湖南省益陽市朝陽大海棠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省益陽市朝陽大海棠中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的漸近線方程為則的值為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C本題考查雙曲線的漸近線方程和雙曲線方程，難度較低。由雙曲線方程可得漸近線方程為，由已知得，所以a=2。，選擇C。2.從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)（

）

A．20

B．25

C．30

D．35參考答案：C3.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是

（

）

A．所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù)

B．不存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

C．存在一個奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)

D．不存在一個奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)參考答案：C略4.在中，，若，則(

)

A． B． C． D．參考答案：【知識點】向量的數(shù)量積

F3Ｄ由題意可得：，，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得：所以，故選擇Ｄ.【思路點撥】根據(jù)已知可得，，進(jìn)而得到，即可得到三角形面積.5.在正方體中，直線與平面所成的角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.設(shè)向量，向量，向量，則向量（

）

A．（－15，12）

B.0

C.－3

D.－11參考答案：C7.設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且，則△AOB與△AOC的面積之比為 A．4 B．1 C． D．參考答案：D略8.函數(shù)的圖象大致為參考答案：C9.已知數(shù)列的前項和，則（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D【知識點】數(shù)列的求和【試題解析】因為

故答案為：D10.已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x+1，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對稱B．f（x）在（，）上單調(diào)遞減C．f（x）的圖象關(guān)于x=對稱D．f（x）的最大值為3參考答案：B【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性，最值性，對稱性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，A．當(dāng)x=時，sin（2x﹣）=0，則f（x）的圖象關(guān)于（，1）中心對稱，故A正確，B．由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，當(dāng)k=0時，函數(shù)的遞減區(qū)間是[，]，故B錯誤，C．當(dāng)x=時，2x﹣=2×﹣=，則f（x）的圖象關(guān)于x=對稱，故C正確，D．當(dāng)2sin（2x﹣）=1時，函數(shù)取得最大值為2+1=3，故D正確，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與雙曲線有公共的左、右焦點F1,F2,它們在第一象限交于點P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點P,則

.參考答案：212.當(dāng)無理數(shù)x=

時，代數(shù)式的值是整數(shù)．參考答案：13.雙曲線過其左焦點作軸的垂線交雙曲線于兩點，若雙曲線右頂點在以為直徑的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為

.參考答案：（1，2）由題知：若使雙曲線右頂點在以為直徑的圓內(nèi)則應(yīng)有：

又,

.故選A14.已知F是拋物線的焦點，M、N是該拋物線上的兩點，，則線段MN的中點到軸的距離為__________.參考答案：略15.如圖，△ABC內(nèi)接于,AB=AC，直線MN切于點C，弦，AC與BD相交于點E．若AB=6,

BC=4，則DE=__________.參考答案：16.若向量與向量共線，則

．參考答案：17.已知函數(shù)滿足：，，則=__

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠ADC=120°，AD的中點M是頂點P的底面ABCD的射影，N是PC的中點．（Ⅰ）求證：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）若MP=MC，求直線BN與平面PMC所成角的正弦值．參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）證明BC⊥平面PMB，即可證明：平面MPB⊥平面PBC；（Ⅱ）過B作BH⊥MC，連接HN，證明∠BNH為直線BN與平面PMC所成的角，即可求直線BN與平面PMC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：在菱形ABCD中，設(shè)AB=2a，M是AD的中點，MB2=AM2+AB2﹣2AM?AB?cos60°=3a2，MC2=DM2+DC2﹣2DM?DC?cos120°=7a2．又∵BC2=4a2，∴MB2+BC2=MC2，∴MB⊥BC，又∵P在底面ABCD的射影M是AD的中點，∴PM⊥平面ABCD，又∵BC?平面ABCD，∴PM⊥BC，而PM∩MB=M，PM，MB?平面PMB，∴BC⊥平面PMB，又BC?平面PBC，∴平面MPB⊥平面PBC．（Ⅱ）解：過B作BH⊥MC，連接HN，∵PM⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴BH⊥PM，又∵PM，MC?平面PMC，PM∩MC=M，∴BH⊥平面PMC，∴HN為直線BN在平面PMC上的射影，故∠BNH為直線BN與平面PMC所成的角，在△MBC中，由（Ⅰ）知BC⊥平面PMB，PB?平面PMB，∴PB⊥BC．，∴．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分） 如圖，平面平面ABCD，，點E在線段AD上移動． （Ⅰ）當(dāng)點E為AD的中點時，求證：EF//平面PBD； （Ⅱ）求證：無論點E在線段AD的何處，總有．參考答案：（Ⅰ）證明：在三角形中，， 所以是的中點，連接，………………2分 在中，點分別是邊的中點， 所以

…………………4分 又

所以//平面．……………6分 （Ⅱ）因為平面平面，平面平面,， , 所以平面

……8分 又,所以,又， ,, 所以……10分 又

所以 所以無論點在線段的何處，總有．…………12分20.

f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)=x2.若對任意的x∈t，t+2，不等式f(x+t）≥2f(x)恒成立，求t的取值范圍。參考答案：f(x+t）≥2f(x)=f(),又函數(shù)在定義域R上是增函數(shù)故問題等價于當(dāng)x屬于t,t+2時x+t≥恒成立恒成立，令g(x)=，

解得t≥.

21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中點。（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值。參考答案：【知識點】空間向量解決線面位置關(guān)系G10【答案解析】（Ⅰ）略（Ⅱ）（Ⅰ）平面ABCD，平面ABCD，，，，，又，平面PBC，∵平面EAC，平面平面PBC

(2)以C為原點，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。設(shè)P（0，0，a）（a>0），則E（，，），

，，，

取=（1，－1，0）則，m為面PAC的法向量設(shè)為面EAC的法向量，則，即，取，，，則，依題意，，則。于是設(shè)直線PA與平面EAC所成角為，則，即直線PA與平面EAC所成角的正弦值為?！舅悸伏c撥】利用線面垂直證明面面垂直，利用空間向量求出法向量求出正弦值。22.（本題滿分12分）袋中裝有4個大小相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4.(I)若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被3整除的概率：(II)若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，球的編號為b，求直線與圓有公共點的概率，參考答案：(Ⅰ)用(表示第一次取到球的編號,表示第二次取到球的編號)表示先后兩次取球構(gòu)成的基本事件,

………………1分則基本事件有:

共個.

……3分設(shè)“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個球的編號之和能被整除”為事