概率練習(xí)題答案

概率練習(xí)題答案一、選擇題1．設(shè)A與B互為對(duì)立事件，且P（A）>0，P（B）>0，則下列各式中錯(cuò)誤的是（A）A． B．P（B|A）=0C．P（AB）=0 D．P（A∪B）=12．設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（D）A．P（A） B．P（AB）C．P（A|B） D．13．一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取出的3件中恰有一件次品的概率為（D）A． B．C． D．4.若A與B互為對(duì)立事件，則下式成立的是（C）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=5.將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（C）A. B.C. D.6.設(shè)A，B為兩事件，已知P（A）=，P（A|B）=，，則P（B）=（A）A. B.C. D.7.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為（D）X0123P0.20.3k0.1則k=A.0.1 B.0.2C.0.3 D.0.48．設(shè)A,B,C,為隨機(jī)事件,則事件“A,B,C都不發(fā)生”可表示為（A）A． B．C． D．9．設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立,且P(A)=,P(B)=,則P(A∪B)=(B)A． B．C． D．10．下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（A）A． B．C． D．11．某種電子元件的使用壽命X（單位：小時(shí)）的概率密度為任取一只電子元件，則它的使用壽命在150小時(shí)以內(nèi)的概率為（B）A． B．C． D．12．下列各表中可作為某隨機(jī)變量分布律的是（C）XX012P0.50.2-0.1X012X012PX012PX012PX012P13.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，有（B）A.F(-a)=1- B.F(-a)=C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-114．設(shè)隨機(jī)變量X~B(3,0.4),則P{X≥1}=(C)A．0.352 B．0.432C．0.784 D．0.93615．已知隨機(jī)變量X的分布律為,則P{-2＜X≤4}=(C)A．0.2 B．0.35C．0.55 D．0.816．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為,則E(X),D(X)分別為(B)A． B．-3,2C． D．3,217．設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2，4]上服從均勻分布，則P{2<X<3}=（C）A．P{3.5<X<4.5} B．P{1.5<X<2.5}C．P{2.5<X<3.5} D．P{4.5<X<5.5}18．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c等于（D）A．-1 B．C． D．119．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是（A）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25 B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5 D．E（X）=2，D（X）=420．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8，），且X，Y相互獨(dú)立，則D（X-3Y-4）=（C）A．-13 B．15C．19 D．2321.設(shè)隨機(jī)變量X具有分布P{X=k}=,k=1，2，3，4，5，則E（X）=（B）A.2 B.3C.4 D.522．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)等于（B）A．- B．C．1 D．5X-21xPp23．已知隨機(jī)變量X的分布律為，且E(X-21xPp（B）A．2 B．4C．6 D．824.設(shè)x1，x2，…，x5是來自正態(tài)總體N（）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為和，則服從（A）A.t(4) B.t(5)C. D.25.設(shè)總體X~N（），未知，x1，x2，…，xn為樣本，，檢驗(yàn)假設(shè)H0∶=時(shí)采用的統(tǒng)計(jì)量是（C）A. B.C. D.26．設(shè)x1,x2，…，與y1,y2，…，分別是來自總體與的兩個(gè)樣本，它們相互獨(dú)立，且，分別為兩個(gè)樣本的樣本均值，則所服從的分布為（A）A． B．C． D．27．設(shè)隨機(jī)變量X~(2),Y~(3),且X與Y相互獨(dú)立,則~(C)A．(5) B．t(5)C．F(2,3) D．F(3,2)28．在假設(shè)檢驗(yàn)中,H0為原假設(shè),則顯著性水平的意義是(A)A．P{拒絕H0|H0為真} B．P{接受H0|H0為真}C．P{接受H0|H0不真} D．P{拒絕H0|H0不真}29．在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯(cuò)誤的概率α的意義是（C）A．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率B．在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率C．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率D．在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率30．設(shè)總體X服從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0），x1,x2,…,xn是來自該總體的樣本，為樣本均值，則θ的矩估計(jì)=（B）A． B．C． D．二、填空題1．設(shè)事件A與B互不相容，P（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（）=___0.5_____.2．一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為_____18/35_____.3．甲、乙兩門高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為____07___.4．設(shè)A與B是兩個(gè)隨機(jī)事件，已知P（A）=0.4，P（B）=0.6,P（AB）=0.7,則P()=_____0.3____.5．設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，則P（AB）=____0.58___.6．一袋中有7個(gè)紅球和3個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=_0.21____.7.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，則P（）=__0.1____.8.設(shè)A，B相互獨(dú)立且都不發(fā)生的概率為，又A發(fā)生而B不發(fā)生的概率與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）=____2/3____.9.設(shè)隨機(jī)變量X~B（1，0.8）（二項(xiàng)分布），則X的分布函數(shù)為__00.21_________.10.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=則常數(shù)c=___0.5____.11．設(shè)A,B為隨機(jī)事件,P(A)=0.6,P(B|A)=0.3,則P(AB)=___0.18___.12．設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容,P()=0.6,P(A∪B)=0.8,則P(B)=___0.4____.13．設(shè)A,B互為對(duì)立事件,且P(A)=0.4,則P(A)=__0.4____.14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件產(chǎn)品，則第二次取到的是正品的概率為____0.9____.15．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）=0.8413，為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a<_____3____.16．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為X，則P{X≥1}=____31/32_______.17．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P=e-1，則=____1_____.18.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，4），Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,則P___0.8185___.19．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布,則P{X=2}=____9/2exp（-3）______.20．設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,42),且P{X＞1}=0.4013,Φ(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),則Φ(0.25)=___0.5987____.21．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X在區(qū)間[0,3]上服從均勻分布,Y服從參數(shù)為4的指數(shù)分布,則D(X+Y)=__13/16_______.22．設(shè)X為隨機(jī)變量,E(X+3)=5,D(2X)=4,則E(X2)=___5_____.23.若隨機(jī)變量X服從均值為2，方差為的正態(tài)分布，且P{2≤X≤4}=0.3,則P{X≤0}=___0.2_.24.設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且P{X≤1}=，P{Y≤1}=，則P{X≤1,Y≤1}=__1/6_________.25.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，4），Y服從均勻分布U（3，5），則E（2X-3Y）=_-8_____.26.在假設(shè)檢驗(yàn)中，在原假設(shè)H0不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，從而接受H0，稱這種錯(cuò)誤為第_____二____類錯(cuò)誤.27.設(shè)隨機(jī)變量X～B(4,),則P=___1/81________.28.已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F（x）;則當(dāng)-6<x<6時(shí),X的概率密度f(x)=______1/12________.X-1012P29.設(shè)隨機(jī)變量XX-1012P變量Y的分布函數(shù)為FY（y），則FY（3）=_________________.X-105P0.X-105P__0.8__.31．已知E（X）=-1，D（X）=3，則E（3X2-2）=___10______.32．設(shè)總體是X～N（），x1,x2,x3是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,,是總體參數(shù)的兩個(gè)估計(jì)量，且=，=,其中較有效的估計(jì)量是_______.33．隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，則x=___10/7_______.XX-1012P0.4，34．設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則D（X）=_____1____.35．設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）=___4/9______.36．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3,x4為來自總體X的體本，且服從自由度為____3___的分布.37．設(shè)總體X~N（μ,σ2）,x1,x2,x3為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)a=_____1/4_______時(shí)，是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì).三、計(jì)算題1．飛機(jī)在雨天晚點(diǎn)的概率為0.8，在晴天晚點(diǎn)的概率為0.2，天氣預(yù)報(bào)稱明天有雨的概率為0.4，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率.2．司機(jī)通過某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間X（單位：分鐘）服從參數(shù)為λ=的指數(shù)分布. （1）求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過10分鐘的概率p； （2）若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過此收費(fèi)站兩次，用Y表示等候時(shí)間超過10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.2解：(1)f(x)=P{X>10}=(2)P{Y≥1}=1-=1-3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 試求：（1）E（X），D（X）；（2）D（2-3X）；（3）P{0<X<1}.3．解：(1)E(X)==dx===dx=2D(X)=-=2-=（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=9=2(3)P{0<x<1}=4.假設(shè)某校考生數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取25位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，算得平均成績(jī)分，標(biāo)準(zhǔn)差s=15分.若在顯著性水平0.05下是否可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?0分？（附：t0.025(24)=2.0639）1解：設(shè)，～t(n-1),n=25,,拒絕該假設(shè)，不可以認(rèn)為全體考生的數(shù)學(xué)平均成（2）一小時(shí)內(nèi)至少有一個(gè)顧客光臨的概率；（3）該柜臺(tái)每小