福建省南平市建甌南雅第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省南平市建甌南雅第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|﹣2≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3≥0}，則M∩N等于(

) A．[﹣1，1] B．[1，2） C．[﹣2，﹣1] D．[1，2）參考答案：C考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．解答： 解：由N中不等式變形得：（x﹣3）（x+1）≥0，解得：x≤﹣1或x≥3，即N=（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），∵M(jìn)=[﹣2，2），∴M∩N=[﹣2，﹣1]，故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．2.．將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為()參考答案：D略3.（原創(chuàng)）直線與圓的位置關(guān)系為（

）A相交，相切或相離

B相切

C相切或相離

D相交或相切參考答案：C略4.已知的夾角是

（

）

A．30°B．45°C．90°

D．135°參考答案：B5.如圖所示，向量的模是向量的模的倍，與的夾角為，那么我們稱(chēng)向量經(jīng)過(guò)一次變換得到向量.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)起始向量，向量經(jīng)過(guò)次變換得到的向量為，其中、、為逆時(shí)針排列，記坐標(biāo)為，則下列命題中不正確的是（

）A.B.C.D.參考答案：D【分析】利用變換的定義，推導(dǎo)出的向量坐標(biāo)，求出、的表達(dá)式，然后進(jìn)行驗(yàn)算即可.【詳解】，經(jīng)過(guò)一次變換后得到，點(diǎn)，，，A選項(xiàng)正確；由題意知

所以，，，B選項(xiàng)正確；

，C選項(xiàng)正確；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，首先應(yīng)理解題中的新定義，轉(zhuǎn)化為已有的知識(shí)來(lái)解決，本題的實(shí)質(zhì)是考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，難度較大.6.過(guò)雙曲線1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)F1作一條漸近線的垂線，垂足為A，與另一條漸近線交于點(diǎn)B，若A恰好是F1B的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A. B. C.2 D.參考答案：C【分析】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)，由若A恰好是F1B的中點(diǎn)，所以|OB|＝c，即可求得離心率．【詳解】由題意可知，漸近線方程為y＝±x，則F1A的方程為y﹣0（x+c），代入漸近線方程yx可得B的坐標(biāo)為（，），因?yàn)槿鬉恰好是F1B的中點(diǎn)，所以|OB|＝c，所以（）2+（）2＝c2，所以b2＝3a2，所以c2＝a2+b2＝4a2，所以e＝2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7.如圖所示的程序框圖，若輸入n=3，則輸出結(jié)果是(

)A．2 B．4 C．8 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】規(guī)律型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出S=5×4的值，計(jì)算后易給出答案．【解答】解：程序運(yùn)行過(guò)程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

2第二圈

是

43第三圈

是

84第四圈

否此時(shí)輸出的S值為8故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知的程序流程圖分析出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．8.設(shè)，稱(chēng)為整數(shù)的為“希望數(shù)”，則在內(nèi)所有“希望數(shù)”的個(gè)數(shù)為

．參考答案：9略9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說(shuō)明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．10.橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[﹣1，2]參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)P（x，y），，，則=x2+y2﹣i=即可．【解答】解：由橢圓方程得F1（﹣1，0）F2（1，0），設(shè)P（x，y），∴，，則=x2+y2﹣1=∈[0，1]故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓與向量，轉(zhuǎn)化思想是關(guān)鍵，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為．參考答案：（﹣）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，進(jìn)一步得到內(nèi)函數(shù)的減區(qū)間，然后由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．【解答】解：由2x2﹣3＞0，得x或x．∵內(nèi)函數(shù)t=2x2﹣3在（﹣）上為減函數(shù)，且外函數(shù)y=lnt為定義域上的增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=ln（2x2﹣3）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣）．故答案為：（﹣）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求法，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是求解的前提，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．12.在平面斜坐標(biāo)系，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，-2），則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離

；

（2）以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程為

。參考答案：2，略13.已知空間向量為坐標(biāo)原點(diǎn)，給出以下結(jié)論：①以為鄰邊的平行四邊形中，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值；②當(dāng)時(shí)，到和點(diǎn)等距離的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為，其軌跡是一條直線；③若則三棱錐體積的最大值為；④若=（0，0，1），則三棱錐各個(gè)面都為直角三角形的概率為.其中的真命題是

（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：③④14.方程=的解為

．參考答案：-2略15.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

．參考答案：

16.等比數(shù)列{}中，,前三項(xiàng)和，則公比＝（）

A、1

B、

C、1或

D、-1或參考答案：C略17.16已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 .參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且（1）求證：；（2）求證：·=·．參考答案：19.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓頂點(diǎn)B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求k2的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）由已知，可求a，c結(jié)合b2=a2﹣c2=1即可求b，進(jìn)而可求橢圓方程（Ⅱ）由（Ⅰ）得過(guò)B點(diǎn)的直線為y=kx+1，聯(lián)立直線y=kx+1與橢圓方程可求D的坐標(biāo)，及k的取值范圍，由|BD|，|BE|，|DE|成等比，可得|BE|2=|BD||DE|，即（1﹣yD）|yD|=1，解方程可求【解答】解：（Ⅰ）由已知，．…解得，…所以b2=a2﹣c2=1，橢圓的方程為．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得過(guò)B點(diǎn)的直線為y=kx+1，由得（4k2+1）x2+8kx=0，…所以，所以，…依題意k≠0，．因?yàn)閨BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，所以|BE|2=|BD||DE|，…所以b2=（1﹣yD）|yD|，即（1﹣yD）|yD|=1，…當(dāng)yD＞0時(shí)，yD2﹣yD+1=0，無(wú)解，…當(dāng)yD＜0時(shí)，yD2﹣yD﹣1=0，解得，…所以，解得，所以，當(dāng)|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列時(shí)，．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由橢圓的性質(zhì)求解橢圓的方程，直線與橢圓的相交關(guān)系的應(yīng)用，及等比數(shù)列的應(yīng)用，屬于綜合性試題20.某地政府為改善居民的住房條件，集中建設(shè)一批經(jīng)適樓房．用了1400萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一塊空地，規(guī)劃建設(shè)8幢樓，要求每幢樓的面積和層數(shù)等都一致，已知該經(jīng)適房每幢樓每層建筑面積均為250平方米，第一層建筑費(fèi)用是每平方米3000元，從第二層開(kāi)始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加80元．（1）若該經(jīng)適樓房每幢樓共層，總開(kāi)發(fā)費(fèi)用為萬(wàn)元，求函數(shù)的表達(dá)式（總開(kāi)發(fā)費(fèi)用=總建筑費(fèi)用+購(gòu)地費(fèi)用）；（2）要使該批經(jīng)適房的每平方米的平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低，每幢樓應(yīng)建多少層？參考答案：（1）由已知，每幢經(jīng)適樓房最下面一層的總建筑費(fèi)用為：（元）（萬(wàn)元），從第二層開(kāi)始，每幢每層的建筑總費(fèi)用比其下面一層多：（元）（萬(wàn)元），每幢經(jīng)適樓房從下到上各層的總建筑費(fèi)用構(gòu)成以75為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，2分所以函數(shù)表達(dá)式為：

；（6分）（2）由（1）知經(jīng)適樓房每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用為：

（10分）（元）

（12分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，但由于，驗(yàn)算：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．答：該經(jīng)適樓建為13層時(shí)，每平方米平均開(kāi)發(fā)費(fèi)用最低．

（14分）

21.中國(guó)古建筑中的窗飾是藝術(shù)和技術(shù)的統(tǒng)一體，給人于美的享受．如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)30cm，寬26cm，其內(nèi)部窗芯（不含長(zhǎng)方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個(gè)菱形和六根支條構(gòu)成，整個(gè)窗芯關(guān)于長(zhǎng)方形邊框的兩條對(duì)稱(chēng)軸成軸對(duì)稱(chēng)．設(shè)菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長(zhǎng)度之和為L(zhǎng)．（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長(zhǎng)度均不小于2cm，每個(gè)菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個(gè)窗芯至少需要多長(zhǎng)的條形木料（不計(jì)榫卯及其它損耗）？參考答案：【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）分別求出水平方向每根支條長(zhǎng)、豎直方向每根支條長(zhǎng)、菱形的邊長(zhǎng)，即可用x，y表示L；（2）．換元，求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，水平方向每根支條長(zhǎng)為cm，豎直方向每根支條長(zhǎng)為cm，菱形的邊長(zhǎng)為cm．從而，所需木料的長(zhǎng)度之和L==cm．（2）由題意，，即，又由可得．所以．令，其導(dǎo)函數(shù)在上恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以可得．則==．因?yàn)楹瘮?shù)和在上均為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，故當(dāng)t=33，即x=13，y=20時(shí)L有最小值．答：做這樣一個(gè)窗芯至少需要cm長(zhǎng)的條形木料．22.（12分）在某海濱城市附近海面有一臺(tái)風(fēng)，據(jù)