【課件】直線與平面垂直第2課時(shí)課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊(cè)++

第八章立體幾何初步8.6空間直線、平面的垂直8.6.2直線與平面垂直（第2課時(shí)）如何判斷直線與平面垂直？在直線與平面垂直的條件下，能得到哪些結(jié)論呢？

②判定定理：如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直,那么該直線與此平面垂直.一、復(fù)習(xí)引入

在直線與平面垂直的條件下，還能得到直線或平面與其他直線或平面的位置關(guān)系嗎？性質(zhì)2：一條直線與平面垂直，則它的平行線也與這個(gè)平面垂直.旗桿互相平行國(guó)際會(huì)議會(huì)場(chǎng)的國(guó)旗與地面都是垂直的，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?(1)如右圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中,棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直線都垂直于平面ABCD,它們之間具有什么位置關(guān)系?

(2)如右圖，已知直線a、b和平面α.如果a⊥α,b⊥α，那么直線a、b一定平行嗎?平行一定平行

猜想：垂直于同一平面的兩直線平行①一條直線與平面垂直，則它的平行線也與這個(gè)平面垂直.②過一點(diǎn)垂直于已知平面的直線有且僅有一條直線.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：一條直線與平面垂直，則它的平行線也與這個(gè)平面垂直垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.1.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.2.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行.3.垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交;4.在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面（看墻角）你能將該性質(zhì)定理中的平面換成直線，或者將垂直關(guān)系變?yōu)槠叫嘘P(guān)系，得出一些新的結(jié)論嗎？在a⊥α的條件下，如果平面α外的直線b與直線a垂直，你能得到什么結(jié)論?如果一條直線垂直于一個(gè)平面及平面外一條直線，則平面外直線與此平面垂直例1如圖，已知平面α∩平面β＝l，EA⊥α，垂足為A，EB⊥β，垂足為B，直線a?β，a⊥AB.求證：a∥l.例2

已知：如右圖，直線l平行于平面

.

求證：直線l上各點(diǎn)到平面

的距離相等.

一條直線與一個(gè)平面平行時(shí)，這條直線上任意一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離，叫做這條直線到平面的距離.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離都相等，我們把它叫做這兩個(gè)平行平面間的距離.

例如：在棱柱、棱臺(tái)的體積公式中，它們的高就是它們的上、下底面間的距離.例6

推導(dǎo)棱臺(tái)的體積公式．其中S′，S分別為棱臺(tái)上、下底面面積，h是高．如圖，延長(zhǎng)棱臺(tái)各側(cè)棱交于一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作棱臺(tái)下底面的垂線，分別交棱臺(tái)的上、下底面于點(diǎn)O′，O，則PO垂直于棱臺(tái)的上底面．h＝O′O．設(shè)截得棱臺(tái)的棱錐的體積為V，去掉的棱錐的體積為V′，高為h′．由于棱臺(tái)的上、下底面平行，可以證明棱臺(tái)的上、下底面相似．1．如圖，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA＝2DC，F(xiàn)是EB的中點(diǎn)．求證：DF∥平面ABC．練習(xí)1

如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是AB上的一點(diǎn),N是A1C的中點(diǎn),MN⊥平面A1DC.求證：（1）MN∥AD1;（2）M是AB的中點(diǎn).

1．線線垂直和線面垂直的相互轉(zhuǎn)化：2．證明線面垂直的方法：①線面垂直的定義．②線面垂直的判定