5.1+角的概念的推廣（課件）-【中職專用】高一數(shù)學（語文版2021·基礎(chǔ)模塊上冊）

數(shù)

學5.1角的概念的推廣第五章

三角函數(shù)基礎(chǔ)模塊（上冊）語文教育出版社第五章

三角函數(shù)學習目標知識目標理解用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，掌握“正角”，“負角”，“零角”的意義；理解終邊相同角的意義，掌握與角ɑ終邊相同角表示方法。能力目標在合作交流過程中，養(yǎng)成觀察，總結(jié)的學習習慣。情感目標增強學習自信，樹立熱愛生活、報效祖國的正確價值觀，以及尊重生命、自強不息的思想觀念.核心素養(yǎng)結(jié)合教材中融入的素材，培養(yǎng)學生嚴謹求實、一絲不茍和科學理性精神游樂場的摩天輪活絡(luò)扳手旋松螺母鐘表的時針與分針跳水運動員的轉(zhuǎn)體創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1在生活中，很多物體都給我們以角的印象，那么這些角都在什么范圍內(nèi)呢？體操中，運動員轉(zhuǎn)體三周半指的是多少度？創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1思考：

在初中，我們所學過的角都是0o到360o之間的

角.那么大家回憶一下，角是如何定義的呢？初中定義：由兩條具有公共端點的射線組成的幾何圖形叫做角.頂點ABO邊邊銳角:

直角:鈍角:

平角:周角:大于0度小于90度等于90度大于90度小于180度等于180度等于360度創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.旋轉(zhuǎn)起始時的射線

叫做角的始邊，終止時的射線叫做角的終邊，射線的端點叫做角的頂點.始邊終邊頂點AOBAˊ始邊終邊頂點OˊBˊ在圖片中提到的角轉(zhuǎn)過的角已遠遠超過3600

，那么這樣的角該怎樣描述呢？思考:動腦思考，探索新知活動2表示方法：角除了用字母A，B，C

等表示外，還可以用字母α，β，γ等

表示。特別是當角作為變量時，常用字母x表示.AOBαAˊOˊBˊβ那么怎樣表示這些角呢？思考:動腦思考，探索新知活動2銳角:

直角:鈍角:

平角:周角:0°＜α＜90°α=90°90°＜α＜180°α=180°α=360°初中所學的角怎樣表示呢？思考:動腦思考，探索新知活動2在實際生活中，我們擰緊一個螺帽，要把它按一個方向旋轉(zhuǎn)，可能需要一周，兩周，…，這樣轉(zhuǎn)過的角往往超過360°.而當放松螺帽時，又要按與擰緊時相反的方向旋轉(zhuǎn)，可能需要一周，兩周，…，因此，角的范圍不只限于0°到360°.動腦思考，探索新知活動2表示為α=0°AˊOˊBˊβ正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的角負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得到的角

如果一條射線不做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個零角.既然角是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成，旋轉(zhuǎn)時就有兩個相反的方向，即逆時針方向和順時針方向.我們規(guī)定：AOBα動腦思考，探索新知活動2如圖，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°到OB的位置，所形成的角可記做∠AOB=45°；射線OA繞端點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到OC的位置，所形成的角可記做∠AOC=30°.45°-30°OABC動腦思考，探索新知活動2畫圖時，我們常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)生成的角.

xyo30°390°xyo300-3300動腦思考，探索新知活動2為了討論問題的方便，我們總把任意大小的角放到平面直角坐標系內(nèi)加以討論，具體做法是：（1）使角的頂點和坐標原點重合；（2）使角的始邊和x軸的非負半軸重合.這時，角的終邊落在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角.（或稱這個角屬于第幾象限）xyo第一象限角xyo第四象限角xyo如果這個角的終邊落在坐標軸上，那么這個角就不屬于任何象限.動腦思考，探索新知活動21.時鐘走0.5小時，時針所轉(zhuǎn)過的角度是多少度？分針所轉(zhuǎn)過的角度

是多少度？解：鞏固練習，提升素養(yǎng)活動31.時鐘走0.5小時，時針所轉(zhuǎn)過的角度是多少度？分針所轉(zhuǎn)過的角度

是多少度？

鞏固練習，提升素養(yǎng)活動32.在直角坐標系中分別作出下列各角，并判斷下列角是象限角還是非象限角，

如果是象限角，判斷它在哪個象限.（1）120°;（2）750°;（3）-450°;（4）-765°.30°-45°-90°30°（1）象限角，第二象限角（2）象限角，

第一象限角（4）象限角，

第四象限角（3）非象限角鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1跳水中，運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度來表示？轉(zhuǎn)體一周半與轉(zhuǎn)體兩周半之間什么關(guān)系？思考：創(chuàng)設(shè)情境，生成問題活動1畫圖：xyo3003900-3300通過觀察圖形，30°,390°,-330°的角的終邊相同，那么能不能把這些角用一個集合表示出來呢？

30°=

=30°+0x360°390°=30°+360°－330°=30°-360°=30°+1x360°

=30°+（-1）x360°

可以發(fā)現(xiàn)：與300終邊相同的角的一般形式為300＋k·3600，k∈Z動腦思考，探索新知活動2畫圖：xyo3003900-3300

這些頂點為坐標原點，始邊為x軸正半軸，且有相同終邊的角，叫做終邊相同的角.一般地，所有和角

終邊相同的角，連同角

在內(nèi)，可以表成

+k·360°（k∈Z）動腦思考，探索新知活動2（4）終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相等。終邊相同的角有無限多個,它們相差360°的整數(shù)倍.

對于每一個任意大小的角

，就確定了一個與

終邊相同的角的集合，這個集合可以表示為S={x|x=

+k·360°,k∈Z}

注意：（2）

是任意角；

（1）k∈Z（3）k·360°與

之間是“+”號，如k·360°-30°,應(yīng)看成k·360°+（-30°）動腦思考，探索新知活動2例1在0°～360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷

各角所在的象限.

（1）1000°;（2）-120°;（3）410o30′.解：（1）∵1000°=280°+2×360°∴1000°角和280°角的終邊相同∴1000°角也是第四象限角又280°角屬于第四象限（2）∵-120°=240o

-360°∴-120°

角和240°

角的終邊相同又240°

角屬于第三象限∴-120°

角也是第三象限角（3）∵410°30′=50°30′+360°∴

410°30′角和50°30′角的終邊相同又50°30′角屬于第一象限∴

410°30′角也是第一象限角鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3（1）銳角是第幾象限角？（2）第一象限角都是銳角嗎？（3）小于90°的角都是銳角嗎？思考:答：（1）銳角是第一象限角;（2）第一象限的角并不都是銳角;（3）小于90°的角并不都是銳角，它也有可能是零角或負角.鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3例2寫出與下列各角終邊相同的角的集合S：

（1）45°;（2）-75°;（3）-335°37′.解：（1）S={x│x=45°+k·360°，

k∈Z}（2）S={x│x=-75°+k·360°，

k∈Z}（3）S={x│x=-335°37′+k·360°，

k∈Z}鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3例3寫出終邊在y軸上的角的集合.解：在0°～360°間終邊在y軸上的角，一個是90°角，另一個是270°角因此，終邊在y軸上的所有的角是90°+k·360°和270°+k·360°（k∈Z）注意到，90°+k·360°270°+k·360°=90°+2k·180°=90°+180°+2k·180°=90°+（2k+1）·180°所以，終邊在y軸上的角的集合可以寫成S={x│x=90°+n·180°，n∈Z}xyo90°270°鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3終邊在x軸上的角的集合怎樣表示？解：在0°～360°間終邊在y軸上的角，一個是0°角，另一個是180°角因此，終邊在x軸上的所有的角是0°+k·360°和180°+k·360°（k∈Z）注意到，0°+k·360°180°+k·360°=0°+2k·180°=0°+180°+2k·180°=0°+（2k+1）·180°所以，終邊在x軸上的角的集合可以寫成S={x│x=n·180°，n∈Z}xyo0°180°思考:鞏固練習，提升素養(yǎng)活動3

1.在0°～360°之間，找出與下列各角終邊相同的角，并分別

指出它們是第幾象限角.

（1）480°;（2）-760°;（3）932o30′.解：（1）∵480°=120°+1×360°∴480°角和120°角的終邊相同∴1000°角也是第二象限角又120°角屬于第二象限（2）∵-760°=320°

-3×360°∴-760°

角和320°

角的終邊相同又320°

角屬于第四象限∴-760°

角也是第四象限角（3）∵932°30′=212°30′+2×360°∴

932°30′角和212°30′角的終邊相同又212°30′角屬于第三象限∴

932°30′角也是第三象限角鞏固練習，提升素養(yǎng)活動32.寫出與下列各角終邊相同的角的集合S：

（1）72°;（2）-40°;（3）202°39′.解：（1）S={x│x=72°+k·360°，

k∈Z}（2）S={x│x=-40°+k·360°，

k∈Z}（3）S={x│x=202°39′+k·360°，

k∈Z}鞏固練習，提升素養(yǎng)活動33.在直角坐標系中，以原點為頂點，x軸的正半軸為始邊，畫出下

列各角，并分別指出它們是第幾象限角.（1）

420°;（2）

-45°;（3）

-480°.xyo（1）xyo（2）xyo（3）60°420°-45°-120°-480°第一象限角第四象限角第三象限角鞏固練習，提升素養(yǎng)活動34.判斷下列語句的真假:（1）終邊相同的角一定相等;（2）相等的角終邊一定相同;（3）小于90°的角一定是銳角;（5）-300°的角與160°的角的終邊相同（4）1400°的角是第四象限的角；√××√×鞏固練習，提升素養(yǎng)活動