河南省商丘市夏邑第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市夏邑第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象為C，下列結(jié)論中正確的是(

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)A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.圖象C關(guān)于點(diǎn)（）對稱C.函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)D.由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：C略2.如圖中的直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則（）A．k1＜k2＜k3 B．k3＜k1＜k2 C．k3＜k2＜k1 D．k1＜k3＜k2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】先由圖得出三直線傾斜角的關(guān)系，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，判斷斜率的大小關(guān)系．【解答】解：設(shè)直線l1、l2、l3的傾斜角分別為α1，α2，α3．由已知為α1為鈍角，α2＞α3，且均為銳角．由于正切函數(shù)y=tanx在（0，）上單調(diào)遞增，且函數(shù)值為正，所以tanα2＞tanα3＞0，即k2＞k3＞0．當(dāng)α為鈍角時，tanα為負(fù)，所以k1=tanα1＜0．綜上k1＜k3＜k2，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查直線傾斜角和斜率的關(guān)系：k=tanα，研究的方法就是利用正切函數(shù)的性質(zhì)．3.若m≠0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為

（

）A.1

B.-3

C.

D.-參考答案：D略4.如圖所示為一平面圖形的斜二測畫法的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的（

）

參考答案：C5.直線3x-4y-9=0與圓，(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(

)A.相切

B.相離

C.直線過圓心

D.相交但直線不過圓心參考答案：D略6.設(shè)集合，，則下列結(jié)論中正確的是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.給出下列三個等式：下列函數(shù)中滿足其中任一等式的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)，則的值是

（

）A.9 B.－9 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，求得，進(jìn)而求解的值，得到答案?！驹斀狻?，則，又，則，故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，對于多層求值按“由里到外”的順序逐層求值，一定要注意自變量的值所在的范圍，然后代入相應(yīng)的解析式求解。9.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線=1有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．10.已知復(fù)數(shù)Z=（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線x﹣2y+m=0上，則m=（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得z=1﹣2i，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得其對應(yīng)的點(diǎn)，代入直線x﹣2y+m=0即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)Z=====1﹣2i所對應(yīng)的點(diǎn)為（1，﹣2），代入直線x﹣2y+m=0，可得1﹣2×（﹣2）+m=0，解得m=﹣5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P是曲線上一點(diǎn)，則P到直線的最小值為

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．參考答案：略12.某企業(yè)對4個不同的部門的個別員工的年旅游經(jīng)費(fèi)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，員工的年旅游經(jīng)費(fèi)y（單位：萬元）與其年薪（單位：萬元）有較好的線性相關(guān)關(guān)系，通過下表中的數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為.x7101215y0.41.11.32.5

那么，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為_______．參考答案：0.0284【分析】將x=10代入線性回歸方程，求得，利用殘差公式計算即可.【詳解】當(dāng)時，，∴殘差為y-.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用問題，考查了殘差的計算公式，是基礎(chǔ)題．13.已知某圓的極坐標(biāo)方程為，若點(diǎn)在該圓上，則的最大值是_______參考答案：14.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），則以線段AB為直徑的圓的方程

參考答案：15.已知集合,,在集合A中任意取一個元素,則的概率是_________.參考答案：略16.如圖，把橢圓的上半部分8等份，F(xiàn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，則等分點(diǎn)P1、P2、…、P7分別與F的距離之和|P1F|+|P2F|+…+|P7F|=

.參考答案：3517.下課以后，教室里最后還剩下2位男同學(xué)，2位女同學(xué)．如果每次走出一個同學(xué)，則第2位走出的是男同學(xué)的概率是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500).（1）求居民收入在[3000,3500)的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則應(yīng)在月收入為[2500,3000)的人中抽取多少人？參考答案：（1）居民收入在的頻率為.（2）中位數(shù)為，平均數(shù)為，其眾數(shù).（3）在月收入為的人中抽取人.19.已知函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g(x)＝lg(－x2＋2x＋m)的定義域?yàn)榧螧.(1)當(dāng)m＝3時，求A∩(?RB)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：由－1≥0知，0<x＋1≤6，∴－1<x≤5，A＝{x|－1<x≤5}．(1)當(dāng)m＝3時，B＝{x|－1<x<3}則?RB＝{x|x≤－1或x≥3}∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．(2)A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，∴有－42＋2·4＋m＝0，解得m＝8.此時B＝{x|－2<x<4}，符合題意．20.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，長軸長為4，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B．（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）若直線l不經(jīng)過橢圓上的點(diǎn)M（4，1），求證：直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出2a=4，e=，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）將y=x+m代入，得5x2+8mx+4m2﹣20=0，利用根的判斷式能求出m的取值范圍．（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設(shè)A（），B（x2，y2），k1+k2=+，由此利用韋達(dá)定理能證明直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，長軸長為4，∴2a=4，e=，解得a=2，c=，b=，∴橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入，并整理，得：5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B，∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5，∴m的取值范圍是（﹣5，5）．（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，設(shè)A（），B（x2，y2），則由（Ⅱ）得x1+x2=﹣，x1x2=，k1+k2=+=，∵分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=，∴k1+k2=0，∴直線MA，MB的斜率互為相反數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查橢圓方程的求法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，考查兩直線的斜率互為相反數(shù)的證明，解題時要注意根的判別式和韋達(dá)定理的合理運(yùn)用．21.已知拋物線C：y=x2，點(diǎn)P（0，2），A、B是拋物線上兩個動點(diǎn)，點(diǎn)P到直線AB的距離為1．（1）若直線AB的傾斜角為，求直線AB的方程；（2）求|AB|的最小值．參考答案：【分析】（1）由直線AB的傾斜角為設(shè)出直線AB的方程，根據(jù)點(diǎn)P到直線AB的距離求出m的值，從而寫出直線方程；（2）設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系和點(diǎn)P到直線AB的距離，得出k、m的關(guān)系，再求|AB|2的最小值即可．【解答】解：（1）由直線AB的傾斜角為，tan=，設(shè)直線AB的方程為：y=x+m，則點(diǎn)P（0，2）到直線AB的距離為d==1，解得m=0或m=4；∴直線AB的方程為y=x或y=x+4；（2）設(shè)直線AB的方程為y=kx+m，則點(diǎn)P到直線AB的距離為d==1，即k2+1=（m﹣2）2；由，消去y得x2﹣kx﹣m=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=k，x1x2=﹣m；∴|AB|2=（1+k2）[﹣4x1x2]=（1+k2）（k2+4m）=（m﹣2）2（m2+3），設(shè)f（m）=（m﹣2）2（m2+3），則f