貴州省遵義市建國私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

貴州省遵義市建國私立中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==1，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力．2.若函數(shù)f(x)=min{3+logx,log2x},其中min{p,q}表示p,q兩者中的較小者，則f(x)<2的解集為

A.（0，4）

B.（0，+∞)

C.(0,4)∪(4,+∞)

D(,+∞)參考答案：C3.已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，、、成等比，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：，得，，選．4.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)殡p曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，所以c=1，又因?yàn)殡p曲線的離心率等于，所以，所以a=,所以，所以該雙曲線的方程為。5.（09年宜昌一中10月月考文）關(guān)于的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)有

（

）A．2個(gè)

B．1個(gè)

C．0個(gè)

D．由確定參考答案：C6.某市進(jìn)行一次高三教學(xué)質(zhì)量抽樣檢測(cè)，考試后統(tǒng)計(jì)的所有考生的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布．已知數(shù)學(xué)成績平均分為90分，60分以下的人數(shù)占10％，則數(shù)學(xué)成績?cè)?0分至120分之間的考生人數(shù)所占百分比約為（

）A．10％

B．20％

C．30％

D．40％參考答案：D7.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（2x﹣1）lnx，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】利用切線的斜率是函數(shù)在切點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)，求出當(dāng)x＞0時(shí)，切線斜率，再利用函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（2x﹣1）lnx，∴f′（x）=2lnx+2﹣，∴f′（1）=1∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∴f′（﹣1）=﹣1，∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線斜率為﹣1，故選：B．8.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于12，并且這三個(gè)數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為（）A．bn=2n B．bn=3n C．bn=2n﹣1 D．bn=3n﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，由條件可得a=4，再由等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，可得d的方程，解得d=1，求得等比數(shù)列的公比為2，首項(xiàng)為2，即可得到數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．【解答】解：設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d，可得3a=12，解得a=4，即成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為4﹣d，4，4+d，這三個(gè)數(shù)分別加上1，4，11后成為等比數(shù)列{bn}中的b2，b3，b4，可得（4+4）2=（1+4﹣d）（4+d+11），解方程可得d=1（﹣11舍去），則b2=4，b3=8，b4=16，即有b1=2，則bn=2?2n﹣1=2n，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.直線與圓交于A,B兩點(diǎn)，則|AB|=A.

B.

C.

D.

參考答案：A略10.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有

（

）A.280種

B.240種

C.180種

D.96種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若非零向量，，滿足+2+3=，且?=?=?，則與的夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由+2+3=，把用含有的式子表示，結(jié)合?=?=?，可得，．然后代入數(shù)量積求夾角公式求解．【解答】解：由+2+3=，得，代入?=?，得，即．再代入?=?，得，即．∴cos===﹣．∴與的夾角為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．12.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）已知向量，若⊥，則16x+4y的最小值為．參考答案：8【考點(diǎn)】：基本不等式；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】：計(jì)算題．【分析】：利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，得到x，y滿足的等式；利用冪的運(yùn)算法則將待求的式子變形；利用基本不等式求出式子的最小值，注意檢驗(yàn)等號(hào)何時(shí)取得．【解答】：∵∴4（x﹣1）+2y=0即4x+2y=4∵=當(dāng)且僅當(dāng)24x=22y即4x=2y=2取等號(hào)故答案為8【點(diǎn)評(píng)】：本題考查向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；考查利用基本不等式求函數(shù)的最值需注意滿足的條件：一正、二定、三相等．13.某地一天0~24時(shí)的氣溫y（單位：℃）與時(shí)間t（單位：h）的關(guān)系滿足函數(shù)，則這一天的最低氣溫是

℃。

參考答案：14略14.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，，則_______.參考答案：【分析】用基本量法，求出首項(xiàng)和公比，再求?！驹斀狻吭O(shè)首項(xiàng)，公比，易知，∴，由于均為正，∴，∴。故答案：?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的前項(xiàng)公式和通項(xiàng)公式，解題方法是基本量法，即由已知首先求出首項(xiàng)和公比，然后再求通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式。15.觀察分析下表中的數(shù)據(jù)：

多面體

面數(shù)（）頂點(diǎn)數(shù)（)

棱數(shù)（)

三棱錐

5

6

9

五棱錐

6

6

10

立方體

6

8

12猜想一般凸多面體中，所滿足的等式是_________.參考答案：

16.如圖，AB是圓O的直徑，C、D是圓O上的點(diǎn)，∠CBA=60°，∠ABD=45°，則x+y=

A．

B．

C．

D．參考答案：A略17.如圖，正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將△ABE沿邊BE折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值是；②AB∥CE③VB﹣ACE體積是a3；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的有．（填寫你認(rèn)為正確的序號(hào)）參考答案：①③④考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：數(shù)形結(jié)合；分析法；空間位置關(guān)系與距離．分析：作出直觀圖，逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷．解：作出折疊后的幾何體直觀圖如圖所示：∵AB=a，BE=a，∴AE=．∴AD=．∴AC=．在△ABC中，cos∠ABC===．∴sin∠ABC==．∴tan∠ABC==．∵BC∥DE，∴∠ABC是異面直線AB，DE所成的角，故①正確．連結(jié)BD，CE，則CE⊥BD，又AD⊥平面BCDE，CE?平面BCDE，∴CE⊥AD，又BD∩AD=D，BD?平面ABD，AD?平面ABD，∴CE⊥平面ABD，又AB?平面ABD，∴CE⊥AB．故②錯(cuò)誤．三棱錐B﹣ACE的體積V===，故③正確．∵AD⊥平面BCDE，BC?平面BCDE，∴BC⊥AD，又BC⊥CD，∴BC⊥平面ACD，∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD．故答案為①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間角的計(jì)算，線面垂直，面面垂直的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列滿足，且．（1）求；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式：（3）若為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：．參考答案：解析：（1）

（3分）

（2）

又，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且（8分）（3）由（2）知

①

②

①—②得

(14分)19.（本小題滿分12分）如圖，平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，，P、Q分別為DE、AB的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：PQ//平面ACD；（Ⅱ）求幾何體B—ADE的體積；

（Ⅲ）求平面ADE與平面ABC所成銳二面角的正切值。

參考答案：（本小題共12分）*K*s*5*u（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)，連接，易證平面又……

（４分）（Ⅱ）…

（６分）……………

（８分）（Ⅲ）

（10分）……

（12分）注：用向量法請(qǐng)對(duì)應(yīng)給分.（法2）解：以C為原點(diǎn)，CA、CB、CD所在直線為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系C－xyz,則A（2，0，0）B（0，2，0）C（0，0，0）D（0，0，1）E（0，2，2）則

設(shè)面ADE法向量為則可取即面ADE與面ABC所成的二面角余弦值為易得面ADE與面ABC所成二面角的正切值為……………（12分）略20.己知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)求的值.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）直線的參數(shù)方程消去t可求得普通方程。由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，求得曲線C普通方程。（2）直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），由t的幾何意義求值。【詳解】直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程為，即，曲線C的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程改寫為（t為參數(shù)），代入，，，，．【點(diǎn)睛】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。21.四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA=AD，M，N分別是棱PC，AB的中點(diǎn)，且MN⊥CD．（Ⅰ）求證：PN=CN；（Ⅱ）直線MN與平面PBD相交于點(diǎn)F，求MF：FN．參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，證明MN⊥平面PCD，可得MN⊥PC，即可證明PN=CN；（Ⅱ）設(shè)M，N，C，A到平面PBD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d3=2d1，d4=2d2，由VA﹣PBD=VC﹣PBD，得d3=d4，則d1=d2，即可得出結(jié)論．解答：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)E，連AE，EM，則EM∥AN，且EM=AN，四邊形ANME是平行四邊形，MN∥AE．由PA=AD得AE⊥PD，故MN⊥PD．又因?yàn)镸N⊥CD，所以MN⊥平面PCD，則MN⊥PC，PN=CN．…（6分）（Ⅱ）解：設(shè)M，N，C，A到平面PBD的距離分別為d1，d2，d3，d4，則d3=2d1，d4=2d2，由VA﹣PBD=VC﹣PBD，得d3=d4，則d1=d2，故MF：FN=d1：d2=1：1．…（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直的證明，考查等體積的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．22.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線方程為。（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）過點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且，

求直線