2022-2023學(xué)年高二物理競(jìng)賽課件：麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用

麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用麥?zhǔn)详P(guān)系的應(yīng)用：

①將一些不能直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的量（如內(nèi)能、熵等）用物態(tài)方程(或α,κT)和熱容量等可測(cè)量的量表示出來(lái)；

②計(jì)算某些熱力學(xué)量的變化率，討論物理效應(yīng)；

③討論某些具體系統(tǒng)的熱力學(xué)性質(zhì)。麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用

本節(jié)要求：①掌握能態(tài)方程，熵態(tài)方程的推導(dǎo)和記住公式；

②記住熱容差公式和了解推導(dǎo)方法；

③掌握熱力學(xué)函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)方法．一.選T,V為參量,則

U=U(T,V)CV的另一種表達(dá)式:能態(tài)方程:UHGFVTSP理想氣體:

范氏氣體:

能態(tài)方程二.選T,p為參量,則

H=H(T,p)

焓態(tài)方程:CP的另一種表達(dá)式:UHGFVTSP熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)方法

研究物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)往往可歸結(jié)為求某些有意義的熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)。所謂“求”，實(shí)際上是把待求的熱力學(xué)性質(zhì)用實(shí)驗(yàn)可測(cè)的狀態(tài)方程及熱容量表示出來(lái)。下面給出了求熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)常用的幾種方法:由全微分直接寫(xiě)出偏導(dǎo)數(shù)法復(fù)合函數(shù)微分法循環(huán)關(guān)系法鏈?zhǔn)疥P(guān)系法混合二階偏導(dǎo)數(shù)法方法1.由全微分直接寫(xiě)出偏導(dǎo)數(shù)法條件：若所求熱力學(xué)偏導(dǎo)數(shù)中包含U（或F,H,G），且在偏導(dǎo)數(shù)的分子或分母上，可用此法。例：試證明

[證明]因?yàn)?，保持T不變時(shí)，兩端關(guān)于p

求偏導(dǎo)數(shù),得:最后一步用了麥?zhǔn)详P(guān)系。UHGFVTSP方法2.復(fù)合函數(shù)微分法條件：若所求為兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)之差，則可用此法。例：求

[解]根據(jù)定義有?？紤]復(fù)合函數(shù)

,有:

保持p不變時(shí)，關(guān)于T求偏導(dǎo)數(shù)得:已知狀態(tài)方程，即可求出任意系統(tǒng)的之值。此處選用復(fù)合函數(shù)

S=S[T,p(T,V)]

亦可．UHGFVTSP方法3.循環(huán)關(guān)系法條件：若所求偏導(dǎo)數(shù)的角標(biāo)為U（或H,F,G,S），則先利用循環(huán)關(guān)系

(詳見(jiàn)汪書(shū)附錄P462)將其移至分子上，再用方法2或麥?zhǔn)详P(guān)系求得。例：試求焦耳系數(shù)

[解]由循環(huán)關(guān)系,得:

利用方法1可求出，連同的定義便得到由此可見(jiàn)，已知和狀態(tài)方程便可求得氣體的焦耳系數(shù)。方法4.鏈?zhǔn)疥P(guān)系法條件：若所求偏導(dǎo)數(shù)包含S，且已在分子或分母上，但不能用熱容量的定義或麥?zhǔn)详P(guān)系消除時(shí)，可用此法。例：試求

[解]：由鏈?zhǔn)疥P(guān)系(詳見(jiàn)汪書(shū)附錄P463)

和定義

得UHGFVTSP方法5.混合二階偏導(dǎo)數(shù)法例：試求

[解]利用Cp

定義得:可見(jiàn)，只要知道系統(tǒng)的溫度和狀態(tài)方程，就可求得該溫度下Cp

隨p的變化。將上式從初始?jí)簭?qiáng)p0

到任意壓強(qiáng)p

積分

可見(jiàn)，只要知道狀態(tài)方程及任一給定壓強(qiáng)下的Cp，就能算出給定溫度下任意壓強(qiáng)下的Cp。UHGFVTSP§2.4節(jié)流過(guò)程與絕熱膨脹過(guò)程本節(jié)要求：

①掌握氣體節(jié)流過(guò)程、焦-湯效應(yīng)等概念及其物理效應(yīng)的特點(diǎn)；

②掌握氣體絕熱膨脹降溫的原理。一．氣體節(jié)流過(guò)程

1.定義：絕熱條件下，氣體由穩(wěn)定的高壓一側(cè)經(jīng)過(guò)多孔塞緩慢地流到穩(wěn)定的低壓一側(cè)的過(guò)程。2.焦—湯效應(yīng)：節(jié)流過(guò)程中氣體溫度發(fā)生變化的現(xiàn)象。若氣體壓強(qiáng)減小時(shí)溫度降低，稱(chēng)為焦湯正效應(yīng)；反之稱(chēng)為負(fù)效應(yīng)；溫度不變時(shí)稱(chēng)為零效應(yīng).3.過(guò)程特點(diǎn):①不可逆(氣體通過(guò)多孔塞要克服阻力作功）.②等焓過(guò)程.焦-湯效應(yīng)的定量描述焦湯系數(shù):表征節(jié)流過(guò)程前后氣體溫度隨壓強(qiáng)的變化率。理想氣體：,故μ=0，節(jié)流過(guò)程前后T不變。實(shí)際氣體:反轉(zhuǎn)曲線致冷致溫實(shí)際氣體的等焓線理想氣體的等焓線等焓線的斜率即焦湯系數(shù)二．氣體絕熱膨脹

①,任何氣體可逆絕熱膨脹后，溫度都降低。②

,絕熱膨脹比節(jié)流膨脹的降溫效果好。③,可見(jiàn)溫度越低，降溫效果越差。故獲得低溫的有效方