湖南省邵陽市司門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省邵陽市司門中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值為

()

A.

B.

C. D.參考答案：B略2.函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個(gè)單位長度所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略3.設(shè)，則A．B．C．D．參考答案：C略4.（3分）設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（） A． f（x）+|g（x）|是偶函數(shù) B． f（x）﹣|g（x）|是奇函數(shù) C． |f（x）|+g（x）是偶函數(shù) D． |f（x）|﹣g（x）是奇函數(shù)參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由設(shè)函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，我們易得到|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)奇+奇=奇，偶+偶=偶，逐一對(duì)四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： ∵函數(shù)f（x）和g（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則|g（x）|也為偶函數(shù)，則f（x）+|g（x）|是偶函數(shù)，故A滿足條件；f（x）﹣|g（x）|是偶函數(shù)，故B不滿足條件；|f（x）|也為偶函數(shù)，則|f（x）|+g（x）與|f（x）|﹣g（x）的奇偶性均不能確定故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的判斷，其中根據(jù)已知確定|f（x）|、|g（x）|也為偶函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．5.圓，那么與圓C有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)(－2,2)的圓的方程是（

）．A. B.C. D.參考答案：B圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑，為．故選．點(diǎn)睛：這個(gè)題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個(gè)選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可。6.若函數(shù)和都是奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5，則在區(qū)間(－∞,0)上（

）A．有最小值-1

B．有最大值-3

C.有最小值-5

D．有最大值-5參考答案：A設(shè)，∵f(x),g(x)均為R上的奇函數(shù)，則h(?x)=?h(x).∴h(x)是奇函數(shù),且它在(0,+∞)上有最大值5?2=3，根據(jù)對(duì)稱性,它在(?∞,0)上有最小值：?3，則F(x)在(?∞,0)上有最小值：?3+2=?1.故選：A.7.如圖，長方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D8.已知，，則的值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.在等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，則a4?a7的值為（）A.6 B.1 C.﹣1 D.﹣6參考答案：D【分析】由題意利用韋達(dá)定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，求得a4?a7的值．【詳解】∵等比數(shù)列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的兩根，∴a2?a9＝﹣6，則a4?a7＝a2?a9＝﹣6，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)及二次方程中韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查了分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，，，則下列關(guān)系正確的是（

）A

B

C

D參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計(jì)算出圓心距，求出的值.【詳解】因?yàn)閳A與圓，所以圓心距，因?yàn)閳A與圓相切，所以或，所以或.12.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=__________．參考答案：，【分析】令時(shí)，求出，再令時(shí)，求出的值，再檢驗(yàn)的值是否符合，由此得出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，當(dāng)時(shí)，，不合適上式，因此，，.故答案為：,.【點(diǎn)睛】本題考查利用前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13.已知，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．14.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

按照以上排列的規(guī)律，第行從左向右的第3個(gè)數(shù)為

參考答案：略15.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，記在數(shù)數(shù)過程中對(duì)應(yīng)中指的數(shù)依次排列所構(gòu)成的數(shù)列為，則數(shù)到2008時(shí)對(duì)應(yīng)的指頭是，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).

參考答案：食指4n－1略16.把89化為二進(jìn)制數(shù)為______________；參考答案：，所以二進(jìn)制為點(diǎn)睛：本題考查十進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)化。二進(jìn)制到十進(jìn)制的計(jì)算方法是各位的數(shù)字乘以2的次方，再求和，其中個(gè)位是乘以，其它各位再逐個(gè)遞增。同樣，十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制的算法只要利用其逆運(yùn)算即可，從高次到低次運(yùn)算。17.以下四個(gè)說法中錯(cuò)誤的是________________．①在中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若在滿足，則為等腰三角形；②數(shù)列首項(xiàng)為a，且滿足，則數(shù)列是等比數(shù)列；③函數(shù)的最小值為；④已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于60°或120°參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)其中的周期為，且圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為（1）求的解析式；(2）當(dāng)時(shí)，求的值域.來參考答案：解：(1)由題意可知又因?yàn)檫^則；（2），則所以略19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD=，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O為AD中點(diǎn)．（1）求證：PO⊥平面ABCD；（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；（3）線段AD上是否存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；LM：異面直線及其所成的角；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)B，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可；（3）利用Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，即可得出結(jié)論．【解答】（1）證明：在△PAD卡中PA=PD，O為AD中點(diǎn)，所以PO⊥AD．又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO?平面PAD，所以PO⊥平面ABCD．（2）解：連接BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD=BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC．由（1）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角．因?yàn)锳D=2AB=2BC=2，在Rt△AOB中，AB=1，AO=1，所以O(shè)B=，在Rt△POA中，因?yàn)锳P=，AO=1，所以O(shè)P=1，在Rt△PBO中，PB=，所以cos∠PBO=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為．（3）解：假設(shè)存在點(diǎn)Q，使得它到平面PCD的距離為．設(shè)QD=x，則S△DQC=x，由（2）得CD=OB=，在Rt△POC中，PC=，所以PC=CD=DP，S△PCD==，由Vp﹣DQC=VQ﹣PCD，得x=，所以存在點(diǎn)Q滿足題意，此時(shí)=．20.已知下列三個(gè)方程：至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解析：假設(shè)三個(gè)方程：都沒有實(shí)數(shù)根，則

，即

，得

。21.（12分）求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．參考答案：(1)定義域：（－∞，1）∪（4，＋∞），值域是R，｛｜＝x2－5x＋4｝＝R，所以函數(shù)的值域是R．因?yàn)楹瘮?shù)y＝（x2－5x＋4）是由y＝（x）與（x）＝x2－5x＋4復(fù)合而成，函數(shù)y＝（x）在其定義域上是單調(diào)遞減的，函數(shù)（x）＝x2－5x＋4在（－∞，）上為減函數(shù)，在［，＋∞］上為增函數(shù)．考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，y＝（x2－5x＋4）的增區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4也為減函數(shù)的區(qū)間，即（－∞，1）；y＝（x2－5x＋4）的減區(qū)間是定義域內(nèi)使y＝（x）為減函數(shù)、（x）＝x2－5x＋4為增函數(shù)的區(qū)間，即（4，＋∞）．

22.設(shè)正項(xiàng)等