概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)課后答案習(xí)題5_第1頁(yè)
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概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(第三版)課后答案習(xí)題5第五章大數(shù)定律與中心極限定理1.設(shè)隨機(jī)變量的方差為2.5。利用契貝雪夫不等式估計(jì)：的值。解：由契貝雪夫不等式：，又已知，故。2.已知某隨機(jī)變量的方差D=1，但數(shù)學(xué)期望E=m未知，為估計(jì)m，對(duì)進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，得樣本觀察值1，2，…，n。現(xiàn)用。解：因又1，2，…，n相互獨(dú)立，故，根據(jù)契貝雪夫不等式，有，即，

再由。3.設(shè)在由n個(gè)任意開(kāi)關(guān)組成的電路的實(shí)驗(yàn)中，每次試驗(yàn)時(shí)一個(gè)開(kāi)關(guān)開(kāi)或關(guān)的概率各為設(shè)m表示在這n次試驗(yàn)中遇到的開(kāi)電次數(shù)，欲使開(kāi)電頻率與開(kāi)電概率p=0.5的絕對(duì)誤差小于ε=0.01，并且要有99%以上的可靠性來(lái)保證它實(shí)現(xiàn)。試用德莫佛-拉普拉斯定理來(lái)估計(jì)，試驗(yàn)的次數(shù)n應(yīng)該是多少？。8.某班班會(huì)為學(xué)校主辦一次周末晚會(huì)，共發(fā)出邀請(qǐng)書(shū)150張，按以往的經(jīng)驗(yàn)，接到邀請(qǐng)的人中大體上能有80%可到會(huì)，試求前來(lái)參加晚會(huì)的人數(shù)在110到130之間的概率。解：令則服從參數(shù)p=0.8的二項(xiàng)分布。且E=0.8，D=0.16，表示到會(huì)的總?cè)藬?shù)，則，由中心極限定理得。9.某藥廠斷言，該廠生產(chǎn)的某種藥品對(duì)于醫(yī)治一種疑難的血液病的治愈率為0.8。醫(yī)院檢驗(yàn)員任意抽查100個(gè)服用此藥品的人，如果其中多于75人治愈，就接受這一斷言，否則就拒絕這一斷言。(1)若實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率是0.8，問(wèn)接受這一斷言的概率是多少？(2)若實(shí)際上此藥品對(duì)這種疾病的治愈率為0.7，問(wèn)接受這一斷言的概率是多少？解：(1)以表示100人中治愈人數(shù)，則~b(100,0.8)所求概率為；(2)依

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