黑龍江省哈爾濱市方正第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市方正第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其中四個(gè)值分別為0，1，2，3，第五個(gè)值丟失，但該樣本的平均值為1，則樣本方差為＝（）A、B、C、D、2參考答案：D2.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為若，則角B的值為A. B. C. D.參考答案：A3.三視圖如右圖的幾何體的全面積是(

)

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，,，動(dòng)點(diǎn)滿足

,則的取值范圍是（

） A.

B. C.

D. 參考答案：D5.雙曲線的漸近線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.2

D．參考答案：D6.函數(shù)，的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則=（）A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（5，6） D．（2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：=（1，2），2+=（3，2），則=（2+）﹣2=（3，2）﹣2（1，2）=（3，2）﹣（2，4）=（3﹣2，2﹣4）=（1，﹣2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．8.在等比數(shù)列{}中，若是方程則=（

）

A.

B.-

C.

D.3參考答案：C略9.給出下列各函數(shù)值：①sin(－1000°)；②cos(－2200°)；③tan(－10)；其中符號(hào)為負(fù)的是()A．①

B．②

C．③

D．④參考答案：C略10.在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（2b﹣c）cosA=acosC，則∠A為（）A．B．C．D．參考答案：C考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，求出cosA的值，即可求出A的度數(shù)．解答：解：利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式得：（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，∵sinB≠0，∴cosA=，∵A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=．故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若關(guān)于x的不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．

參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．

參考答案：試題分析：由三視圖可知，該幾何體是一四棱柱，底面是等腰梯形，兩底分別為，高為，四棱柱的高為，所以，幾何體的體積為．考點(diǎn)：1．三視圖；2．幾何體的體積．13.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值等于

．參考答案：514.我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：

①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；

②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過(guò)橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過(guò)橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____．參考答案：①②③④⑤略15.已知三棱錐P—ABC的所有棱長(zhǎng)都相等，現(xiàn)沿PA，PB，PC三條側(cè)棱剪開(kāi)，將其表面展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，若這個(gè)平面圖形外接圓的半徑為2，則三棱錐P—ABC的內(nèi)切球的表面積為

▲

．參考答案：3π【知識(shí)點(diǎn)】多面體與球G8三棱錐P-ABC展開(kāi)后為一等邊三角形，設(shè)邊長(zhǎng)為a，則4=，∴a=6，

∴三棱錐P-ABC棱長(zhǎng)為3，三棱錐P-ABC的高為2，

設(shè)內(nèi)切球的半徑為r，則4×r×S△ABC=S△ABC×2，

∴r=，∴三棱錐P-ABC的內(nèi)切球的表面積為4=3π．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平面圖形外接圓的半徑求出三棱錐的棱長(zhǎng)，再根據(jù)棱長(zhǎng)求出高，然后根據(jù)表面積公式計(jì)算即可．16.若某算法流程圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于

．參考答案：63略17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且與該拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸上方，若直線的傾斜角為60°則△OAF的面積為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分）已知函數(shù)．(Ⅰ)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上有無(wú)零點(diǎn)？寫出推理過(guò)程.參考答案：(Ⅰ)∵．即．…2分

∵，∵∴時(shí)，時(shí)，

，由得或

由得

…4分所以當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是5分同理當(dāng)，的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是…6分（Ⅱ）由(Ⅰ)可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故．……………8分由可知，，故在區(qū)間．恒成立

…11分故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn).…12分（注意：僅證明就說(shuō)明無(wú)零點(diǎn)不得分）19.已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求不等式的解集；(2)若，，的最小值為1，求的最小值.參考答案：(1)當(dāng)時(shí)，，，即，∴的解集為；(2)當(dāng)，時(shí)，，，根據(jù)圖象當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴.20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．參考答案：21.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是；（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值。參考答案：（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即……①…（2分）又，由已知得……②…（4分）聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為

…（6分）（II）因?yàn)?/p>

令當(dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，由，得.…（8分）①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無(wú)極值（9分）②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：…（10分）所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值.…（12分）22.某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105（I）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（Ⅱ）現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車是A型車的概率；（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤(rùn)相同，該公司需要購(gòu)買一輛汽車，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給出建議應(yīng)該購(gòu)買哪一種車型，并說(shuō)明你的理由.參考答案：解：（I）由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大………………3分（Ⅱ）這輛汽車是A類型車的概率約為

這輛汽車是A類型車的概率為

………………7分（Ⅲ）50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為 ………………9分50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為

………………11分答案一：一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62，B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，選擇B類型的出租車的利潤(rùn)較大,應(yīng)該購(gòu)買B型車