湖南省懷化市麻纓塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省懷化市麻纓塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處有極值，在的值為（

）．A． B． C． D．參考答案：D，∵在處有極值，∴時(shí)，，∴，故選．2.對(duì)于樣本中的頻率分布直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法正確的是()A．頻率分布直方圖與總體密度曲線無關(guān)B．頻率分布直方圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線D．如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布直方圖就會(huì)無限接近于總體密度曲線參考答案：D3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(－1,0) B.(1,0) C.(0,－1) D.(0,1)參考答案：B解：由拋物線方程的特點(diǎn)可知，拋物線的焦點(diǎn)位于軸正半軸，由，可得：，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).本題選擇B選項(xiàng).4.拋物線y=9x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（0，） C．（，0） D．（0，）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出p的值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：∵拋物線y=9x2，即x2=y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，），故選：B5.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是

（

）A． B．

C． D．參考答案：A略6.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．若α⊥γ，α⊥β，則γ∥β

B．若m∥n，m?α，n?β，則α∥βC．若m∥n，m∥α，則n∥α

D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，則α∥β參考答案：D7.直線的傾斜角為(

)A．

B．

C.

D.參考答案：B略8.在等差數(shù)列中，，，，則的值為（

）。

A.14

B.15

C.16

D.75參考答案：B略9.我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架艦載機(jī)準(zhǔn)備著艦．如果甲乙2機(jī)必須相鄰著艦，而丙丁不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有（

）種

A．12

B．18

C．24

D．48參考答案：C略10.在復(fù)平面上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是

A. B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則或”的否定為_______．參考答案：若，則且【分析】命題的否定，只用否定結(jié)論.【詳解】命題“若，則或”的否定為：若，則且故答案為：若，則且【點(diǎn)睛】本題考查了命題的否定，屬于簡單題.12.如果橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________________.

參考答案：14

略13.函數(shù)的定義域是________________參考答案：14.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=__;（2分）準(zhǔn)線方程為_

_.(3分)參考答案：2，

略15.已知，且向量與的夾角為30o，則=

．參考答案：27【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由條件進(jìn)行數(shù)量積的計(jì)算，便可求出的值．【解答】解：根據(jù)條件，=．故答案為：27．16.若不等式的解集是，則的值為________參考答案：-14

略17.在△ABC中，，角A的平分線與AB邊上的中線交于點(diǎn)O，，則的值________．參考答案：【分析】由角平分線定理可得，，則有，將代入化簡即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，在中，，角的平分線與邊上的中線交于點(diǎn)，由角平分線定理可得，，則，即有，，解得.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，利用基底向量表示目標(biāo)向量是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點(diǎn)．（1）求證：AB1⊥平面A1BD；（2）求銳二面角A－A1D－B的余弦值；參考答案：法一：(1)取中點(diǎn)，連結(jié)．為正三角形，．正三棱柱中，平面平面，平面．BD----------------2分連結(jié)，在正方形中，分別為的中點(diǎn)，，則BD⊥面AOB1-------------------------4分．在正方形中，， 平面．----------------------6分法二：解：(1)取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AO．∵△ABC為正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面

BCC1B1，∴AO⊥平面BCC1B1．......2分取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示，則B(1，0，0)，D(－1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，∴．.....4分∴∴，∴AB1平面A1BD．..............6分(2)設(shè)平面A1AD的法向量為．＝(－1，1，－)，＝(0，2，0)．∵，∴................8分令z＝1得n＝(－，0，1)為平面A1AD的一個(gè)法向量．由(1)知AB1⊥平面A1BD，為平面A1BD的法向量．.............10分．∴銳二面角A－A1D－B的大小的余弦值為．..............12分

19.設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列{an}的公比為f（t），作數(shù)列{bn}，使，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）通過3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t與3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t作差、整理得（n=2，3，…），進(jìn)而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知bn=f+bn﹣1，即數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列，進(jìn)而即得結(jié)論；（3）通過bn=可知數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和、公差均為的等差數(shù)列，并項(xiàng)取公因式，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵a1=S1=1，S2=1+a2，∴a2=又3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t

①∴3tSn﹣1﹣（2t+3）Sn﹣2=3t

②①﹣②得：3tan﹣（2t+3）an﹣1=0，∴，（n=2，3，…）∴{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公比為的等比數(shù)列；（2）解：∵f（t）=，∴bn=f+bn﹣1．∴數(shù)列{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1、公差為的等差數(shù)列．∴bn=1+（n﹣1）=；（3）解：∵bn=，∴數(shù)列{b2n﹣1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和，公差均為的等差數(shù)列，于是b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1=b2（b1﹣b3）+b4（b3﹣b5）+b6（b5﹣b7）+…+b2n（b2n﹣1+b2n+1）=﹣（b2+b4+…+b2n）=﹣=﹣（2n2+3n）．20.兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為：與，它們相交于兩點(diǎn)，（1）寫出曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求線段的長。參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E為側(cè)棱PA的中點(diǎn)．（1）求證：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求證：平面BDE⊥平面PAB．參考答案：解答：證明：（1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以O(shè)A=OC．…（2分）因?yàn)镋為側(cè)棱PA的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥PC．…（4分）因?yàn)镻C?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因?yàn)镋為PA中點(diǎn)，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因?yàn)镻C⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因?yàn)镺E?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因?yàn)镻A?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）22.橢圓x2+4y2=8中,AB是長為的動(dòng)弦.O為坐標(biāo)原點(diǎn).求AOB面積的取值范圍.參考答案：解析：令A(yù),B的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2),直線AB的方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得:

(4k2+1)x2+8kbx+4(b2－2)=0.故x1+x2=－,x1x2=.

(5分)由

=AB2=(k2+1)(x2－x1)2=(k2+1)((x1+x2)2－4x1x2)=(2(4k2+1)－b2)得到

b2=2(4k2+1)－

(5分)

原點(diǎn)O到AB的距離為,AOB的面積