數(shù)列奇偶數(shù)列講義高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)

知識點(diǎn)一奇偶數(shù)列【基礎(chǔ)知識框架】1.等差或等比奇偶項(xiàng)問題（1）若已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)中：奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以_____為首項(xiàng)，________為公差，總共________項(xiàng)的等差數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以_____為首項(xiàng)，________為公差，總共________項(xiàng)的等差數(shù)列.（2）若已知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，前項(xiàng)中：奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以_____為首項(xiàng)，________為公比，總共________項(xiàng)的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以_____為首項(xiàng)，________為公比，總共________項(xiàng)的等比數(shù)列.2.數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)和或積的問題（或）（1）若，則、、…累加可得；（2）若，則，所以，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為累乘法.3.含有類型（1）若，為等比數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為知識點(diǎn)1（2）若，為等差數(shù)列，可轉(zhuǎn)化為知識點(diǎn)1或錯(cuò)位相減法4.含有、類型

【例題分析】題型一：等差或等比奇偶項(xiàng)問題例1.已知等差數(shù)列共有項(xiàng)，則其奇數(shù)項(xiàng)之和與偶數(shù)項(xiàng)之和的比為A． B． C． D．例2.已知等差數(shù)列中，前項(xiàng)為偶數(shù)）和為126，其中偶數(shù)項(xiàng)之和為69，且，則數(shù)列公差為A． B．4 C．6 D．題型二：數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)和或積的問題（或）例3.定義“等積數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的積都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，前7項(xiàng)的和為14，則下列結(jié)論正確的是A． B． C．公積為1 D．例4.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為．題型三：含有類型例5.已知的前項(xiàng)和為，則的值是A． B．33 C．97 D．例6.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為A．3690 B．3660 C．1845 D．1830題型四：含有、類型例7.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足與，則數(shù)列的前12項(xiàng)的和為A．364 B．728 C．907 D．1635例8.已知數(shù)列滿足：，當(dāng)時(shí)，，（1）求，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求證．

【變式訓(xùn)練】1.已知一個(gè)等比數(shù)列首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為341，偶數(shù)項(xiàng)之和為682，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A．4 B．6 C．8 D．102.若是等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和，是等差數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)的和，是等差數(shù)列的前項(xiàng)的和，則有如下性質(zhì)：（1）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，則（其中為公差）；（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，則，，，；（其中是等差數(shù)列的中間一項(xiàng)）．

3.按照等差數(shù)列的定義我們可以定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列是等和數(shù)列，且，公和為5，那么的值為．4.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù)列是等和數(shù)，且，公和為5，則數(shù)列的前項(xiàng)和．5.數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為A． B． C． D．6.若，則的值為．7.已知數(shù)列滿足，若，則，前60項(xiàng)的和為．8.設(shè)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，則這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)是，項(xiàng)數(shù)是．

9.已知數(shù)列滿足，．（1）從下面兩個(gè)條件中選一個(gè)，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；①；②．（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．10.等差數(shù)列中，共有項(xiàng)．（1）所有奇數(shù)項(xiàng)和為165，所有偶數(shù)項(xiàng)和為150，，則中間項(xiàng)為15，項(xiàng)數(shù)為；（2），其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和之比為，則中間項(xiàng)為．

【真題訓(xùn)練】1．（2019?全國）A． B． C． D．2．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則．3．（2021?新高考Ⅰ）已知數(shù)列滿足，（1）記，寫出，，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的前20項(xiàng)和．

4．（2020?天津）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）對任意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．5．（2019?天津）設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，公比大于0．已知，，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足求．

日期：時(shí)間：40min滿分：65分1．（2022?寶山區(qū)模擬）在數(shù)列中，已知奇數(shù)項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是公比為的等比數(shù)列，且，，則下列各項(xiàng)正確的是A． B． C． D．2．（2022?德陽模擬）已知函數(shù)且，則等于A．0 B．100 C． D．102003．（2022?于都縣二模）已知數(shù)列滿足，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，則時(shí)，A． B． C． D．4．（2022?蚌埠三模）若數(shù)列滿足，且，則A．7 B．10 C．19 D．225．（2022?湖北二模）九連環(huán)是我國從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝．用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)．若，且，則解下6個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為．6．（2022?江西模擬）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則其前10項(xiàng)和等于．7．（2021?泗縣校級模擬）數(shù)列且，若為數(shù)列的前項(xiàng)和，則．

8．（2022?海寧市模擬）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，，，成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．9．（