河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

河北省秦皇島市撫寧區(qū)官莊中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分，共30分)1.如圖，某班數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFC的高度，他們從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為i=1:2.4的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處，此時(shí)測(cè)得建筑物頂端C的仰角α=35°,建筑物底端D的俯角β=30°.若AD為水平的地面，則此建筑物的高度CD約為()米.(參考數(shù)據(jù)：√3≈1.7,tan35°≈0.7)A.23.1B.21.9C.27.56cm,則正方形A,B,C,D,E,F,G的面積之和是()3.如圖，直線y1=mx經(jīng)過P(2,1)和Q(-4,-2)兩點(diǎn)，且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P,則不等式kx+b>mx的解集A.x>2B.x<2C.x>-44.某校有15名同學(xué)參加區(qū)數(shù)學(xué)競(jìng)賽。已知有8名同學(xué)獲獎(jiǎng)，他們的競(jìng)賽得分均不相同，若知道某位同學(xué)的得分。要判斷他能否獲獎(jiǎng)，在下列15名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中，只需知道()A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)5.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,-6),則點(diǎn)A所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限白楊丁寧陳夢(mèng)孫穎莎姚彥身高(cm)這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是()A.160,163B.173,175C.163,160D.172,7.如圖，CD是AABC的邊AB上的中線，且則下列A.AD=BDB.∠A=30°再在斜邊AB上截取則該方程的一個(gè)正根是()A.AC的長(zhǎng)B.AD的長(zhǎng)C.BC的長(zhǎng)D.CD的長(zhǎng)9.下列從左到右的變形，是分解因式的是()c.(a+3)(a-3)=a2-9D.x2+x-5=(x-2)(10.在ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=8,BD=10,那么BC的取值范圍是()A.8<BC<10B.2<BC<18C.1<BC<8二、填空題(每小題3分，共24分)11.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理。在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載.如圖1是由邊長(zhǎng)相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理。圖2是把圖1放入長(zhǎng)方形內(nèi)得到的，∠BAC=90,AB=3,AC=4,點(diǎn)D,E,F,G,H,I都在長(zhǎng)方形KLMJ的邊上，則長(zhǎng)方形KLMJ的面積為正方形A?B?C?D?;過點(diǎn)C?作x軸的垂線，垂足為A?,交直線1于點(diǎn)D?,以A,D?為邊作正方形A,B?C?D3;……按14.解一元二次方程x2+2x-3=0時(shí)，可轉(zhuǎn)化為解兩個(gè)一元一次方程，請(qǐng)寫出其中的一個(gè)一元一次方程.16.已知菱形有一個(gè)銳角為60°,一條對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,則其面積為cm1.17.如圖，平行四邊形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接CE,若平行四邊形ABCD的面積為24cm2,則△CDE的18.如圖，梯形ABCD中，AB//CD,點(diǎn)E,F,G分別是BD,AC,DC的中點(diǎn).已知兩底之差是6,兩腰之和是12,則AEFG的周長(zhǎng)是三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算：20.(6分)已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(-1,-3).(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.21.(6分)(1)如圖1,在正方形ABCD中，M是BC邊(不含端點(diǎn)B、C)上任意一點(diǎn)，P是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，N下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明.證明：在邊AB上截取AE=MC,連ME.正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°,AB=BC.(下面請(qǐng)你完成余下的證明過程)(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo).24.(8分)我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等.26.26.(10分)(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(2)逆命題是真命題嗎?若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)舉出反例(要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程).25.(10分)如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E,BF//DE且交AG于點(diǎn)F.(3)如圖2,連接DF、CE,判斷線段DF與CE的位置關(guān)系并證明.圖1圖1參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)【解題分析】過點(diǎn)B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分別為N,M,設(shè)BN=x,則AN=2.4x,在Rt△ABN中，根據(jù)勾股定理求出x的值，從而得到BN和DM的值，然后分別在Rt△BDM和Rt△BCM中求出BM和CM的值，即可求出答案.【題目詳解】如圖所示：過點(diǎn)B作BN⊥AD,BM⊥DC垂足分別為N,M,故DC=MC+DM=11.9+10=21.9(m).【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，如果沒有直角三角形則作垂線構(gòu)造直角三角形，然后利用直角三角形的邊角關(guān)系來解決問題，有時(shí)還會(huì)用到勾股定理，相似三角形等知識(shí)才能解決問題.【解題分析】根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可以證明：6個(gè)小正方形的面積和等于最大正方形面積的3倍.根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是E的面積；C與D的面積的和是F的面積；而E,F的面積的和是G的面積.即A、B、C、D、E、F的面積之和為3個(gè)G的面積.【解題分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；【題目詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155,1,1,2,171,173,175;在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1.處于中間位置的數(shù)是2,那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵.【解題分析】正確；根據(jù)已知條件無法判斷B是否正確.【題目詳解】∴△ABC是直角三角形，故D選項(xiàng)正確；【題目點(diǎn)撥】【解題分析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求AD的長(zhǎng)就是方程的正根.【點(diǎn)評(píng)】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.【解題分析】【題目詳解】2a2+4a=2a(a+2)是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以A正確；(a+3)(a-3)=a2-9不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以C錯(cuò)誤；x2+x-5=(x-2)(x+3)+1不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，所以D錯(cuò)誤.【題目點(diǎn)撥】本題考查分解因式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分解因式的定義.【解題分析】【分析】易得兩條對(duì)角線的一半和BC組成三角形，那么BC應(yīng)大于已知兩條對(duì)角線的一半條對(duì)角線的一半之和.【題目詳解】平行四邊形的對(duì)角線互相平分得：兩條對(duì)角線的一半分別是5,4,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1<BC<9,【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，熟練掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分是解二、填空題(每小題3分，共24分)【解題分析】延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,可得四邊形AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出矩形KLMJ的長(zhǎng)與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【題目詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交KF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)AC交GM于點(diǎn)P,則四邊形OALP是矩形.所以，矩形AOLP是正方形，邊長(zhǎng)AO=AB+AC=3+4=7,本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握勾股定理.【解題分析】【題目點(diǎn)撥】本題考查平方根的化簡(jiǎn).【解題分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到VOA,D,VCB,B?,VA?OB?正方形A?B?C?D?的面積，總結(jié)規(guī)律解答.【題目詳解】∴正方形ABC?D?的邊長(zhǎng)為1,面積為1.均為等腰直角三角形，分別求出正方形A?B?C?D?的面積、【題目點(diǎn)撥】均為等腰直角三角形，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.試題分析：把方程左邊分解，則原方程可化為x-1=1或x+3=1.故答案為x-1=1或x+3=1.首先根據(jù)△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形，【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】此題主要考查平行四邊形的判定，即可得解.【解題分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，由菱形有一個(gè)銳角為60°,可得△ABD是等邊三角形，然后分別從較短對(duì)角線長(zhǎng)為4cm與較長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為4cm,去分析求解即可求得答案.解：∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理。解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的四邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì).【解題分析】【題目詳解】解：如圖，連接AC.故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型.定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG,可求得答案.【題目詳解】連接AE,并延長(zhǎng)交CD于K,∵兩腰和是12,即AD+BC=12,兩底差是6,即DC-AB=6,∴△EFG的周長(zhǎng)是6+3=1.故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.三、解答題(共66分)【解題分析】(1)分別計(jì)算二次根式的乘法、去絕對(duì)值符號(hào)以及零指數(shù)冪，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；(2)先把括號(hào)里的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)合并后，再根據(jù)二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】=2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.(2)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【解題分析】然后求出一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.解：(1)根據(jù)一次函數(shù)解析式的特點(diǎn)，可得出方程組(2)根據(jù)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x-,得到當(dāng)y=0,x=所以與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(,0),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,-).則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)是(0,-).因而此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積是：×=.21、(1)見詳解；(2)見詳解；(3)【解題分析】(1)要證明AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明△AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM=MN.(2)同(1),要證明AM=MN,可證AM與MN所在的三角形全等，為此，可在AB上取一點(diǎn)E,使AE=CM,連接ME,利用ASA即可證明△AEM≌△MCN,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出AM=MN.(3)由(1)(2)可知，∠AMN等于它所在的正多邊形的一個(gè)內(nèi)角即等于時(shí)，結(jié)論AM=MN仍然成立.【題目詳解】(1)證明：在邊AB上截取AE=MC,連接ME.BE=AB-AE=BC-MC=BM,圖2證明：在邊AB上截取AE=MC,連接ME.BE=AB-AE=BC-MC=BM,(3)詳見解析【解題分析】試題分析：(1)解一元二次方程求出OA、OB的長(zhǎng)度，過點(diǎn)D作DE⊥y于點(diǎn)E,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=AB,可得DE=OA,AE=OB,再求出OE,然后寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可；(2)過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,同理求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),然(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△PCD為等腰三角形；點(diǎn)P為點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)時(shí)，△PCD為等腰三角形，然后求解即可.試題解析：(1)x2-7x+12=0,過D作DE⊥y于點(diǎn)E,(2)過點(diǎn)C作CM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù)),代入B(3,0),C(7,3)(3)存在.點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱時(shí)，P?(11,6).【解題分析】(1)從條形統(tǒng)計(jì)圖中可得到“A”人數(shù)為69人，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可得此部分占調(diào)查人數(shù)的23%,可求出調(diào)查人數(shù)；娛樂節(jié)目所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)占360°的20%,(2)求出“B”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，(3)樣本估計(jì)總體，求出樣本中喜歡動(dòng)畫節(jié)目的百分比，去估計(jì)總體所占的百分【題目詳解】解：(1)69÷23%=300人，360°×20%=72°,故答案為：300,72°.(2)300-69-90-36-45=60人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；(3)2000×(1-23%-20%-12%-15%)=600人，答：該中學(xué)有2000名學(xué)生中，喜愛動(dòng)畫節(jié)目大