黑龍江省哈爾濱市第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的圖象過點(2,1)，則函數(shù)

的值域為………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)a=30.5,b=log32, c=cos2，則A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a參考答案：A略3.某教師一天上3個班級的課，每班一節(jié)，如果一天共9節(jié)課，上午5節(jié)、下午4節(jié)，并且教師不能連上3節(jié)課（第5和第6節(jié)不算連上），那么這位教師一天的課的所有排法有A.474種

B.77種

C.462種

D.79種參考答案：A略4.設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B5.偶函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且，則在點（-5，）處切線的斜率為（

）A．-2

B．2

C．1

D．-1參考答案：B6.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，，，則△ABC的面積為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由正弦定理得，再由余弦定理得，最后由求面積.【詳解】由結(jié)合正弦定理可得，則.由余弦定理，可得，解得，則.又，所以.故選B.【點睛】本題考查由正弦定理、余弦定理解三角形，求三角形的面積.已知關(guān)于三角形的邊和角的正弦值的等式，一般由正弦定理化角為邊或化邊為角.已知角的余弦值，一般可由余弦定理列式.

7.在張卡片上分別寫著數(shù)字、、、、，然后把它們混合，再任意排成一行，則得到的數(shù)能被或整除的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得i=0，S=1滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=1，S=滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=2，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，S=﹣滿足條件i＜4，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，S=﹣不滿足條件i＜4，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣．故選：C．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理），②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當?shù)臄?shù)學(xué)模型，③解模，本題屬于基礎(chǔ)題．9.已知拋物線的焦點為F，點A在C上，AF的中點坐標為(2,2)，則C的方程為（

）A． B．C． D．

參考答案：B由拋物線，可得焦點為，點A在曲線C上，AF的中點坐標為，由中點公式可得，可得，代入拋物線的方程可得，解得，所以拋物線的方程為，故選B.

10.對于函數(shù)，，“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B.充要條件

C.必要不充分條件

D.即不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列4個命題：①“如果，則、互為相反數(shù)”的逆命題②“如果，則”的否命題③在中，“”是“”的充分不必要條件④“函數(shù)為奇函數(shù)”的充要條件是“”其中真命題的序號是_________參考答案：①②略12.已知實數(shù)，滿足，則的最小值為

．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）＝若f（f（0））＝4，則實數(shù)＝

.參考答案：214.設(shè)向量，，且，則x=________.參考答案：1【分析】直接利用向量平行的坐標表示求解.【詳解】由題得2x-(x+1)=0,所以x=1.故答案為：1【點睛】本題主要考查向量平行的坐標表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

15.已知正項等比數(shù)列{an}滿足：＝＋2，若存在兩項，使得，則的最小值為__________.參考答案：略16.已知點M（）在冪函數(shù)f(x)的圖像上，則f(x)的表達式為

。參考答案：17.已知的取值范圍是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知等比數(shù)列的公比為，是的前項和．（1）若，，求的值；（2）若，，有無最值？并說明理由；（3）設(shè)，若首項和都是正整數(shù)，滿足不等式：，且對于任意正整數(shù)有成立，問：這樣的數(shù)列有幾個？參考答案：（1）當時，，，

2分當時，，，

4分所以（可以寫成；（2）若，，則，當時，，所以隨的增大而增大，而，此時有最小值為1，但無最大值．

6分當時，①時，，所以隨的增大而增大，即是偶數(shù)時，，即：；

8分②時，，即：，所以隨的增大而減小，即是奇數(shù)時，，即：；由①②得：，有最大值為，最小值為．

10分（3）由得，所以，

11分，隨著的增大而增大，故，即：，，得．

13分當時，，又，得共有個；

15分當時，又，得共有個；

17分由此得：共有個．

18分19.某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，全校學(xué)生參加了這次競賽．為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計．請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（1）寫出的值；（2）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.（?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率；（ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率.參考答案：略20.（本題14分）一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是．

（Ⅰ）若袋中共有10個球，（i）求白球的個數(shù)；（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．參考答案：本題主要考查排列組合、對立事件、相互獨立事件的概率和隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望等概念，同時考查學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題以及解決問題的能力．滿分14分．（Ⅰ）解：（i）記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件A，設(shè)袋中白球的個數(shù)為，則，得到．故白球有5個．（ii）隨機變量的取值為0，1，2，3，分布列是0123的數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）證明：設(shè)袋中有個球，其中個黑球，由題意得，所以，，故．記“從袋中任意摸出兩個球，至少有1個黑球”為事件B，則．所以白球的個數(shù)比黑球多，白球個數(shù)多于，紅球的個數(shù)少于．故袋中紅球個數(shù)最少．

21.（本小題滿分12分）

現(xiàn)有甲、乙兩個靶。某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為,每命中一次得2分，沒有命中得0分。該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立。假設(shè)該射手完成以上三次射擊。（Ⅰ）求該射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求該射手的總得分X的