新人教版高中數(shù)學(xué)必修5《數(shù)列求和》練習(xí)

新人教版高中數(shù)學(xué)必修五《數(shù)列求和》

【知識(shí)要點(diǎn)】

主要方法：

1、基本公式法:

(1)等差數(shù)列求和公式：s="(4+"")=M+〃('I)d

”212

na.yq=I

(2)等比數(shù)列求和公式：c'八

S“=q(l-g)_a「a.q

IF--下廠"

⑶l+2+3+....+n=—n(w+l)

222

(4)i+2+---+n=：”("+l)(2"+l)

(5)l3+23+33+--+n3=l[n(n+l)]2

2、錯(cuò)位相消法：給S“=a,+七+…+4各邊同乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)或式，然后把所得的等式和原等式相減,

對(duì)應(yīng)項(xiàng)相互抵消，最后得出前”項(xiàng)和S”.一般適應(yīng)于數(shù)列物力,｝的前〃項(xiàng)求和，其中｛6｝成等差數(shù)列,

也｝成等比數(shù)列。

3、分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列，然后利用公式法求和。

4、拆項(xiàng)(裂項(xiàng))求和：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過程中消去中間項(xiàng)，只剩下有限項(xiàng)

再求和.

常見的拆項(xiàng)公式有：

(1)若｛《,｝是公差為d的等差數(shù)列，則_!_=_!_/_!___!_]；

a“*"%"“+J

(2)1If1______1_V

(2n-l)(2n+1)2\2n-12n+lJ

⑶1J11]；

++2+1)++

;

⑷r=-^—-(4a-4b\

\)a+yZ?ci—bx'

⑹J=；(內(nèi)一4卜

y/n+k+Gk''

⑹“=(，，n=l

"U-S?.,,n^2

5、倒序相加法：根據(jù)有些數(shù)列的特點(diǎn)，將其倒寫后與原數(shù)列相加，以達(dá)到求和的口的。

【典例精析】

例1、s“=i+—!—+——!——+???+------!-------

1+21+2+31+2+3+…+”

例2、S，="+%+/

例3、已知等差數(shù)列｛%｝的首項(xiàng)為1,前10項(xiàng)的和為145,求％+4+-+〃

例4、求sin21+sin22°+sii?3°+…+sin?880+sin289°的值

例5,求數(shù)列｛n(n+1)(2n+l)｝的前n項(xiàng)和.

2

例6、數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和s=ln-2n-數(shù)列｛b.｝滿足b

ncn

2a?

(I)求證：數(shù)列｛a#是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列｛b“｝中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)。

【鞏固提高】

1.等差數(shù)列｛aj中，a6+a35=10,則$40=。

2.等比數(shù)列｛%川」，a1=2,@2說二256,貝ljS5=。

3.數(shù)列：1x4,2x7，3x30,…，”3〃+1)前〃項(xiàng)和

4.數(shù)歹ij].1.1.….-------!-------，…的前n項(xiàng)和Sn=，

1+21+2+31+2+3+…+n

5.數(shù)列1x3,2x4,3x5，…，〃(〃+2)…的前n項(xiàng)和Sn=

6.數(shù)列｛a“｝中，a|=l,S=S?--a>則匹=_________。

n+1n+In2n

7.數(shù)列1,1,1,…，1…的前n項(xiàng)和Sn=

1x32x43x5n(n+2)

8.數(shù)列｛aj中，@=___1_____，Sn=9,則門=。

"Vn+7n+1

9.數(shù)列｛aj中，a[=2，a,=—S，則Sn二_______。

n+l2n

10.數(shù)列｛a“｝中，ai=l,22=2,2^2-20=1+(-l)n,則S|00=。

11.數(shù)列[2]前n項(xiàng)之和為()

[4n2-1/

A.2nB.2n-lC2D._2L_

2M+12n+l2n+12〃+1

12.數(shù)列l(wèi)xJ,,2x1,3x1,4XJ_,…前n項(xiàng)和為()

24816

n

A.2-J_____LB.2"———

2〃2n

D.—n(n+l)--?—

C.—(n2+n-2)--

22n22“一】

13.數(shù)列I勺前n項(xiàng)之和為()

A.+1+1B.J〃+1TC.yfnD.+1

14.已知數(shù)列前n項(xiàng)和S“=2n-1,則此數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)的前n項(xiàng)和為()

A.i(r-1)B..1(2nH-2)C.1(22n-l)D.1(22,-2)

3333

15.已給數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)如下，分別求其前n項(xiàng)和.

⑴既二3憶2n+l；

1

(2)an=；

2n2+8/:+6

(3)a”=-(n+2).

3”

16.求和：S=l-2+3-4+-+(-l)，，+1n.

17.如果數(shù)列｛aj中，a產(chǎn)1,求前n項(xiàng)之和S..

n(n+2)

18.如果a=1+22+…求數(shù)列｛型里｝的前n項(xiàng)之和.

冊(cè)

19.求數(shù)例1,3a,5a小7a：',…(2nT)a”'，…(aWl)的前n項(xiàng)和.

20.求和：s='+'+'+■?.+—!—

'『+322+632+9/+3"

21.求數(shù)列2&g…型…前n項(xiàng)的和.

a?2‘‘2"'

22.求數(shù)列21，314_L，…的前〃項(xiàng)和