四川省綿陽(yáng)市忠興鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省綿陽(yáng)市忠興鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}是公差d不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若成等比數(shù)列，則A. B.C. D.參考答案：B∵等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，，故選B.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和；2.等比數(shù)列的概念2.設(shè)a,b∈R,且，則的最小值是

(

)（A）2

（B）4

（C）2

（D）4參考答案：D略3.函數(shù)（

）A．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)增函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)參考答案：

A

解析：為奇函數(shù)且為增函數(shù)4.把38化為二進(jìn)制數(shù)為 （

）A． B． C．

D．參考答案：A經(jīng)過(guò)驗(yàn)證知道，只有A中的二進(jìn)制表示的數(shù)字換成十進(jìn)制以后得到38。5.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：,所以“”是“”的充分而不必要條件．考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．6.如圖，已知用a，b表示，則等于(

)參考答案：B7.下列說(shuō)法中，正確的是（

）（A）第二象限的角是鈍角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是終邊相同的角參考答案：D略8.若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：B解析：9.《張邱建算經(jīng)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上的杰作，該書中有首古民謠記載了一數(shù)列問(wèn)題：“南山一棵竹，竹尾風(fēng)割斷，剩下三十節(jié)，一節(jié)一個(gè)圈，頭節(jié)高五寸①，頭圈一尺三②，逐節(jié)多三分③，逐圈少分三④，一蟻往上爬，遇圈則繞圈。爬到竹子頂，行程是多遠(yuǎn)?”(注釋：①第節(jié)的高度為0.5尺；②第一圈的周長(zhǎng)為1.3尺；③每節(jié)比其下面的一節(jié)多0.03尺；④每圈周長(zhǎng)比其下面的一圈少0.013尺)，問(wèn)：此民謠提出的問(wèn)題的答案是(

)A.61.395尺 B.61.905尺 C.72.705尺 D.73.995尺參考答案：A【分析】先判斷竹節(jié)長(zhǎng)成等差數(shù)列，竹節(jié)圈長(zhǎng)成等差數(shù)列，然后利用等差數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】每節(jié)竹節(jié)間的長(zhǎng)相差尺，

設(shè)從地面往長(zhǎng),每節(jié)竹長(zhǎng)為,

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列,

由題意知竹節(jié)圈長(zhǎng),后一圏比前一圏細(xì)1分3厘,即尺，

設(shè)從地面往上,每節(jié)節(jié)圈長(zhǎng)為，

可得是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列,

一蟻往上爬,遇圈則繞圈.爬到竹子頂,行程是:

，

故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及等差數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.10.要使與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè),則有（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：①是偶函數(shù)；

②當(dāng)時(shí)，恒成立；③的最大值是；

④最小值是．

則其中正確的結(jié)論是

參考答案：①③12.在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=2，點(diǎn)P在CD上，且=3，∠BAD=，則?=．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得=8，以及向量加法和減法的三角形法則，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：由于=||?||?cos∠BAD=4×2×=8，則=+=+=，=﹣=，=+=×32﹣4+×8=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的加法和減法的三角形法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以頂點(diǎn)A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（i=1，2，3），則|+|（i，j=1，2，3，i≠j）的最大值是，以C為頂點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量記為（m=1，2，3），若t=（），其中i，j，m，n均屬于集合{1，2，3}，且i≠j，m≠n，則t的最小值為

．參考答案：﹣5考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖建立直角坐標(biāo)系．不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為．再分類討論當(dāng)i，j，m，n取不同的值時(shí)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算|+|的最大值和（）最小值．解答： 解：不妨記以A為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（i=1，2，3），分別為，以C為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量為（m=1，2，3），分別為．如圖建立坐標(biāo)系．（1）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=2時(shí)，則+=（1，0）+（1，1）=（2，1），|+|=；（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；（2）當(dāng)i=1，j=2，m=1，n=3時(shí)，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；（3）當(dāng)i=1，j=2，m=2，n=3時(shí)，則（）=[（1，0）+（1，1）]?[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；（4）當(dāng)i=1，j=3，m=1，n=2時(shí)，則+=（（1，0）+（0，1）=（1，1），|+|=；（）=[（1，0）+（0，1）]?[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；同樣地，當(dāng)i，j，m，n取其它值時(shí)，|+|=，，（）=﹣5，﹣4，或﹣3．則|+|最大值為；（）的最小值是﹣5．故答案為：；﹣5．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查平面向量坐標(biāo)表示、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算等基本知識(shí)，考查考查分類討論、化歸以及數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能14.若，且，則a的取值范圍為

．參考答案：∵，∴，得．15.函數(shù)y=的定義域是

．參考答案：16.將正整數(shù)按下表的規(guī)律排列,把行與列交叉處的一個(gè)數(shù)稱為某行某列的數(shù),記作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的數(shù)是15,記作a24=15,則有序數(shù)列(a82,a28)是.

參考答案：(51,63)略17.直線x＋y－1＝0被圓(x＋1)2＋y2＝3截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)棱平面，且，為底面對(duì)角線的交點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)（1）求證：//平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離。參考答案：（1）證明：是正方形,,為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，,且平面，平面,平面.（2）證明：面,面，,又可知,而,面,面,面,,又,為的中點(diǎn)，,而,平面,平面（3）解：設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由（2）易證,,,,又,即,,得即點(diǎn)到平面的距離為19.如圖，在底半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積和圓錐的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】求出圓柱的高，求出圓柱的底面半徑，即可求出圓柱的體積和表面積．【解答】解：圓錐的高，圓柱的底面半徑r=1，表面積：圓錐體積：=．20.（12分）已知函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立，然后分m=0和m≠0分類求解實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： ∵函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，即對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式mx2+6mx+m+8≥0恒成立．當(dāng)m=0時(shí)，y=，適合；當(dāng)m≠0時(shí)，則，解得0＜m≤1．綜上，m的范圍為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題．21.（本題滿分12分