選修-1圓錐曲線21橢圓知識點總結(jié)提高練習(xí)

第二章圓錐曲線平面內(nèi)與兩個定點，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡稱為橢圓．即：．這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．橢圓的幾何性質(zhì)：焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍且且頂點、、、、軸長短軸的長長軸的長焦點、、焦距準(zhǔn)線方程對稱性關(guān)于軸、軸、原點對稱離心率例1.(1~6)求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（－4，0），（4，0），橢圓上一點P到兩焦點距離之和等于10；（2）兩個焦點的坐標(biāo)分別是（0，－2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過點；（3）長軸長是短軸長的3倍，并且橢圓經(jīng)過點A（-3，）（4）離心率為，且經(jīng)過點（2，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（5）離心率為，一條準(zhǔn)線方程為，中心在原點的橢圓方程是．（6）設(shè)，的周長為36，則的頂點的軌跡方程是（7）橢圓方程為，則焦點坐標(biāo)為，頂點坐標(biāo)為，長軸長為，短軸長為，離心率為，準(zhǔn)線方程為（8）已知橢圓短軸上的兩個三等份點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形，則橢圓的離心率為．ABCDEF（第（10）題圖）（9）直線與橢圓的兩個交點在軸上的射影恰為橢圓的兩個焦點，則橢圓的離心率為ABCDEF（第（10）題圖）（10）如圖，正六邊形ABCDEF的兩個頂點A，D為橢圓的兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是_________．（11）如圖，F(xiàn)是橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的一個焦點，A，B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為eq\f(1,2)．點C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點確定的圓M恰好與直線l1：x＋eq\r(3)y＋3＝0相切．xyxyABFO（2）過點A的直線l2與圓M交于P，Q兩點，且eq\o(\s\up8(),\s\do1(MP))·eq\o(\s\up8(),\s\do1(MQ))＝－2，求直線l2的方程．變式訓(xùn)練1：已知一個橢圓M和橢圓共準(zhǔn)線，且離心率為．求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程例2.已知點P(3,4)是橢圓＝1(a>b>0)上的一點，F(xiàn)1、F2是它的兩焦點，若PF1⊥PF2，求：(1)橢圓的方程；(2)△PF1F2的面積．變式訓(xùn)練2：已知P（x0,y0）是橢圓（a＞b＞0）上的任意一點，F(xiàn)1、F2是焦點，求證：以PF2為直徑的圓必和以橢圓長軸為直徑的圓相內(nèi)切.變式訓(xùn)練3已知橢圓的焦點為F1、F2，點P是其上的動點，當(dāng)為鈍角時，點P的橫坐標(biāo)的取值范圍為。變式訓(xùn)練4（難）設(shè)橢圓(a>b>0)的焦點為F1、F2，P為橢圓上一點，的最大值為。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點，且直線l與圓心在原點，半徑等于b的圓相切，已知線段MN長度的最大值為4，求橢圓方程和直線l的方程。

例3.如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當(dāng)直線與x軸垂直時，．（1）求橢圓的方程；（2）求過點O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；（3）求的最大值和最小值．變式訓(xùn)練5：設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點.（1）若P是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；（2）是否存在過點A（5，0）的直線l與橢圓交于不同的兩點C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由.例4、（難）已知、為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于P、Q兩點，，求橢圓的離心率。

小結(jié)歸納小結(jié)歸納1．在解題中要充分利用橢圓的兩種定義，靈活處理焦半徑，熟悉和掌握a、b、c、e關(guān)系及幾何意義，能夠減少運算量，提高解題速度，達(dá)到事半功倍之效．2．由給定條件求橢圓方程，常用待定系數(shù)法．步驟是：定型——確定曲線形狀；定位——確定焦點位置；定量——由條件求a、b、c，當(dāng)焦點位置不明確時，方程可能有兩種形式，要防止遺漏．3．解與橢圓的焦半徑、焦點弦有關(guān)的問題時，