福建省寧德市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

福建省寧德市職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，則集合M的子集個(gè)數(shù)為A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D2.已知全集，集合，，則等于（A）（B）（C）（D）

參考答案：B略3.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)至晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)（單位：毫克/每立方米）列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是（▲）A．甲

B．乙

C．甲乙相等

D．無(wú)法確定參考答案：A略4.點(diǎn)P是雙曲線左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，若為線段的中點(diǎn),且到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率的取值范圍是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：D設(shè)所求的平行直線方程為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即，所以所求直線方程為，選D.6.已知同時(shí)作用于某物體同一點(diǎn)的三個(gè)力對(duì)應(yīng)向量分別為，為使該物體處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)需在該點(diǎn)加上一個(gè)力若則可為

（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A7.已知等差數(shù)列滿足且，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，條件且是條件成立的（）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不是充分又不是必要條件參考答案：A9.已知方程﹣=1表示橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣2，+∞）C．（﹣∞，﹣）∪（﹣1，+∞） D．（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1）參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，分別討論焦點(diǎn)的位置即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：由﹣=1轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程：，假設(shè)焦點(diǎn)在x軸上，則2+m＞﹣（m+1）＞0，解得：﹣＜m＜﹣1，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上，則﹣（m+1）＞2+m＞0，解得：﹣2＜m＜﹣，綜上可知：m的取值范圍（﹣2，﹣）∪（﹣，﹣1），故選：D．10.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是

參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖像與軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),則__________參考答案：略12.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn，a3+a8+a13=C，a4+a14=2C，其中C＜0，則Sn在n等于時(shí)取到最大值．參考答案：7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】函數(shù)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和題意可得通項(xiàng)公式，可得前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，可得結(jié)論．【解答】解：由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a8+a13=3a8=C，a4+a14=2a9=2C，∴a8=，a9=C，∴公差d=，∴a1=﹣7×=﹣，∴an=﹣+（n﹣1）=C（2n﹣15），令an=C（2n﹣15）≤0可得2n﹣15≥0，解得n≥∴遞減的等差數(shù)列{an}前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，∴當(dāng)n=7時(shí)，Sn取最大值．故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，從數(shù)列項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．13.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+Sn=An2+Bn+C，若A=5，C=1，則B=．參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，表示出an+Sn，代入已知等式整理即可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，由an+Sn=An2+Bn+C，得a1+（n﹣1）d+na1+n（n﹣1）d=An2+Bn+C，∴，∴3A﹣B+C=0．若A=5，C=1，則B=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.（幾何證明選講選做題）如圖，、是⊙的兩條切線，切點(diǎn)分別為、．若，，則⊙的半徑為

．參考答案：試題分析：連結(jié)，則,所以有所以.考點(diǎn)：圓的性質(zhì).15.若的三邊及面積滿足,則

．參考答案：試題分析：由余弦定理得，所以，由，解得，（0舍去）考點(diǎn)：余弦定理【方法點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題，多為邊和角的求值問(wèn)題，這就需要根據(jù)正、余弦定理結(jié)合已知條件靈活轉(zhuǎn)化邊和角之間的關(guān)系，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.其基本步驟是：第一步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向.第二步：定工具即根據(jù)條件和所求合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化.第三步：求結(jié)果.16.圓心在直線上且與直線且與點(diǎn)的圓的方程為

.參考答案：17.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)．對(duì)任意x∈R，不等式f(x)≥f′(x)恒成立，則的最大值為

．參考答案：【答案】【解析】三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在和處取得極值，且（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求的最大值.參考答案：19.（本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，記（1）若，求；（2）若，且對(duì)任意，都是與的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知命題：“若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則對(duì)任意，都是公比為的等比數(shù)列”是真命題，試寫出該命題的逆命題，判斷真假，并證明。參考答案：20.(本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}、{bn}分別是首項(xiàng)均為2的各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列和等差數(shù)列，且(I)

求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；(II)求使abn<0.001成立的最小的n值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公比為，的公差為，依題意

解得，或（舍）

∴，；

…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因?yàn)椋?/p>

所以，即，∴最小的值為6.

略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足(1)求的值

(2)解不等式參考答案：解：（1）

……4分（2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

……12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax，g（x）=ex-ax，其中a為實(shí)數(shù)．

（1）若f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，且g（x）在（1，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；

（2）若g（x）在（-1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，試求f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．參考答案：解：（1）求導(dǎo)數(shù)可得f′（x）=

∵f（x）在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，∴≤0在（1，+∞）上恒成立，

∴a≥，x∈（1，+∞）．∴a≥1．

g′（x）=ex-a，若1≤a≤e，則g′（x）=ex-a≥0在（1，+∞）上恒成立，g（x）=ex-ax在（1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，無(wú)最小值，不符合題意；若a＞e，則g（x）=ex-ax在（1，lna）上是單調(diào)減函數(shù)，在（lna，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，gmin（x）=g（lna），滿足題意．

故a的取值范圍為：a＞e．

（2）g′（x）=ex-a≥0在（-1，+∞）上恒成立，則a≤ex在（-1，+∞）上恒成立，

∴a≤

f′（x）=（x＞0）0＜a≤，令f′（x）＞0得增區(qū)間（0，）；令f′（x）＜0得減區(qū)間（）當(dāng)x→0時(shí)，f（x）→-∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→-∞∴當(dāng)x=時(shí)，f（）=-lna-1≥0，當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)取等號(hào)∴當(dāng)a=時(shí)，f（x）有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)0＜a＜時(shí)，f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；②a=0時(shí)，則f（x）=-lnx，∴f（x）