湖北省孝感市漢川第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖北省孝感市漢川第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）A.10

B

9

C.

8

D7參考答案：A略2.當(dāng)－≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)＝sinx＋cosx的 ()A．最大值是1，最小值是－1B．最大值是1，最小值是－C．最大值是2，最小值是－2D．最大值是2，最小值是－1參考答案：D3.已知實(shí)數(shù)x,y滿足,那么的最小值為(

)A.

B.5

C.

D.參考答案：A4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D略5.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是(

）①長(zhǎng)方體

②圓錐

③三棱錐

④圓柱A．④③②

B．①③②

C．①②③

D．④②③參考答案：A6.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，將沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD，則在幾何體A-BCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC參考答案：A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到平面，進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得，，又平面平面，所以平面，從而，故平面.又平面，所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于?？碱}型.7.已知集合M={x|x2﹣x=0}，N={y|y2+y=0}，則M∪N=（）A．? B．{0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：D【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合M，N中的元素，再求出其和M的交集即可．【解答】解：∵集合M={0，1}，集合N={0，﹣1}，則集合M∪N={﹣1，0，1}．故選：D．8.某林場(chǎng)計(jì)劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第四年造林（

）A．畝

B．畝

C．畝

D．畝參考答案：C略9.集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈A}，則AB=（

）

A．{0}

B．{1}

C．{0，1}

D．{－1，0，1}參考答案：B10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是-(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)定義在區(qū)間D上的函數(shù)，若存在常數(shù)，使對(duì)任意的，都有成立，則稱為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)，．若為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(－1,1)因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函數(shù)的最大零點(diǎn)為2a2，最小零點(diǎn)為-2a2，函數(shù)y=f（x+4）的最大零點(diǎn)為2a2-4，因?yàn)閒（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，所以對(duì)任意x∈R恒成立，即函數(shù)y=f（x+4）圖象在函數(shù)y=f（x）的圖象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范圍為（-1，1）．故答案為

12.設(shè)扇形的半徑長(zhǎng)為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

參考答案：2

略13.已知=，若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則△OAB的面積是．參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，得到向量垂直和向量模長(zhǎng)相等的條件，利用向量數(shù)量積的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：若△OAB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則⊥，即?=0，則（﹣）?（+）=0，即||2﹣||2=0，則||=||=，又||=||，即|﹣|=|+|，平方得||2+||2﹣2?=||2+||2+2?，得?=0，則||2=||2+||2﹣2?=||2+||2=2+2=4，則||=2，則△OAB的面積S=||?||==2．故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，結(jié)合向量垂直和向量相等的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解是解決本題的關(guān)鍵．14.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則 ．參考答案：15.若f（x+2）=，則f（+2）?f（﹣14）=

．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由函數(shù)的解析式可得分別求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性，涉及三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．16.如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為___________

參考答案：8略17.（4分）函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，則另一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：1考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 關(guān)鍵題意，把x=﹣6代入f（x）中得0，求出m的值，從而求出f（x）的解析式與另一個(gè)零點(diǎn)．解答： 函數(shù)f（x）=x2+mx﹣6的一個(gè)零點(diǎn)是﹣6，∴當(dāng)x=﹣6時(shí)，f（﹣6）=36﹣6m﹣6=0，∴m=5；∴f（x）=x2+5x﹣6=（x+6）（x﹣1），當(dāng)f（x）=0時(shí)，x=﹣6，或x=1，∴f（x）的另一個(gè)零點(diǎn)是1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的零點(diǎn)的問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,17]上的最大值和最小值．參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【分析】（Ⅰ）先分離常數(shù)得出，然后根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的，然后作差，通分，得出，只需證明即可得出在上是增函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)在上是增函數(shù)，即可得出在區(qū)間上的最大值為，最小值為，從而求出，即可．【詳解】解：（Ⅰ）證明：；設(shè)，則：；；，，；；；在區(qū)間上是增函數(shù)；Ⅱ在上是增函數(shù)；在區(qū)間上的最小值為，最大值為．【點(diǎn)睛】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)是增函數(shù)的方法，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法．19.已知函數(shù)．求函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值；參考答案：解析：函數(shù)的最小正周期、最小值和最大值分別是，，；20.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=在(0,1)上的單調(diào)性.參考答案：提示：按“設(shè)，算，證，寫”等步驟。21.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．

（I）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（II）以下是解決該問題的一個(gè)程序，但有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)找出錯(cuò)誤并予以更正.參考答案：解：（I）程序框圖如圖所示：

或者：

-----6分（II）①DO應(yīng)改為WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1應(yīng)改為PRINT

n

-------------------------------10分③S=1應(yīng)改為S=0

----------------------------------------------12分

略22.手機(jī)支付也稱為移動(dòng)支付，是指允許移動(dòng)用戶使用其移動(dòng)終端（通常是手機(jī)）對(duì)所消費(fèi)的商品或服務(wù)進(jìn)行賬務(wù)支付的一種服務(wù)方式.繼卡類支付、網(wǎng)絡(luò)支付后，手機(jī)支付儼然成為新寵.某金融機(jī)構(gòu)為了了解移動(dòng)支付在大眾中的熟知度，對(duì)15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查的問題是“你會(huì)使用移動(dòng)支付嗎？”其中，回答“會(huì)”的共有100個(gè)人，把這100個(gè)人按照年齡分成5組，然后繪制成如圖所示的頻率分布表和頻率分布直方圖.組數(shù)第l組第2組第3組第4組第5組分組頻數(shù)203630104

（1）求x；（2）從第l，3，4組中用分層抽樣的方法抽取6人，求第l，3，4組抽取的人數(shù)：（3）在（2）抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人，求所抽取的2人來自同一個(gè)組的概率.參考答案：(1)；(2)第1組2人,第3組3人，第4組1人；(3)【分析】（1）直接計(jì)算.（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律按照比例抽取.（3）設(shè)第1組抽取的2人為，，第3組抽取的3人為，，，第4組抽取的1人為，排列出所有可能，再計(jì)算滿足條件的個(gè)數(shù)，相除得到答案.【詳解】解：（1）由題意可知，，（2）第1，3，4組共有60人，所以抽取