吉林省長(zhǎng)春市九臺(tái)區(qū)九臺(tái)區(qū)第二十二中學(xué)2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

名校調(diào)研系列卷·八年下期中測(cè)試數(shù)學(xué)（華師版）一、選擇題（每小題3分，共24分）1.若分式的值為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴x-3=0且x+4≠0．

解得：x=3．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．2.某公司運(yùn)用5G技術(shù)，下載一個(gè)2.4M的文件大約只需要0.000048秒，數(shù)據(jù)0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000048用科學(xué)記數(shù)法表示為，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3.關(guān)于x的一元一次方程的解是，則直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系：由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為（，為常數(shù)，）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線確定它與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值可得答案．【詳解】一元一次方程的解是，當(dāng)時(shí)，，故直線的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程，關(guān)鍵是掌握方程的解就是一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值．4.若點(diǎn)和都在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：由可得：，∴一次函數(shù)的圖象y隨的增大而減小，且，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.下列等式是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算，即可判定．【詳解】解：由原方程得：，去分母，得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，找準(zhǔn)最簡(jiǎn)公分母，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以這個(gè)最簡(jiǎn)公分母是解決本題的關(guān)鍵．6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將直線向上平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，則m的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】由題意知，平移后的直線解析為，即，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，平移后的直線解析為，∴，解得，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：一次函數(shù)圖象平移規(guī)律為上加下減．7.若分式“”可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，則“○”不可以（）A.1 B.x C. D.4【答案】C【解析】【分析】將1，x，-x，4，逐一代替“○”，分解因式后可以約分化簡(jiǎn)的不合題意，不可以約分化簡(jiǎn)的符合題意．【詳解】A．，可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，“○”可以是1，不合題意；B．，可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，“○”可以是x，不合題意；C．，不可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，“○”不可以是-x，合題意；D．，可以進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，“○”可以是4，不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的乘法，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式，約分化簡(jiǎn)．8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A、B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為D、C、E、F，且，連接恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值是（）A.4 B.8 C. D.【答案】C【解析】【分析】通過證明，得出，則，根據(jù)反比例函數(shù)k值的幾何意義得出，則，進(jìn)而得出，根據(jù)圖象經(jīng)過第四象限，即可得出．【詳解】解：在和中，，∴，∴，則，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，軸，∴，∴，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上，軸，∴，由圖可知，圖象經(jīng)過第四象限，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)k值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，以及反比例函數(shù)k值的幾何意義．二、填空題（每小題3分，共18分）9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第___________象限．【答案】二【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，從而可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限．故答案為：二【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10.若分式有意義，則應(yīng)該滿足的條件是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)若分式有意義，則分式的分母，求解即可．【詳解】若分式有意義，則，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為零是解題的關(guān)鍵．11.若函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，掌握一次函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．12.如間是一只蝴蝶標(biāo)本、將其放在適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，裝翅膀網(wǎng)端點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為．則蝴蝶“尾部”點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____．【答案】【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查建立平面直角坐標(biāo)系，正確得出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．13.如圖，點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)的圖象上，線段經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，若軸，連接，則______．【答案】7【解析】【分析】連接，設(shè)交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)k的幾何意義得到即，再根據(jù)中線分出的三角形的面積相等解題即可．【詳解】解：連接，設(shè)交y軸于點(diǎn)D，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，軸，∴，，∴，又∵線段經(jīng)過原點(diǎn)O，∴，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查k的幾何意義，三角形有關(guān)中線的面積，掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，在四邊形中，，若平分交于點(diǎn)D，點(diǎn)，則經(jīng)過O、D兩點(diǎn)的直線表達(dá)式是______．【答案】【解析】【分析】由平分，可得，由，可得，則，即，，設(shè)經(jīng)過O、D兩點(diǎn)的直線表達(dá)式為，將代入求解，進(jìn)而可得結(jié)果．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，設(shè)經(jīng)過O、D兩點(diǎn)的直線表達(dá)式為，將代入得，，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，等角對(duì)等邊，平行線的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】先因式分解，然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，因式分解．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，6【解析】【分析】先通分括號(hào)內(nèi)的分式，再將除法變?yōu)槌朔ㄟM(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，最后代入求值即可．【詳解】原式，當(dāng)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，正確化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．17.若反比例函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求常數(shù)k的取值范圍；（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而______．【答案】（1）（2）增大【解析】【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性回答問題即可．【小問1詳解】解：∵反比例函數(shù)圖像位于二、四象限，∴，解得：；【小問2詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故答案為：增大．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．18.某市要修建一條長(zhǎng)6000米的道路，甲工程隊(duì)修2000米后，因另有其它任務(wù)，調(diào)來乙工程隊(duì)接著修路，乙隊(duì)修完后，甲、乙兩隊(duì)共用40天，乙工程隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是甲工程隊(duì)每天修路長(zhǎng)度的2倍，求甲隊(duì)每天修路多少米．【答案】甲隊(duì)每天修路100米【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)共用40天”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路x米，根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且符合題意．答：甲隊(duì)每天修路100米．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程是解答的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于x的一次函數(shù)．（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求a的值；（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）將代入得，，計(jì)算求解即可；（2）由函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得，計(jì)算求解即可．【小問1詳解】解：將代入得，，解得，，∴a的值為7；【小問2詳解】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴，解得，，∴a的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解一元一次不等式組．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．20.已知一根蠟燭的長(zhǎng)為30厘米，點(diǎn)燃后蠟燭每小時(shí)燃燒4厘米，設(shè)蠟燭燃燒的時(shí)間為x（小時(shí)），蠟燭燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為y（厘米）．（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）求當(dāng)時(shí)，x的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)燃燒速度與總長(zhǎng)度即可直接寫出關(guān)系式，當(dāng)總長(zhǎng)燒完時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為時(shí)間上限；（2）將代入求出的解析式即可求解．【小問1詳解】∵，∴，∴自變量的取值范圍是【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，解得【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與實(shí)際問題的應(yīng)用，根據(jù)題意找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．21.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“”，其規(guī)則是，根據(jù)這個(gè)規(guī)則求中x的值．【答案】【解析】【分析】由新定義的含義可得，再去分母化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】．解：根據(jù)題中的新定義得：∴，去分母得，移項(xiàng)合并得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算的含義，分式方程的解法，理解新定義，根據(jù)新定義建立分式方程是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求m的值；（2）當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______；（3）將直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，求n的值．【答案】（1）（2）或（3）4【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上得，即可得反比例函數(shù)的解析式為，根據(jù)在反比例函數(shù)的圖象上，即可得；（2）由（1）得，，，根據(jù)函數(shù)圖象即可得當(dāng)或時(shí)，；（3）根據(jù)，在一次函數(shù)的圖象上得，進(jìn)行計(jì)算即可得一次函數(shù)的解析式為，將直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)得，即可得．【小問1詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，；【小問2詳解】解：由（1）得，，，根據(jù)函數(shù)圖象得，當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或．小問3詳解】解：∵，在一次函數(shù)的圖象上，∴，解得，，∴一次函數(shù)的解析式為，∵將直線向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后的直線經(jīng)過點(diǎn)，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)．23.甲、乙兩人加工相同數(shù)量的零件，甲先加工1小時(shí)后乙開始加工，乙加工2小時(shí)后，甲因某種原因工作效率降低，每小時(shí)比原來少加工10個(gè)零件，乙的工作效率與甲開始時(shí)的工作效率相同，甲、乙各自加工零件的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與乙加工的時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示．（1）______，______；（2）求甲工作效率降低后y（個(gè)）與乙加工的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）乙完成任務(wù)時(shí)，甲加工多少個(gè)零件．【答案】（1）60；10（2）（3）乙完成任務(wù)時(shí)，甲加工110個(gè)零件【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象，先確定甲單位小時(shí)內(nèi)加工20個(gè)零件，進(jìn)而可得乙的工作效率和甲降速之后的工作效率，問題隨之得解；（2）結(jié)合（1）的結(jié)果，甲工作效率降低后y（個(gè)）與乙加工的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式過點(diǎn)、，再采用待定系數(shù)法即可求解；（3）求出乙工作的時(shí)間，再將代入，即可求解．【小問1詳解】有圖象可知，乙開始工作時(shí)，甲已經(jīng)加工了20個(gè)零件，∵甲先加工1小時(shí)后乙開始加工，∴甲單位小時(shí)內(nèi)加工20個(gè)零件，∵乙加工2小時(shí)后，甲因某種原因工作效率降低，每小時(shí)比原來少加工10個(gè)零件，且乙的工作效率與甲開始時(shí)的工作效率相同，∴降速后甲單位小時(shí)內(nèi)加工10個(gè)零件，乙單位小時(shí)內(nèi)加工20個(gè)零件，∴乙加工2小時(shí)后，乙生產(chǎn)40個(gè)零件，甲生產(chǎn)了3個(gè)小時(shí)的個(gè)零件，∴甲累計(jì)此時(shí)加工零件數(shù)為：（個(gè)），甲降速后，還需要加工80個(gè)零件才能累計(jì)加工140個(gè)零件，∴甲還要加工的時(shí)間為：（個(gè)），∴，故答案為：60；10；【小問2詳解】根據(jù)（1）中的結(jié)果可知，甲工作效率降低后y（個(gè)）與乙加工的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式過點(diǎn)、，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，把、代入，得，解得，∴；【小問3詳解】，把代入，得．答：乙完成任務(wù)時(shí)，甲加工110個(gè)零件．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確讀取函數(shù)圖象的信息，是解答本題的關(guān)鍵．24.如圖，直線與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在直線上，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（