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第四單元指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單元測試卷(總分100分)單選題(每題3分,共30分)1.(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)運算,可得答案.【詳解】因為,所以,,所以.故選:B.2.將寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)根式與指數(shù)冪的互化即可求解.【詳解】將寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式為.故選:B.3.已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點,則(
)A.4 B.1 C.2 D.【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點,可得,解得,所以,故選:A.4.給出下列函數(shù),其中為指數(shù)函數(shù)的是(
)A. B. C. D.【答案】C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的定義進行判斷即可得解.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)的形式為且,所以是指數(shù)函數(shù),即C正確;而ABD中的函數(shù)都不滿足要求,故ABD錯誤.故選:C.5.函數(shù)的最大值為(
)A.4 B.3 C. D.【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求值域即可求解.【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞減,當時,函數(shù)取得最大值,最大值為.故選:.6.下列函數(shù)既是奇函數(shù),又是增函數(shù)的是(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性,即可根據(jù)選項逐一求解.【詳解】對于A,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為非奇非偶函數(shù),故A錯誤,對于B,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在和均為單調(diào)遞減函數(shù),故B錯誤,對于C,的定義域為,由于所以為偶函數(shù),故C錯誤,對于D,的定義域為,且,故為奇函數(shù),又為上的單調(diào)遞增函數(shù),故D正確,故選:D7.對數(shù)式化成指數(shù)式為(
)A. B.C. D.【答案】C【分析】根據(jù)題干信息和指數(shù)式與對數(shù)式互化求解即可.【詳解】,,故選:.8.(
)A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【分析】根據(jù)指對數(shù)的運算即可求出結(jié)果.【詳解】因為,故選:C.9.函數(shù)的定義域是(
)A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)真數(shù)大于0得到不等式,求出定義域.【詳解】令,解得,故的定義域為.故選:B10.已知集合,,則(
)A. B. C. D.【答案】D【分析】先求解集合,再求即可.【詳解】集合,集合所以,故選:D.填空題(每題4分,共20分)11.函數(shù)的定義域為.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0和根號下大于等于0以及分母不等于0得到不等式組,解出即可.【詳解】由題意得,解得,所以定義域為,故答案為:.12.計算.【答案】/【分析】利用指數(shù)運算、對數(shù)換底公式計算即得.【詳解】.故答案為:13.計算.【答案】【分析】應(yīng)用有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值.【詳解】原式.故答案為:14.函數(shù)的定義域為.(用區(qū)間表示)【答案】【分析】根據(jù)已知列出不等式,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解,即可得出答案.【詳解】要使函數(shù)有意義,則應(yīng)有,所以.故答案為:.15.某產(chǎn)品的利潤(萬元)與產(chǎn)量(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式為,則利潤取最大值時,產(chǎn)量等于.【答案】10【分析】求出函數(shù)對稱軸即可求出產(chǎn)量的值.【詳解】由題意,,在中,,∴二次函數(shù)圖象開口向下,對稱軸,∴當時,取得最大值.故答案為:.三,解答題(每題10分,共50分)16.在同一直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)與的圖象.【答案】作圖見解析【分析】直接在平面直角坐標系中作出兩個指數(shù)函數(shù)的圖象即可.【詳解】解:作出函數(shù)與的圖象如下圖所示:17.(1)計算:;(2)解不等式:.【答案】(1)0(2)【分析】(1)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.(2)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】(1)1(2)在上單調(diào)遞增,,解得故不等式的解集為18.設(shè).(1)求函數(shù)的定義域;(2)若函數(shù),求x的取值范圍.【答案】(1)(﹣1,+∞)(2)[0,+∞)【分析】(1)根據(jù)真數(shù)大于0作答;(2)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】(1)由x+1>0,解得x>﹣1,定義域為:;(2)在定義域上是增函數(shù),,綜上,的定義域為,時x的取值范圍是.19.已知一個籃球30元,一個足球50元,希望中學希望購買50個球,且總價不超過3000元,能實現(xiàn)嗎?請通過計算說明.【答案】能,計算見解析.【分析】設(shè)購買籃球個,足球個,結(jié)合函數(shù)求解即可.【詳解】設(shè)購買籃球個,足球個,則,且,且,令函數(shù),,當時,,所以購買50個球,且總價不超過3000元,能實現(xiàn).20.已知指數(shù)函數(shù)(,且)的圖象過點.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)將
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