高考物理考點(diǎn)一遍過考點(diǎn)46洛倫茲力帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（含解析）

洛倫茲力帶電粒子在磁場中的運(yùn)動

考克解讀下

1.洛倫茲力與電場力的比較

洛倫茲力電場力

性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動的電荷的作用力電場對放入其中電荷的作用力

產(chǎn)生條件后0且V不與6平行電場中的電荷一定受到電場力作用

大小產(chǎn)qvB（匕L8）產(chǎn)qE

正電荷受力與電場方向相同，負(fù)電荷受

力方向與場方向的關(guān)系一定是Fl.v,與電荷電性無關(guān)

力與電場方向相反

做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功

力為零時(shí)場的情況戶為零，6不一定為零尸為零，￡一定為零

只改變電荷運(yùn)動的速度方向，不改變速既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可

作用效果

度大小以改變電荷運(yùn)動的方向

2.洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別

（1）安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，二者是相同性質(zhì)的力，都是磁場力。

（2）洛倫茲力對電荷不做功；安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。

3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

（1）如何確定“圓心”

①由兩點(diǎn)和兩線確定圓心，畫出帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動軌跡。確定帶電粒子運(yùn)動軌跡上的兩個(gè)

特殊點(diǎn)（一般是射入和射出磁場時(shí)的兩點(diǎn)），過這兩點(diǎn)作帶電粒子運(yùn)動方向的垂線（這兩垂線即為粒子在

這兩點(diǎn)所受洛倫茲力的方向），則兩垂線的交點(diǎn)就是圓心，如圖（a）所示。

②若只已知過其中一個(gè)點(diǎn)的粒子運(yùn)動方向，則除過已知運(yùn)動方向的該點(diǎn)作垂線外，還要將這兩點(diǎn)相連

作弦，再作弦的中垂線，兩垂線交點(diǎn)就是圓心，如圖（b）所示。

③若只已知一個(gè)點(diǎn)及運(yùn)動方向，也知另外某時(shí)刻的速度方向，但不確定該速度方向所在的點(diǎn)，如圖（c）

所示，此時(shí)要將其中一速度的延長線與另一速度的反向延長線相交成一角（N必加，畫出該角的角平分線,

它與已知點(diǎn)的速度的垂線交于一點(diǎn)。，該點(diǎn)就是圓心。

（偏向角）

（2）如何確定“半徑”

mv

方法-：由物理方程求，半徑，=方

方法二：由幾何方程求，一般由數(shù)學(xué)知識（勾股定理、三角函數(shù)等）計(jì)算來確定。

（3）如何確定“圓心角與時(shí)間”

①速度的偏向角。=圓弧所對應(yīng)的圓心角（回旋角）《=2倍的弦切角a,如圖（d）所示。

②時(shí)間的計(jì)算方法。

0

方法一：由圓心角求，^=—T

271

R0

方法二：由弧長求，t=—

V

4.帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動時(shí)的常見情形

直線邊界（粒子進(jìn)出磁場具有對稱性）xxxZxwXXX

*X

b

平行邊界（粒子運(yùn)動存在臨界條件）

('、cjj<rvx：

、、、、、,：X/不爐，

二----x.---0y/xX：

圓形邊界（粒子沿徑向射入，再沿徑向射出）

0

5.帶電粒子在有界磁場中的常用幾何關(guān)系

（1）四個(gè)點(diǎn)：分別是入射點(diǎn)、出射點(diǎn)、軌跡圓心和入射速度直線與出射速度直線的交點(diǎn)。

（2）三個(gè)角：速度偏轉(zhuǎn)角、圓心角、弦切角，其中偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的2倍。

6.求解帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界和極值問題的方法

由于帶電粒子往往是在有界磁場中運(yùn)動，粒子在磁場中只。運(yùn)動一段圓弧就飛出磁場邊界，其軌跡不是

完整的圓，因此，此類問題往往要根據(jù)帶電粒子運(yùn)動的軌跡作相關(guān)圖去尋找?guī)缀侮P(guān)系，分析臨界條件（①

帶電體在磁場中，離開一個(gè)面的臨界狀態(tài)是對這個(gè)面的壓力為零；②射出或不射出磁場的臨界狀態(tài)是帶電

體運(yùn)動的軌跡與磁場邊界相切），然后應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和相應(yīng)物理規(guī)律分析求解。

（1）兩種思路

一是以定理、定律為依據(jù)，首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式，然后再分析、討論臨界

條件下的特殊規(guī)律和特殊解；

二是直接分析、討論臨界狀態(tài)，找出臨界條件，從而通過臨界條件求出臨界值。

（2）兩種方法

一是物理方法：

①利用臨界條件求極值；

②利用問題的邊界條件求極值；

③利用矢量圖求極值。

二?是數(shù)學(xué)方法：

①利用三角函數(shù)求極值；

②利用二次方程的判別式求極值；

③利用不等式的性質(zhì)求極值；

④利用圖象法等。

（3）從關(guān)鍵詞中找突破口：許多臨界問題，題干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、

“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示。審題時(shí)，一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律，找出臨

界條件。

專重直考向?qū)W

思考向一帶電燈3套旬小磁場中的運(yùn)劭

典例引砥

一個(gè)帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場中，由于沿途空氣電離而使粒子的動能逐漸減小，軌跡

如圖所示。假設(shè)粒子的電荷量不變，下列有關(guān)粒子的運(yùn)動方向和所帶電性的判斷正確的是

A.粒子由a向5運(yùn)動，帶正電

B.粒子由6向a運(yùn)動，帶負(fù)電

C.粒子由6向a運(yùn)動，帶正電

D.粒子由a向6運(yùn)動，帶負(fù)電

【參考答案】B

【詳細(xì)解析】由題意可知，帶電粒子沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場，粒子的能量逐漸減小，速度減

mv一

小，則由公式r=f得知，粒子的半徑應(yīng)逐漸減小，由圖看出，粒子的運(yùn)動方向是從6到a。在。處，粒

qB

子所受的洛倫茲力指向圓心，即斜向左上方，由左手定則判斷可知，該粒子帶負(fù)電。故選B。

G安式之展

1.如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場的方向相同，以虛線物V為理想邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為以民，今有一質(zhì)量為加、

電荷量為e的電子從材V上的一點(diǎn)沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場A中，其運(yùn)動軌跡為如圖虛線所示的

“心”形圖線。則以下說法正確的是

彳%、、Bix

X

X

X

X

A.電子的運(yùn)行軌跡為如31命

e271m

B.電子運(yùn)行一周回到戶用時(shí)為T二丁

C.BL2B?

D.5二4氏

【答案】AC

【解析】根據(jù)左手定則可知：電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場的方向射入勻強(qiáng)磁場合時(shí)，受到的洛倫茲力方向

向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為勿必悵R故A正確；電子在整個(gè)過程中，在勻強(qiáng)磁場合中運(yùn)動兩個(gè)半圓，

_2nmnm

即運(yùn)動一個(gè)周期，在勻強(qiáng)磁場區(qū)中運(yùn)動半個(gè)周期，所以丁==一+/，故B錯(cuò)誤；由圖象可知，電子

BxeB2e

mv

在勻強(qiáng)磁場笈中運(yùn)動半徑是勻強(qiáng)磁場用中運(yùn)動半徑的一半，根據(jù)r=——可知，瓜=2旦，故D錯(cuò)誤，C正

Be

確。故選AC。

【名師點(diǎn)睛】本題是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能根據(jù)左手定則判斷洛倫茲力的方向，

能結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中。

2.（2018-百校聯(lián)盟高考名師猜題保溫金卷）如圖所示，空間存在一個(gè)垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，

磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為品該區(qū)域是由一個(gè)半徑為"的半圓和一個(gè)長為2爪寬為g/?的矩形組成。一個(gè)質(zhì)

量為0、帶電荷量為g的帶正電的粒子從46的中點(diǎn)M垂直于力6進(jìn)入磁場，則下列說法正確的是

A.當(dāng)粒子的速度/滿足0＜丫4強(qiáng)日時(shí)，粒子從48邊射出磁場

2m

B.當(dāng)粒子的速度V滿足竺草二時(shí)，粒子從6c邊射出磁場

2m3m

C.當(dāng)粒子的速度V滿足v＞（J7-D95/時(shí),粒子離開磁場時(shí)的速度方向斜向下

4m

D.當(dāng)粒子的速度r滿足》,＞'1一°qBM時(shí),粒子離開磁場時(shí)的速度方向斜向下

4??

【答案】ABC

1

【解析】當(dāng)粒子剛好從8射出磁場時(shí)，粒子的軌道半徑為人由幾何關(guān)系可得：｛=；R，由"綜=——mv~

24

可得：V=等,當(dāng)粒子的速度r滿足0＜丫《翌，粒子從46邊射出磁場，選項(xiàng)A正確；當(dāng)粒子剛好

2m2m

cmv2

從C射出磁場時(shí)，粒子的軌道半徑為期由幾何關(guān)系可得：（夫-2＞-；*=片，4=?R，由小乜=—,

48G

當(dāng)粒子的速度-滿足等＜丫《挈四，粒子從8。邊射出磁場，選項(xiàng)B正確；當(dāng)粒子離開磁場時(shí)的速度

方向平行于初時(shí)，粒子的軌道半徑為打，由幾何關(guān)系可得：「立H丁,由

q咻=叱可得y/O雙五,當(dāng)粒子的速度「滿足＞，＞＜"二,粒子離開磁場時(shí)的速度方

r24m4m

向斜向下，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。

【名師點(diǎn)睛】本題考查了粒子在磁場中的運(yùn)動，應(yīng)用牛頓第二定律以及幾何知識即可正確解題。

3考向二帶電極3在單邊界磁場中的運(yùn)劭

A典例引砥

利用如圖所示裝置可以選擇一定速度范圍內(nèi)的帶電粒子。圖中板,腸V'上方是磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為反方向

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，板上有兩條寬度分別為2d和d的縫，兩縫近端相距為九一群質(zhì)量為〃、電荷

量為q,具有不同速度的粒子從寬度為2d的縫垂直于板助V進(jìn)入磁場，對于能夠從寬度為d的縫射出的粒

子，下列說法正確的是

XXXXXXXX

XXXXXXXX

B

XXXXXXXX

XXXXXXXX

XXXXXXXX

"-L7dE

tM

A.粒子帶正電

B.射出粒子的最大速度為qB（L+3d）

2m

C.保持d和1不變，增大8,射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

D.保持d和6不變，增大。射出粒子的最大速度與最小速度之差增大

【參考答案】BC

L+3d

【詳細(xì)解析】由左手定則可判斷粒子帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由題意知：粒子的最大半徑公

粒子的最小半徑*n4根據(jù)，嚼，可得Z=處筍"=警，則％F=箋，

故可知BC正確，D錯(cuò)誤。

彳變式拓展

1.如圖所示，,脈是磁感應(yīng)強(qiáng)度為占的勻強(qiáng)磁場的邊界。一質(zhì)量為以電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)從。點(diǎn)射

入磁場。若粒子速度為外,最遠(yuǎn)能落在邊界上的4點(diǎn)。下列說法正確的有

m.qoI*-d—d

XXX4XX

XXXXX

XXXXX

B

XXXXX

A.若粒子落在/點(diǎn)的左側(cè)，其速度一定小于％

3.若粒子落在4點(diǎn)的右側(cè)，其速度一定大于M

：.若粒子落在力點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于丹-q氏〃2加

).若粒子落在4點(diǎn)左右兩側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能大于”+H以0

【答案】BD

【解析】粒子速度％垂直m'邊界進(jìn)入磁場時(shí)到邊界上的的落點(diǎn)最遠(yuǎn)，距離為2r=一警，若粒子速度

qB

不與助V垂直，落點(diǎn)在4點(diǎn)左側(cè)，如圖示A項(xiàng)錯(cuò)；

若粒子落在｛點(diǎn)的右側(cè)，其半徑一定大于箸，速度一定大于%,B項(xiàng)對，若粒子落在/點(diǎn)左側(cè)〃處,

2吟一d

得吊=%-四，若粒子落在4點(diǎn)左側(cè)d的范

設(shè)粒子的最小速度為匕，則"巧_2r-dqB

~^B~222m

圍內(nèi)，其速度不可能小于%-4即/2加。若粒子落在A點(diǎn)右側(cè)d處，設(shè)粒子的最小速度為打，則

mvz_2r+d_qB+，得匕=%+也，若粒子落在4點(diǎn)左側(cè)d的范圍內(nèi)，其速度不可能小于

~qB~2-2—2m

vQ-qBd2m,D項(xiàng)對，C錯(cuò)。

【名師點(diǎn)睛】粒子從單邊界磁場射入時(shí)，射入時(shí)速度的方向與磁場邊界所夾的角度與射出時(shí)速度的方向

與磁場邊界所夾的角度是相等的。

2.（2018?湖北省襄陽市高二期末）如圖在x軸上方存在垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為6的勻強(qiáng)磁場，

x軸下方存在垂直于紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為？的勻強(qiáng)磁場。一帶負(fù)電的粒子質(zhì)量為m，電荷量為0,從

原點(diǎn)。以與x軸成，=30。角斜向上射入磁場，且在x軸上方運(yùn)動半徑為R（不計(jì)重力），則下列結(jié)

論錯(cuò)誤的是

y

8

XXXXXXX

XXXXXXX

A.粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)一定能回到原點(diǎn)0

冗m

B.粒子完成一次周期性運(yùn)動的時(shí)間為一了

qB

C.粒子在x軸上方和下方兩磁場中運(yùn)動的半徑之比為1:2

D.粒子第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸方向前進(jìn)了3R

【答案】A

【解析】根據(jù)左手定則判斷可知，負(fù)粒子在第一象限和第四象限所受的洛倫茲力方向不同，粒子在第一

象限沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，而在第四象限沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，軌跡如圖所示，不可能回到原點(diǎn)0,故A錯(cuò)

誤；負(fù)粒子在第一象限軌跡所對應(yīng)的圓心角為60°,在第一象限軌跡所對應(yīng)的圓心角也為60°,在一

個(gè)周期內(nèi)，粒子做圓周運(yùn)動的周期為了=空，粒子在第一象限運(yùn)動的時(shí)間為七尸黑丁=言，同理,

qB36003qB

在第四象限粒子做圓周運(yùn)動的周期為了'=空，運(yùn)動的時(shí)間為后黑丁=滔，完在成一次周期性運(yùn)

qB36003qB

動的時(shí)間為廣故B正確；由尸下得，粒子圓周運(yùn)動的半徑與3成反比，則粒子在x軸

qBqB

上方和下方兩磁場中運(yùn)動的半徑之比為1:2,故C正確；畫出粒子的運(yùn)動軌跡，根據(jù)幾何知識得，粒子

第二次射入x軸上方磁場時(shí)，沿x軸前進(jìn)距離為產(chǎn)股2廬3尺故D正確。

y

XxVXXXR人XXXXXX

XX*XXX’Xx'?xXXXXX

?、、

XXXXX'XXXX'XXXXX

8

■>

3考向三帶電核3在縱邊界磁場中的運(yùn)劭

條典例引《

如圖所示，從8為一對平行板，板長為/,兩板間距離為M板間區(qū)域內(nèi)充滿著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度

大小為8方向垂直紙面向里，一個(gè)質(zhì)量為加，帶電量為+Q的帶電粒子以初速度％,從A、6兩板的中間,

沿垂直于磁感線的方向射入磁場。求％在什么范圍內(nèi)，粒子能從磁場內(nèi)射出？

A----------------------

wxxxxxx

+q?----.4

XXXXXX

【參考答案】％44工或口之(d2+4l2)gB

4mwAmd

【詳細(xì)解析】若帶電粒子剛好從平行板左邊緣射出，如圖所示:

由幾何關(guān)系得：/=?

由牛頓第二定律得：=物衛(wèi)

rl

解得：華

4m

若帶電粒子剛好從平行板右邊緣射出，如圖所示:

由幾何關(guān)系得：^=s-《y+尸

由牛頓第二定律得：qv1B=m^

（d、4I2）qB

解得:

4md

故當(dāng)%4絲或畛ny項(xiàng)時(shí)，粒子可以從磁場內(nèi)射出。

4m-4md

不變太拓展

1.如圖所示，豎直平行線鹿V、閭間距離為a,其間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場（含邊界可），磁感應(yīng)

強(qiáng)度為6,，網(wǎng)上。處的粒子源能沿不同方向釋放比荷為〃勿的帶負(fù)電粒子，速度大小相等、方向均垂直

磁場。粒子間的相互作用及重力不計(jì)。設(shè)粒子速度方向與射線?！?/夾角為0,當(dāng)粒子沿夕=60。射入時(shí),

恰好垂直圖射出。則

A.從戶0邊界射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時(shí)間為不工

3qB

B.沿。=120°射入的粒子，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間最長

C.粒子的速率為邈

m

D.偌邊界上有粒子射出的長度為2石a

【答案】BD

mvm

【解析】粒子在磁場中運(yùn)動過程中，洛倫茲力充當(dāng)向心力，運(yùn)動半徑r=-g因?yàn)樗辛Ｗ右缓退俣榷?/p>

qBq

相同，故所有粒子的運(yùn)動半徑都一樣，當(dāng)粒子沿〃=60°射入時(shí)，恰好垂直倒射出，可得

r=—^—=2a,故2a=怨，解得丫=名絲，當(dāng)粒子軌跡與川邊界相切時(shí)，軌跡最長，運(yùn)動時(shí)間

sin30°qBm

最長，此時(shí)根據(jù)幾何知識可得。=120°,此時(shí)是粒子打在網(wǎng)邊界上的最低的點(diǎn)，故相對0的豎直位移

為再=rsin600=ma，B正確，C錯(cuò)誤；由于『一定，則弧長最短時(shí)，時(shí)間最短，根據(jù)分析可知當(dāng)粒

71

子沿著邊界物V方向向上射入時(shí)最短，此時(shí)圓心在物V上，。=30°,所以？6_，此時(shí)

.~~qB~2it~6qB

是粒子打在邊界制的最上端，根據(jù)幾何知識可得該點(diǎn)相對。點(diǎn)豎直位移為丐=rsin60°=J^a，故尸0

邊界上有粒子射出的長度為，=甬+毛=2心，A錯(cuò)誤，D正確。

2.（2018?云南省玉溪市高二期末）如圖所示，半徑為力的1/4圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁

場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,磁場的左邊垂直x軸放置一線型粒子發(fā)射裝置，能在的區(qū)間內(nèi)各處沿x

軸正方向同時(shí)發(fā)射出速度相同、帶正電的同種粒子，粒子質(zhì)量為m,電荷量為q,不計(jì)粒子的重力及粒

子間的相互作用力，若某時(shí)刻粒子被裝置發(fā)射出后，經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)擊中y軸上的同一位置，則下列說法

中正確的是

A.粒子都擊中在。點(diǎn)處

工粒子的初速度為器

7im

粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為旅

兀勿？m

）.粒子到達(dá)y軸上的最大時(shí)間差為7不一二

2qBqB

【答案】D

【解析】由題意，某時(shí)刻發(fā)出的粒子都擊中的點(diǎn)是y軸上同一點(diǎn)，由最高點(diǎn)射出的只能擊中（0,而，則

擊中的同一點(diǎn)就是（0,而，A錯(cuò)誤；從最低點(diǎn)射出的也擊中（0,心，那么粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為

R,由洛倫茲力提供向心力得匕，則速度v=等,B錯(cuò)誤；偏轉(zhuǎn)角最大的時(shí)間最長，顯然從最

低點(diǎn)射出的粒子偏轉(zhuǎn)90。，時(shí)間最長，時(shí)間？=：7=：警=瞿，C錯(cuò)誤；從最高點(diǎn)直接射向（0,4

44qB2qB

的粒子時(shí)間最短，則最長與最短的時(shí)間差為&=?-3=篝-々，D正確。

v2qBqB

【名師點(diǎn)睛】看起來情況比較復(fù)雜，但涉及的問題卻是常規(guī)問題，本題的關(guān)鍵點(diǎn)是粒子源發(fā)出的粒子是

速度大小和方向均相同，則其做勻速圓周運(yùn)動的半徑相同，在從最低點(diǎn)的特殊情況就能知道相同的半徑

就是圓弧的半徑，再結(jié)合周期公式能求出最長和最短時(shí)間。

顯考向舊帶電糧3在三角形磁場中的運(yùn)初

慶典例引曲^

（2018?江蘇省天一中學(xué)高考考前熱身卷）如圖所示，以直角三角形力必為邊界的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域,

磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,,AO=L,在0點(diǎn)放置一個(gè)粒子源，可以向各個(gè)方向發(fā)射某種帶負(fù)電粒子.已知粒

子的比荷為且，發(fā)射速度大小都為心則。設(shè)粒子發(fā)射方向與龍'邊的夾角為8,不計(jì)粒子間相互作用及重

mm

力。對于粒子進(jìn)入磁場后的運(yùn)動，下列說法中正確的是

A.當(dāng)，N5°時(shí)，粒子將從〃'邊射出

B.所有從力邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間相等

C.隨著0角的增大，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間先變大后變小

D.在邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出

【參考答案】AD

【詳細(xì)解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律得?：=已知％=卻，解得粒

子的運(yùn)動半徑尸￡,當(dāng)入射時(shí)，粒子恰好從4點(diǎn)飛出，則當(dāng)時(shí)，由幾何關(guān)系可知，粒子將

從4c邊射出，選項(xiàng)A正確;所有從以邊射出的粒子，，不同，而軌跡圓心對應(yīng)的圓心角等于2（；-。）=n-28,

所用時(shí)間t==^T,7一定，則知粒子在磁場中時(shí)間不。相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)0c飛入的粒子在磁場中,

27r

粒恰好從4c中點(diǎn)飛出，在磁場中運(yùn)動時(shí)間也恰好是g當(dāng)6/0°飛入的粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間恰好也是

6

是在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長，故，從0°到60°在磁場中運(yùn)動時(shí)間先減小后增大，當(dāng)。從60°到90°

過程中，粒子從處邊射出，此時(shí)在磁場中運(yùn)動的時(shí)間逐漸減小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)。力。飛入的粒子在磁場中，

粒上恰好從中點(diǎn)飛出，因此在邊界上只有一半?yún)^(qū)域有粒子射出，故D正確。

【名師點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵要根據(jù)磁場的界限來確定運(yùn)動情況，并結(jié)合半徑與周期公式來分析討論.0從

0°到60°的過程中，粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡對應(yīng)的圓弧的弦長先減小后增大，所以粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)

間先減小后增大是該題的關(guān)鍵。

彳度式?展

1.如圖所示，有一垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,其邊界為一邊長為/的正三

角形（邊界上有磁場），小B、。為三角形的三個(gè)頂點(diǎn)?，F(xiàn)有一質(zhì)量為勿、電荷量為+9的粒子（不計(jì)重

力），以速度丫=避幽從48邊上的某點(diǎn)〃既垂直于邊又垂直于磁場的方向射入，然后從人邊上,

4m

某點(diǎn)0射出。若從P點(diǎn)射入的該粒子能從0點(diǎn)射出，貝D

A.

4

C.QB<^-L

【答案】AD

mv

【解析】帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動軌跡的圓心必在羔之上，畫出運(yùn)動軌跡如圖所示，由半徑公式，=）

及v遮可知，粒子做圓周運(yùn)動的半徑為「=正乙，當(dāng)粒子運(yùn)動的軌跡圓心位于中點(diǎn)Q時(shí)，

4

粒子正好與力邊相切，由幾何關(guān)系知，如滿足尸8〈出色￡，A正確；平行向右移動參考圓Q,

4

與C6交點(diǎn)最遠(yuǎn)時(shí)的0點(diǎn)到46的距離為半徑r,所以@?33廠=1￡，D正確。

~32

TT

2.如圖所示，在直角三角形4園內(nèi)充滿垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），48邊長度為d,NB=一。

6

現(xiàn)垂直48邊射一群質(zhì)量均為〃、電荷量均為外速度大小均為/的帶正電粒子，已知垂直4。邊射出的

4

粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為3而運(yùn)動時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為一而（不計(jì)重力）。則下

3

列判斷中正確的是

H,

A.粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為4而

urn

B.該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為7^—

C.粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑為|d

hJ

D.粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為空-

7to

【答案】ABC

【解析】帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，垂直4C邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間是LT,即1尼加

44

E271/77n2冗步？JIW

則得周期^4to,故A正確。由7=17得5=一二=「，故B正確。設(shè)運(yùn)動時(shí)間最長的粒子在磁

qBqT2牝

場中的運(yùn)動軌跡所對的圓心角為0,則有且T=±t°,得。=2，畫出該粒子的運(yùn)動軌跡，設(shè)軌道半

2兀33

R240Rnd

徑為必由幾何知識得：一一+出cos60。=d,可得H=-d,故C正確。根據(jù)一九=——，解得V=丁,

cos60°53V5fo

故D錯(cuò)誤，故選：ABC。

3考向五埠庵糧各農(nóng)圓形磁場中的運(yùn)劭

,典例引^

（2018?云南省玉溪市高三聯(lián)合調(diào)研）如圖所示是某粒子速度選擇器截面的示意圖，在一半徑為廬10cm

的圓柱形桶內(nèi)有於10-,T的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線，在圓柱桶某一截面直徑的兩端開有小孔，作為入

射孔和出射孔。粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出。現(xiàn)有一粒子源發(fā)射比荷為

2=2x10"Ckg的正粒子，粒子束中速度分布連續(xù)。當(dāng)角6=45。時(shí)，出射粒子速度「的大小是

A.i/2xlOsm/s

B-20xlO'm's

&2->/2xlOsm;s

D-4jixl0，nrs

【參考答案】B

【詳細(xì)解析】離子從小孔a射入磁場，與劭方向的夾角為。=45°,則離子從小孔。離開磁場時(shí)速度

與ab的夾角也為。=45°,過入射速度和出射速度方向作垂線，得到軌跡的圓心。'，畫出軌跡如圖，由

幾何知識得到軌跡所對應(yīng)的圓心角為：6=2。=90°,由幾何關(guān)系知r=&R,又一=一丁，解得：

v=-2y/2x10:ms,故選B。

彳變蚊拓展

1.（2018?云南省曲靖市沾益區(qū)四中高二期末）圓形區(qū)域內(nèi)有如圖所示的勻強(qiáng)磁場，一束比荷相同的帶電

粒子對準(zhǔn)，圓心0射入,分別從a、b兩點(diǎn)射出，下列說法正確的是

XXX

6點(diǎn)出射粒子速率較小

B.a點(diǎn)出射粒子運(yùn)動半徑較大

3.6點(diǎn)出射粒子磁場中的運(yùn)動時(shí)間較短

D.a點(diǎn)出射粒子速度偏轉(zhuǎn)角較小

【答案】C

【解析?】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，畫出粒子運(yùn)動軌跡的示意圖如圖所示:

XX'X

2

由洛倫茲力提供向心力q〃B=m上v，可得「=左mv，結(jié)合幾何運(yùn)動徑跡可知，從8點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動半徑較

大，結(jié)合荷質(zhì)比相同，可得從a點(diǎn)射出的粒子速率較小；故A,B錯(cuò)誤。由運(yùn)動周期公式得，T=--,

9

由于荷質(zhì)比相同，周期與速率無關(guān)，粒子運(yùn)動的時(shí)間：￡二丁丁可知運(yùn)動的時(shí)間，僅由軌跡所對的圓心角

，決定，故6點(diǎn)射出的粒子運(yùn)動時(shí)間較短；故C正確。利用對稱性可知，粒子沿半徑方向入射一定沿半

徑方向出射，由圖可以看出a粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度大于6粒子速度方向偏轉(zhuǎn)的角度；故D錯(cuò)誤。

【名師點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動，解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，運(yùn)用洛倫茲

力提供向心力求出半徑公式，注意對稱性的運(yùn)用，粒子沿半徑方向入射一定沿半徑方向出射，運(yùn)用粒子

在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間.

2.如圖所示是一個(gè)半徑為”的豎直圓形磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6,磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向內(nèi)。

有一個(gè)粒子源在圓上的4點(diǎn)不停地發(fā)射出速率相同的帶正電的粒子，帶電粒子的質(zhì)量均為勿，運(yùn)動的半

徑為r,在磁場中的軌跡所對應(yīng)的圓心角為下列說法正確的是

urn

A.若尸2必則粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間為嬴

B.若尸2R,粒子沿著與半徑方向成45°角斜向下射入磁場，則有關(guān)系tang=口成立

27

nm

C.若LR,粒子沿著磁場的半徑方向射入，則粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間為不丁

3qB

D.若廣R,粒子沿著與半徑方向成60°角斜向下射入磁場，則圓心角。為150°

【答案】BD

【解析】若尸2兄粒子在磁場中時(shí)間最長時(shí)，磁場區(qū)域的直徑是軌跡的一條弦，作出軌跡如圖1所示，

60°―2nm1nm

因?yàn)槭?兄圓心角640°,粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間心紅=：；777T=-^7=77=，故A錯(cuò)誤。

360qB6sqB

若尸2億如圖2所示，粒子沿著與半徑方向成45。角斜向下射入磁場，根據(jù)幾何關(guān)系，有

小R廠

a丁K2點(diǎn)+1

tan-==—4—，故B正確。若r=R,粒子沿著磁場的半徑方向射入，粒子運(yùn)動軌跡如圖

2碑p7

尸———R

2

、90°_2兀徵1nm、

3所示，圓心角90。，粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間r=7777T=r[=二=，故C錯(cuò)誤。若r=R,粒

360°qB42qB

子沿著與半徑方向成60。角斜向下射入磁場，軌跡如圖4所示，圖中軌跡圓心與磁場圓心以及入射點(diǎn)和

出射點(diǎn)構(gòu)成菱形，圓心角150°,故D正確。

3考向△蕭電糧3在其他杉收堿場中的運(yùn)劭

々典例引小

如圖所示，正六邊形aA而F區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場。一帶正電的粒子從F點(diǎn)沿々方向射入

磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為修時(shí)，從b點(diǎn)離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為如當(dāng)速度大小為七時(shí)，從。點(diǎn)

離開磁場，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間為te9不計(jì)粒子重力。則

=

A.匕：匕=2:2,tb\fcl：2

B.vb:rc.=l:2,tb\td=2:1

C.vb\KC=2:1,tb\tj=2:1

D.vb\KC=1:2,tb\tc=l:2

【參考答案】B

【詳細(xì)解析】粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有/3=機(jī)1得

mv

W粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡如圖,從6點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心在a點(diǎn)，半徑等于正六邊形的邊長，

mv

即也從，點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心是。點(diǎn)，半徑等于正六邊形邊長的2倍，即r—根據(jù)半徑公式「=不

—=-=1.從6點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心角乙=120°；從c點(diǎn)離開磁場的粒子，圓心

得'

m匕rc2

0t0.2

角區(qū)W0°；根據(jù)/=-T,得h上=言=彳，故B正確，ACD錯(cuò)誤。

360tc。1

軍克式會展

1.如圖所示，截面為正方形的容器在勻強(qiáng)磁場中，一束電子從a孔垂直于磁場射入容器中，其中一部分從

c孔射出，一部分從d孔射出，忽略電子間的作用，下列說法正確的是

A.從cd兩孔射出的電子速度之比為％:丹=2:1

8.從cd兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動所用的時(shí)間之比為t,:上=1：2

C.從cd兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動時(shí)的加速度大小之比為ai:a2=2:I

D.從cd兩孔射出電子在容器中運(yùn)動時(shí)的加速度大小之比為團(tuán):桀=收:1

【答案】ABC

【解析】設(shè)磁場邊長為a,如圖所示，粒子從。點(diǎn)離開，其半徑為腔，粒子從d點(diǎn)離開，其半徑為r“；

V2mv

由=得出半徑公式〃=一￡,又由運(yùn)動軌跡知r"則%:療2:1,故A正確。由

e2Tim0TT

r=-根據(jù)圓心角求出運(yùn)行時(shí)間，=丁??；運(yùn)行時(shí)間。=彳，t=~,則上：1尸1：2,故B正確。

qB2兀2d4

2

向心加速度：a=—,則2:斷2:1,故C正確，I）錯(cuò)誤。

2.（2018?湖北省荊州市高二期末）如圖所示，在一個(gè)邊長為。的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為6,

方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場。三個(gè)相同的帶電粒子，比荷大小均為幺，先后從A點(diǎn)沿方向以

m

大小不等的速度射人勻強(qiáng)磁場區(qū)域，粒子在運(yùn)動過程中只受磁場力作用。己知編號為名的粒子恰好從

廠點(diǎn)飛出磁場區(qū)域，編號為名的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場區(qū)城，編號為%的粒子從ED邊上的某點(diǎn)

垂直邊界飛出磁場區(qū)城。則

A.三個(gè)帶電粒子均帶正電

B.編號為名的粒子進(jìn)人磁場區(qū)城的初速度大小為遜”

3m

c.編號為紜的粒子在磁場區(qū)城內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間為港-