CO的長(zhǎng)度.

■深入探究

如圖2,已知aABC為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且CA>CB,CO是AB邊上的

高.試探究線段4。與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

?推廣應(yīng)用

如圖3,等腰4ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC,CO為AB邊上的高，過點(diǎn)。

向8c邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若CE=a,試求線段OE的長(zhǎng)度.

23.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，直線），=-殳計(jì)4交坐

3

標(biāo)軸于A、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)。（-4,0）作CO交48于。，交y軸于點(diǎn)且△COEd

BOA.

圖(1)圖⑵

(1)求8點(diǎn)坐標(biāo)為；線段0A的長(zhǎng)為；

(2)確定直線CD解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C、￡重合)，0NL0M交AB于點(diǎn)N,

連接MM

①點(diǎn)M移動(dòng)過程中，線段0M與0N數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；

②當(dāng)△0MN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和面積.

2019-2020學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共36分）

1.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）下列各數(shù)中，最小的是（）

A.0B.2C.-A/2D.-V3

【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；2A：實(shí)數(shù)大小比較.

【專題】511：實(shí)數(shù)；61：數(shù)感.

【分析】正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值

大的反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：：-73<-V2<0<2,

.?.所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是-我.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

2.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角直角

三角形的是（）

A.3、4、5B.5、12、13C.9、14、15D.12、16、20

【考點(diǎn)】KS：勾股定理的逆定理.

【專題】554：等腰三角形與直角三角形；68：模型思想.

【分析】判斷是否為直角三角形，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可.

【解答】解：A、32+42=52,能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、52+122=132,能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、92+142^152,不能組成直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；

D,122+162=202,能組成直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角

形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.

3.（3分）（2019?長(zhǎng)沙）在慶祝新中國(guó)成立70周年的校園歌唱比賽中，II名參賽同學(xué)的成

績(jī)各不相同，按照成績(jī)?nèi)∏?名進(jìn)入決賽.如果小明知道了自己的比賽成績(jī)，要判斷能

否進(jìn)入決賽，小明需要知道這11名同學(xué)成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】由于比賽取前5名參加決賽，共有11名選手參加，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即可.

【解答】解：11個(gè)不同的成績(jī)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入決賽了.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)意義.解題的關(guān)鍵是正確的求出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.（3分）（2019秋?建平縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)P

與點(diǎn)。關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（-3,-4）

【考點(diǎn)】P5：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【解答】解：由題意，得

點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,4）,點(diǎn)P與點(diǎn)。關(guān)于），軸對(duì)稱，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是（-3,4）,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐

標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

5.（3分）（2020?五華區(qū)校級(jí)一模）估算加7+2的值是在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】首先得出揚(yáng)的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：：每

-'-5<V27<6'

???&V+2的值是在：7和8之間.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

6.（3分）（2018?常德）若一次函數(shù)y=（Z-2）x+l的函數(shù)值），隨x的增大而增大，則（）

A.k<2B.k>2C.k>0D.k<G

【考點(diǎn)】F5：一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：由題意，得

h2>0,

解得”>2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，），=入+4當(dāng)人>0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.

7.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，直線”，。被直線c所截，下列條件中，不能判定

a//h的是（）

A.N2=/5B.Z1-Z3C./5=/4D.Nl+/5=180°

【考點(diǎn)】J9：平行線的判定.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)平行線的判定方法一一判斷即可.

【解答】解：；/2=/5,

：.a//b,

VZ4=Z5,

:.allb.

VZl+Z5=180°,

：.a//bf

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

8.（3分）（2019秋?大田縣期末）如圖，AB=AC,則數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)為（)

C.-V^+iD.-V5-1

【分析】根據(jù)勾股定理列式求出4B的長(zhǎng)，即為AC的長(zhǎng)，再根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的表示解答.

【解答】解：由勾股定理得，AB=6%?=遍,

???點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,

點(diǎn)C表示的數(shù)是依-1.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，是基礎(chǔ)題，熟記定理并求出4B的長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

9.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）兩條直線yi=or-/?與*=6x-“在同一坐標(biāo)系中的圖象

可能是圖中的（）

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象.

【專題】532：函數(shù)及其圖像；67：推理能力.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)加以分析即可，一次項(xiàng)系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項(xiàng)

決定直線與y軸的交點(diǎn)位置.

【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：

A.y\=ax-h：a>0,bVO；yi=hx-a：〃V0,h<0.A錯(cuò)誤；

B.y\=ax-b：4>0,Z?<0；yi=bx-a：a>0,Z?<0.B正確；

C.yi=(7x-b：a>0,Z?>0；yi—bx-a：a<0,b<0.C錯(cuò)誤；

D.y\—ax-b：a>0,b>0；yi—bx-a-.a>0.b<0.。錯(cuò)誤;

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，需要注意的是，一般情況下一次函數(shù)解

析式往往是），=履+6的形式，而在本題中是類似于尸=丘-6的形式，因此，在判斷兩個(gè)

一次函數(shù)解析式中常數(shù)項(xiàng)的正負(fù)性時(shí)需多加注意.熟練掌握一次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解決

此類問題的關(guān)鍵.

10.（3分）（2019秋?永安市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/”）=x+3與直線/2：

y=,nr+〃交于點(diǎn)A（-1,b）,則關(guān)于x、y的方程組［丫=>+3的解為（）

【考點(diǎn)】FE：一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【分析】首先將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入），=x+3求得其縱坐標(biāo)，然后即可確定方程組的解.

【解答】解：,直線/i：y=x+3與直線/2：y="?x+"交于點(diǎn)4（-1,b）,

，當(dāng)冗=-1時(shí)，b=-1+3=2,

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,2）,

...關(guān)于X、y的方程組產(chǎn)X+3的解是［x=-l,

ty=mx+n［y=2

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方程組的解

與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

11.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，把a(bǔ)ABC沿EF對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示.若

NA=60°,Zl=85°,則N2的度數(shù)為()

B'

'E

-------------

A.24°B.25°C.30°D.35°

【考點(diǎn)】K7：三角形內(nèi)角和定理；PB：翻折變換（折疊問題）.

【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得//^尸+/4戶為=120°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可

得NFEB+NEFC=360°-120°=240°,再根據(jù)由折疊可得：ZB'EF+ZEFC'=/

FEB+ZEFC^240Q,然后計(jì)算出/1+N2的度數(shù)，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：???/4=60°,

AZAEF+ZAFE=ISO0-60°=120°,

；.NFEB+/EFC=360°-120°=240°,

:由折疊可得：ZB'EF+ZEFC=NFEB+NEFC=240°,

.,.Zl+Z2=240°-120°=120°,

VZ1=85°,

.\Z2=120°-85°=35°,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到翻折以后，哪些角是對(duì)應(yīng)相等

的.

12.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖①，在正方形ABC。中，點(diǎn)尸沿邊D4從點(diǎn)。開始

向點(diǎn)A以\cmls的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿邊AB,BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cm/s的速度

移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，P、。同時(shí)停止移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P出發(fā)x秒時(shí)，△玄。的面積

為層，y與x的函數(shù)圖象如圖②，則下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的有（）

①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C

②正方形邊長(zhǎng)為6cm

③當(dāng)AP=A。時(shí)，△外。面積達(dá)到最大值

④線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18

BC

D.4個(gè)

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】25：動(dòng)點(diǎn)型；532：函數(shù)及其圖像；67：推理能力.

［分析】①當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)-，點(diǎn)Q移動(dòng)到點(diǎn)C

②正方形邊長(zhǎng)為6cm

③當(dāng)。時(shí)，△以。面積達(dá)到最大值

④線段E尸所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18

【解答】解：①：點(diǎn)P沿邊DA從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以\cmls的速度移動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)。沿邊A8,BC從點(diǎn)A開始向點(diǎn)C以2cmis的速度移動(dòng)，

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，P、。同時(shí)停止移動(dòng).

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)4時(shí)，點(diǎn)。移動(dòng)到點(diǎn)C.

所以①正確；

②根據(jù)函數(shù)圖象可知：

當(dāng)AP=A。時(shí)，△勿。面積達(dá)到最大值正方形邊長(zhǎng)為6cm

當(dāng)2Ap=4。時(shí)，△以。面積達(dá)到最大值為9,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為“，

■:PD=x,貝ijAP=a-x,AQ=2x,

.".2Ca-x）—lx,解得x=_La,

2

即當(dāng)x=L時(shí)，y=9,

2

22

-^—+J—=9

42

解得“=±6（-6舍去）

所以正方形的邊長(zhǎng)為6cvm

所以②正確；

③當(dāng)2AP=AQ時(shí)，△附Q面積達(dá)到最大值，

所以③錯(cuò)誤；

④；當(dāng)x=3時(shí)，y—9,當(dāng)x=6,時(shí)，y—0,

代入、=丘+人中，

解得k=-3,h=18,

所以線段EF所在的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=-3x+18.

所以④正確.

所以正確的結(jié)論有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是綜合兩個(gè)圖形的關(guān)系進(jìn)行

分析.

二、填空題（每小題3分，共12分）

13.（3分）（2020?貴州三模）病的平方根是±3.

【考點(diǎn)】21：平方根.

【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義即可解決問題.

【解答】解：V781=9,9的平方根是±3,

的平方根是±3.

故答案為±3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根、平方根的定義，解題的關(guān)鍵是記住平方根的定義，正數(shù)

有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0,負(fù)數(shù)沒有平方根，屬于基礎(chǔ)題，中考

?？碱}型.

14.（3分）（2020春?瑞安市期末）甲、乙兩人各進(jìn)行10次射擊比賽，平均成績(jī)均為9環(huán)，

方差分別是：S甲2=2,S%2=4,則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是甲（選填“甲”或“乙”）.

【考點(diǎn)】W7：方差.

【專題】I：常規(guī)題型.

【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【解答】解：因?yàn)榧椎姆讲钭钚。陨鋼舫煽?jī)較穩(wěn)定的是甲；

故答案為：甲

【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表

明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組

數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.（3分）（2008?臨沂）已知x、y滿足方程組（2*切=5,則廠丫的值為1

[x+2y=4

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【專題】36：整體思想.

【分析】一般解法是求得方程組的解，把x,y的值代入到代數(shù)式求值，但觀察方程組未

知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，把兩方程分別看作整體，直接相減，即可求得x-y的值.

【解答】解：在方程組打哼中，

[x+2y=4

①-②得：x-y=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查解二元一次方程組，注意此題的簡(jiǎn)便方法.

16.（3分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖,放置的△OABi,△B1A1B2,△BM2B3,…都是邊

長(zhǎng)為2的等邊三角形，邊A。在y軸上，點(diǎn)劭、&、&…都在直線）=率：上，則點(diǎn)A2019

的坐標(biāo)為（2019、耳，2021）.

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；66：運(yùn)算能力；67：推理能力.

【分析】由己知分別求出A\（如,3）,B\（百，I）,B2（2?,2）,42（2如，4）,

&（373.3）,A2（3?,5）,…，B”（小后，〃），A”（〃?,〃+2）,找到規(guī)律即可求解.

【解答】解：..?邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

（0,2）,

?.?直線

3

：.B\（如，I）,

曲」x軸，

；.Ai（我，3）,

同理可求：&（2愿，2）,A2（2愿，4）,&（3?,3）,A2（3日，5）,…，Bn3啦,

"）,An（"J^,n+2）,

.?.點(diǎn)42019的坐標(biāo)為（2019時(shí),2021）,

故答案為（2019我，2021）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)和點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律；理解題意，結(jié)合一次函數(shù)的圖象與正三角

形的特點(diǎn)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共52分）

17.（7分）（2019秋?南山區(qū)期末）計(jì)算：

⑴g-后需

⑵病*-4加

圾

⑶（V3-2）（后2）-|3^^-n°|-（-A）

3

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；4F：平方差公式；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【專題】514：二次根式；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

（2）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

（3）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：（1）原式=2次-后返=2返.

__33

（2）原式=§近乂3^-4&

2V2

=]0匠4加

=6&.

（3）原式=3-4-|-3-1|-（-3）

=-1-4+3

=-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基

礎(chǔ)題型.

18.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）解下列方程:

⑴14x-y=30

（x-2y=-10

3x-4y=2

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【專題】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【解答】⑴華-丫=30①

lx-2y=-10②

解：①X2-②得7x=70,

解得：x=10,

將x=10代入②得10-2y=-10,

解得：y=10,

則原方程組的解為［x=l°：

ly=10

（2）方程組整理得：［4x-3y=12①，

3x-4y=2②

解：①X4-②X3得7x=42,

解得：x=6,

把x=6代入①得：y=4,

則方程組的解為［x=6.

ly=4

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把未知

數(shù)系數(shù)化為1,求出解.

19.（6分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)。，E分別是△48C的邊BA和8c延長(zhǎng)線

上的點(diǎn)，作ND4c的平分線A尸，若A尸〃BC.

（1）求證：AABC是等腰三角形；

（2）作NACE的平分線交4F于點(diǎn)G,若/3=40°,求NAGC的度數(shù).

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)；KJ：等腰三角形的判定與性質(zhì).

【專題】554：等腰三角形與直角三角形.

【分析】（1）根據(jù)角平分線定義得到ND4F=NCAF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/D4^=

ZB,ZCAF^ZACB,于是得到結(jié)論：

（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到N8AC=100°,由三角形的外角的性質(zhì)得到NACE=/

BAC+NB=140。，根據(jù)角平分線定義得到NACG=1N4CE=70°,根據(jù)平行線的性質(zhì)

即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：AF平分/D4C,

：.ZDAF^ZCAF,

'CAF//BC,

:?/DAF=NB,ZCAF=ZACB,

:?/B=/ACB,

???△ABC是等腰三角形；

（2）解：VAB=AC,ZB=40°,

AZACB=ZB=40°,

：.ZBAC=\OO°,

ZACE=ZBAC+ZB=140°,

YCG平分NACE,

???NACG=]NACE=70。，

\'AF//BC,

：.ZAGC=180°-ZBCG=180°-40°-70°=70°.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練

掌握等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

20.（6分）（2019?雙流區(qū)模擬）為了提高學(xué)生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級(jí)學(xué)生利用雙

休日加強(qiáng)課外閱讀，為了解同學(xué)們閱讀的情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時(shí)間，

并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：

（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；被調(diào)杳的學(xué)生周末閱讀時(shí)間眾數(shù)是1.5小時(shí),中位數(shù)是

1.5小時(shí)；

(2)計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時(shí)間的平均數(shù)；

(3)該校八年級(jí)共有500人，試估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù).

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；

W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以求得閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的

學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可以已將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到抽查的學(xué)生

閱讀時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù).

(2)根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間.

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例即可得.

【解答】解：(1)由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：30+30%=100,

閱讀時(shí)間1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：100-12-30-18=40,

由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，抽查的學(xué)生閱讀時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí)，中位數(shù)是1.5小時(shí),

故答案為：1.5,1.5；

（2）所有被調(diào)查同學(xué)的閱讀勞動(dòng)時(shí)間為：-1_X（12XO.5+3OX1+40X1.5+18X2）=

100

L32小時(shí),

即所有被調(diào)查同學(xué)的平均閱讀時(shí)間為1.32小時(shí).

（3）估計(jì)周末閱讀時(shí)間不低于1.5小時(shí)的人數(shù)為500*義±坦=29（）（人）.

100

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵

是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

21.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）某水果店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共花費(fèi)1700元，

其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.12月份，這兩種水果的進(jìn)價(jià)上調(diào)為：甲

種水果10元/千克，乙種水果20元/千克.

（1）若該店12月份購(gòu)進(jìn)這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求

該店11月份購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果分別是多少千克？

（2）若12月份將這兩種水果進(jìn)貨總量減少到120千克，設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果“千克，需要

支付的貨款為w元，求卬與“的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水

果的貨款最少應(yīng)是多少元？

【考點(diǎn)】CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用;533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)總價(jià)=單

價(jià)義購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出關(guān)于腔y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120-.）千克,

根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)甲種水果不超過90千克，可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可

解決最值問題.

【解答】解：（1）設(shè)該店11月份購(gòu)進(jìn)甲種水果x千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果y千克，

根據(jù)題意得：儼+1斷17°°,

110x+20y=1700+300

解得（x=100,

ly=50

答：該店5月份購(gòu)進(jìn)甲種水果100千克，購(gòu)進(jìn)乙種水果50千克；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（120-a）千克,

根據(jù)題意得：w=10a+20(120-a)=-10a+2400；

（3）根據(jù)題意得，a<90,由（2）得，w=-10a+2400,

V-10<0,卬隨a的增大而減小，

.?.a=90時(shí)，w有最小值卬顯小=-10X90+2400=1500（元）.

答：12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）

找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于a

的函數(shù)關(guān)系式.

22.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平

方差等于第三邊上高的平方，則稱這個(gè)三角形為勾股高三角形，兩邊交點(diǎn)為勾股頂點(diǎn).

?特例感知

①等腰直角三角形是勾股高三角形（請(qǐng)?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰保?/p>

②如圖1,已知為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)，以》是AB邊上的高.若

80=240=2,試求線段CO的長(zhǎng)度.

?深入探究

如圖2,已知△A8C為勾股高三角形，其中C為勾股頂點(diǎn)且C4>C2,CO是A8邊上的

高.試探究線段AD與C8的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；

■推廣應(yīng)用

如圖3,等腰△ABC為勾股高三角形，其中AB=AC>BC,CO為AB邊上的高，過點(diǎn)。

向8c邊引平行線與AC邊交于點(diǎn)E.若CE=a,試求線段OE的長(zhǎng)度.

【考點(diǎn)】KY：三角形綜合題.

【專題】2：創(chuàng)新題型.

【分析】?特例感知：①根據(jù)勾股高三角形的定義即可判斷；

②如圖1,根據(jù)勾股定理可得：CB2=C￡>2+4,CA2=CD2+],于是CO2=(CD2+4)-

(CO2+1)=3,即可解決問題；

?深入探究：由C82=CZ)2可得：CA2-CD2^CB2,而CA?-?！?gt;2=4。2,即可推

出A￡>2=CB2；

?推廣應(yīng)用：過點(diǎn)A向E￡>引垂線，垂足為G,只要證明△4GD也ACOB(A45),即可

解決問題；

【解答】解：?特例感知：

①一等腰直角三角形是勾股高三角形.

故答案為是.

②如圖1中，根據(jù)勾股定理可得：CB2=CD2+4,CA2=CD2+1,

于是C￡>2=(C￡>2+4)-(CD2+1)=3,

.*.CD=V3.

■深入探究：

如圖2中，由CA?-CB2=CD2可得：CA1-CD2=CB2,而CA2-CD2=AD2,

.\AD2=CB2,

即AQ=CB；

?推廣應(yīng)用：

過點(diǎn)A向引垂線，垂足為G,

:“勾股高三角形"ZiABC為等腰三角形，S.AB=AC>BC,

只能是AC?-BC2=CD2,由上問可知AD=BC①.

又ED"BC,：.Z\=ZB...②.

而/AGO=/CZ)B=90°...③，

A/XAGD^^CDB(A4S),

：.DG=BD.

易知△4OE與aABC均為等腰三角形，

根據(jù)三線合一原理可知ED=2DG=2BD.

又AB=ACfAD=AE,

***BD=EC=a,

:,ED=2a.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股高三角形

的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題

目.

23.（9分）（2019秋?南山區(qū)期末）如圖（1）,在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-￡+4交坐

3

標(biāo)軸于A、8兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（-4,0）作CD交A3于。，交y軸于點(diǎn)￡且△COEgA

BOA.

（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)為（0,4）；線段OA的長(zhǎng)為3；

（2）確定直線CD解析式，求出點(diǎn)。坐標(biāo)；

（3）如圖2,點(diǎn)M是線段CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、E重合），ONLOM交AB于點(diǎn)、N,

連接MN.

①點(diǎn)M移動(dòng)過程中，線段OM與。N數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明;

②當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)和△OMN面積.

【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題.

【專題】15：綜合題；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；537：函數(shù)的綜合應(yīng)用；67：推理能力.

【分析】（1）根據(jù)直線y=-幺+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8在y軸

3

上，可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)和0A的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)△COE絲△804,可以得到0E=04,再根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)可以的大點(diǎn)E的坐標(biāo)

即可求得直線CE的解析式，然后與直線y=-￡+4聯(lián)立方程組，即可求得點(diǎn)D的坐標(biāo);

3

（3）①根據(jù)題目中的條件，可以證明△OMEgaONA,即可得到0M和ON的數(shù)量關(guān)

系；

②要求△0MN面積最小值，由0M=0MOMA.ON,可知當(dāng)0M取得最小值時(shí)即可，

當(dāng)OMLCE時(shí)，。例取得最小值，然后根據(jù)勾股定理和等積法可以求得0M的長(zhǎng)，即可

求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，本題得以解決.

【解答】解：（1）???直線y=-&+4交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),

3

工當(dāng)y=0時(shí)，x=3,當(dāng)x=0時(shí)，y=4,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,4）,

???OA=3；

故答案為：（0,4）,3；

（2）???過點(diǎn)C（-4,0）作CD交A3于。，交y軸于點(diǎn)￡且△COE絲△304,

???OC=4,OC=OB,OE=OA,

???點(diǎn)A（3,0）,

：.OA=3f

：.OE=3,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,3）,

設(shè)過點(diǎn)。（-4,0）,點(diǎn)E（0,3）的直線解析式為》=自+4

（3

14k+b=0,得也

Ib=3|b=3

直線CE的解析式為>=當(dāng)+3,

4

即直線CD的解析式為y=Zr+3,

312

yqx+3x在

由《,得<

4,_84‘

y==+4

Oy25

即點(diǎn)。的坐標(biāo)為（絲，絲）；

2525

（3）①線段與ON數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變,

證明：?.,△COE絲△BOA,

：.OE=OA,N0EM=40AN,

?.'/BOA=90°,0N10M,

:.NMON=NBOA=90°,

NMOE+NEON=ZEON+ZNOA,

：.4M0E=4N0A,

在△MOE和△NOA中，

"ZM0E=ZN0A

<OE=OA，

,Z0EM=Z0AN

:.△MOEQXNOA（SAS）,

OM=ON,

即線段OM與。N數(shù)量關(guān)系是OM=ON保持不變;

②由①知0M=0N,

：OM_LOM

9

...△OMN面積是：OM?ON=OM）

22

.?.當(dāng)OM取得最小值時(shí)，△OMN面積取得最小值,

VOC=4,OE=3,ZCOE=90°,

：.CE=5,

?..當(dāng)OM_LCE時(shí)，OM取得最小值，

,?--O-M---C-E-=-O-C-'-O-E-,

22

?.--0-M--X--5-=4X3，

22

解得，OM=絲，

5

（￡）2

...△OMN面積取得最小值是：二——=』2,

225

當(dāng)取得最小值時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a,&?+3）,

4

入2+（%3）2=（卷產(chǎn)，

解得，“=-36,

25

.?&+3=組

425

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為（/0,至），

2525

由上可得，當(dāng)△OMN面積最小時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（/殳，望）和△OMN面積是22

252525

【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一次函數(shù)綜合題，主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)、三角形的面積的最值、

勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性

質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

考點(diǎn)卡片

1.平方根

(1)定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于“，這個(gè)數(shù)就叫做。的平方根，也叫做a的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根.

(2)求一個(gè)數(shù)“的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.

一個(gè)正數(shù)。的正的平方根表示為“?”，負(fù)的平方根表示為“

正數(shù)a的正的平方根，叫做〃的算術(shù)平方根，記作4.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

I.平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；。的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，

0的立方根是0.

2.算術(shù)平方根

(1)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于"，即那么這個(gè)正數(shù)

x叫做a的算術(shù)平方根.記為4.

(2)非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)4是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本

身是非負(fù)數(shù).

(3)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

3.實(shí)數(shù)與數(shù)軸

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.

任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).數(shù)軸

上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理數(shù).

(2)在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)在原點(diǎn)的兩旁，并且兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，實(shí)數(shù)?

的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上這個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離.

(3)利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左

邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

4.實(shí)數(shù)大小比較

實(shí)數(shù)大小比較

（1）任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小.正實(shí)數(shù)都大于0,負(fù)實(shí)數(shù)都小于0,正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)

實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比

左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

5.估算無理數(shù)的大小

估算無理數(shù)大小要用逼近法.

思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

6.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、

乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算

乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

I.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、睡的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）運(yùn)算、根

式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

7.平方差公式

（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

（a+b）（a-/＞）=a2-b2

（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)：

②右邊是相同項(xiàng)的平方