多分辨率分析1

2024/5/141第10章離散小波變換的多分辨率分析2024/5/1422024/5/14310.1多分辨率分析的引入10.1.1信號(hào)的分解近似現(xiàn)以信號(hào)的分解近似為例來(lái)說(shuō)明多分辨率分析的基本概念。

給定一個(gè)連續(xù)信號(hào),我們可用不同的基函數(shù)并在不同的分辨率水平上對(duì)它作近似。它的整數(shù)位移相互之間是正交的2024/5/144這樣，由的整數(shù)位移就構(gòu)成了一組正交基。設(shè)空間由這一組正交基所構(gòu)成，這樣，在空間中的投影（記作）可表為：2024/5/1452024/5/1462024/5/147是由作二進(jìn)制伸縮及整數(shù)位移所產(chǎn)生的函數(shù)系列2024/5/1482024/5/149j越小，近似的程度越好，也即分辨率越高。2024/5/14102024/5/14112024/5/14122024/5/14132024/5/14142024/5/14152024/5/14162024/5/14172024/5/14182024/5/14192024/5/142010.1.2樹(shù)結(jié)構(gòu)理想濾波器組V2(0-/4)H1(z)↓2H0(z)↓2W2(/4-/2)H1(z)↓2H0(z)↓2x(n)W1(/2-)V1(0-/2)2024/5/14212024/5/14222024/5/14232024/5/142410.2多分辯率分析的定義改變信號(hào)的分辨率使得我們可以只處理特定任務(wù)的相關(guān)細(xì)節(jié)。在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，Burt和Adelson引進(jìn)了一個(gè)能先處理低分辨率圖像、在必要時(shí)進(jìn)而有選擇地提高分辨率的多分辨率金字塔。本節(jié)論述多分辨率逼近，它為正交小波的構(gòu)造奠定了基礎(chǔ)。如下多分辯率分析的定義，是由Mallat和Meyer引進(jìn)的，它詳細(xì)地闡述了多分辨率空間的數(shù)學(xué)性質(zhì)。2024/5/14252024/5/14262024/5/14272024/5/14282024/5/14292024/5/14302024/5/14312024/5/14322024/5/14332024/5/14342024/5/14352024/5/14362024/5/14372024/5/14382024/5/14392024/5/14402024/5/14412024/5/144210.4二尺度差分方程2024/5/14432024/5/1444“二尺度差分方程”它們揭示了在多分辨率分析中尺度函數(shù)和小波函數(shù)的相互關(guān)系，是多分辨率分析中小波函數(shù)和尺度函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)。2024/5/14452024/5/14462024/5/1447

這是Haar小波及其尺度函數(shù)所對(duì)應(yīng)的濾波器的系數(shù)。2024/5/14482024/5/14492024/