山東省濟南市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟南市英才中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{}的前n項和為若則等于…(

)A.1

B.

C. D.參考答案：B2.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點】并集及其運算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．3.袋子中有大小、形狀完全相同的四個小球，分別寫有和、“諧”、“?！薄皥@”四個字，有放回地從中任意摸出一個小球，直到“和”、“諧”兩個字都摸到就停止摸球，用隨機模擬的方法估計恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，分別用1，2，3，4代表“和”、“諧”、“?！?、“園”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：由此可以估計，恰好第三次就停止摸球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個.依次判斷每個隨機數(shù)即可.【詳解】由題隨機數(shù)的前兩位1,2只能出現(xiàn)一個，第三位出現(xiàn)另外一個,∴滿足條件的隨機數(shù)為142,112,241,142，故恰好第三次就停止摸球的概率為.故選：C【點睛】本題考查古典概型，熟記古典概型運算公式是關(guān)鍵，是中檔題，也是易錯題.4.一個高為H，水量為V的魚缸的軸截面如圖，其底部有一個洞，滿缸水從洞中流出，如果水深為h時水的體積為v，則函數(shù)的大致圖象是（

）A

B

C D

參考答案：

D5.下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=﹣x3 C．y=（）x D．y=參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：對于A：y=f（x）=|x|，則f（﹣x）=|﹣x|=|x|是偶函數(shù)．對于B：y=f（x）=﹣x3，則f（﹣x）=x3=﹣f（x）是奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．對于C：，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，是減函數(shù)．不是奇函數(shù)．對于D：定義為（﹣∞，0）∪（0，+∞），在其定義域內(nèi)不連續(xù)，承載斷點，∴在（﹣∞，0）和在（0，+∞）是減函數(shù)．故選B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)和減函數(shù)的定義的運用．比較基礎(chǔ)．6.若，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D8.谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，則兩位老師下成和棋的概率為（）A．10% B．30% C．20% D．50%參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵谷志偉，簡書兩位老師下棋，簡老師獲勝的概率是40%，谷老師不勝的概率為60%，∴兩位老師下成和棋的概率為：p=60%﹣40%=20%．故選：C．9.參考答案：B10.某器物的三視圖如圖12－12所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該器物的體積是()

圖12－12A．8πB．9πC．π

D．π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，α，β都是第二象限角，則cos（α+β）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sinβ的值，利用兩角和的余弦函數(shù)公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案為：．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角和的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12.若實數(shù)a、b滿足，則3a+3b的最小值是

.參考答案：613.若關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2＞0的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：()14.在中,已知60°,45°,則____________；參考答案：略15.已知集合A＝｛1，2，3，x｝，B＝｛3，x2｝，且A∪B＝｛1，2，3，x｝，則x的值為____．參考答案：

－1，0，±

16.函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為．參考答案：3【考點】三角函數(shù)的最值．【分析】利用正弦函數(shù)的有界性解答即可．【解答】解：因為sinx∈[﹣1，1]，所以函數(shù)f（x）=1+2sinx的最大值為3；故答案為：3．【點評】本題考查了正弦函數(shù)的有界性；x∈R，則sinx∈[﹣1，1]．17.已知集合,，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知=+2，=3﹣2，求+，﹣與3﹣2．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)向量的加減乘的運算法則計算即可【解答】解：∵=+2，=3﹣2，∴+=（+2）+（3﹣2）=4，﹣=（+2）﹣（3﹣2）=﹣2+4，3﹣2=3（+2）﹣2（3﹣2）=（3+6）﹣（6﹣4）=﹣3+1019.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點（端點除外），滿足.（）①求證：對于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過一點有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當且僅當，使得為直角三角形.

14分20.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．（1）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【專題】計算題；方程思想；定義法；集合．【分析】（1）由A?B，列出不等式組，即可求解實數(shù)m的取值范圍．（2）由A∩B=B，根據(jù)B=?和B≠?分類討論，分別求解實數(shù)m的取值范圍，取并集即可求解m的取值范圍．【解答】解：（1）∵集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣4≤x≤3m+3}．A?B，∴，解得1≤m≤2．∴實數(shù)m的取值范圍是[1，2]．（2）∵A∩B=B，∴B?A，①當B=?時，賊》3m+2，∴m＜﹣3符合題意；②當B≠?時，，無解．綜上可得，m＜﹣3．∴實數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集和交集的性質(zhì)的合理運用．21.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|x2﹣12x+20＜0}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（?RA）∩B；（2）若A∩C≠?，求a的取值范圍．參考答案：（1）A∪B={x|2＜x＜10}；（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（2）a＞3．試題分析：（1）先通過解二次不等式化簡集合B，利用并集的定義求出A∪B，利用補集的定義求出CRA，進一步利用交集的定義求出（CRA）∩B；（2）根據(jù)交集的定義要使A∩C≠?，得到a＞3．解：（1）B═{x|x2﹣12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；因為A={x|3≤x＜7}，所以A∪B={x|2＜x＜10}；（1分）因為A={x|3≤x＜7}，所以CRA={x|x＜3或x≥7}；（1分）（CRA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．（1分）（2）因為A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．A∩C≠?，所以a＞3．（2分）考點：交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．22.已知函數(shù)且（1）求的值（2）判定的奇偶性（3）用定義證明在上為增函數(shù)參考答案：解：（1）.