河南省開封市通許縣2023屆九年級下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023年河南省開封市通許縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.如圖，點A所表示的數(shù)的絕對值是(

)A.-2 B.2 C.12 D.2.河南省“紅旗渠”商標(biāo)涵蓋文化、建筑、商貿(mào)等多個行業(yè)，經(jīng)評估品牌價值超過260億元．其中260億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.2.6×102 B.26×109 C.3.下列幾何體中，左視圖和俯視圖都為矩形的是(

)A. B. C. D.4.如圖，直線AB/?/CD，∠C=44°，∠E為直角，則∠1等于(

)A.138°

B.136°

C.134°

D.132°5.不等式組2-x≥332x+1>x-3A. B.

C. D.6.將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是(

)

A.9 B.10 C.11 D.127.某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃，對20位銷售員本月的銷售量進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是(

)

A.19，20，14 B.19，20，20 C.18.4，20，20 D.18.4，25，208.下列分式方程去分母后所得結(jié)果正確的是(

)A.2x-1=x+2x+1-1去分母得，2(x+1)=(x-1)(x+2)-1

B.x3x-7+77-3x=1去分母得，x+7=3x-79.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，...，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是(

)

A. B.2023π C. D.10.如圖，在等腰△ABC中，，∠ABC=30°，點M、N同時從點B出發(fā)，點M以的速度沿BC的方向運(yùn)動到點C停止，點N以1cm/s的速度沿BA-AC的方向運(yùn)動到點C停止，若△BMN的面積為y(cm2)，運(yùn)動時間為x(s)，那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是(

)A. B.

C. D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.請寫出一個圖象經(jīng)過(2,-2)的函數(shù)的解析式______．12.在一個不透明的袋子中放有a個球，其中有6個白球，這些球除顏色外完全相同，若每次把球充分?jǐn)噭蚝螅我饷鲆灰磺蛴浵骂伾俜呕卮樱ㄟ^大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則a的值約為______．13.一元二次方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=______．14.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC=12，BD=16，分別以點A，B，C，D為圓心，12AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為______.(結(jié)果保留π)

15.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=15，AC=12，E為AB上的點，將EB繞點E在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點為點D，且點D在△ABC的邊上，當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時，BE的長為______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）16.計算：

(1)(2)2-(π-3)17.四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD=CD．

(1)如圖1，求證∠ABC=2∠ACD；

(2)過點D作⊙O的切線，交BC延長線于點P(如圖2).若tan∠CAB=512，BC=1，求PD的長．

四、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

端午節(jié)快到了，學(xué)校想知道同學(xué)們對傳統(tǒng)節(jié)日的了解情況，就對八年級的學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查測試，下面是學(xué)生會主席小芳同學(xué)負(fù)責(zé)做的兩個統(tǒng)計圖.(A等級：特別了解；B等級：十分了解；C等級：一般了解；D等級：不大了解；E等級：不了解)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)該校八年級學(xué)生共有______名，其中B等級的百分比為______；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)根據(jù)對傳統(tǒng)節(jié)日的調(diào)查結(jié)果，你有什么合理化的建議要說給同學(xué)們？19.(本小題8.0分)

如圖，A(0,4)，反比例函y=kx數(shù)的圖象經(jīng)過點B(3,2)．

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)連接OB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠OBA的角平分線交y軸于點C.(要求：不寫作法，保留作圖痕跡，使用2B鉛筆作圖)

(3)連接BC.求證BC⊥OA．20.(本小題8.0分)

鄭州奧體中心是鄭州又一個地標(biāo)性建筑.某同學(xué)以4m/s的速度騎自行車沿中原西路自西向東行駛，某一時刻他在A地測得奧體中心(點C)在他的南偏東60°方向，8分鐘之后，他在B地測得奧體中心在他的西南方向，請問奧體中心距離中原西路大約有多遠(yuǎn)？(精確到11米，參考數(shù)據(jù)2≈1.41，21.(本小題8.0分)

某校需購買一批課桌椅供學(xué)生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套．

(1)該校購買了A，B型課桌椅共250套，付款53000元，求A，B型課桌椅各買了多少套？

(2)因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購買100套A，B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000元，最多能購買A型課桌椅多少套？22.(本小題8.0分)如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)試驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式；(2)足球第一次落地點C距守門員多少米？(取4(3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點D，他應(yīng)再向前跑多少米？(取223.(本小題8.0分)

如圖1，邊長為4的正方形ABCD中，點E在AB邊上(不與點A，B重合)，點F在BC邊上(不與點B、C重合)．

第一次操作：將線段EF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E落在正方形上時，記為點G；

第二次操作：將線段FG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點F落在正方形上時，記為點H；

依此操作下去…

(1)圖2中的△EFD是經(jīng)過兩次操作后得到的，其形狀為______，求此時線段EF的長；

(2)若經(jīng)過三次操作可得到四邊形EFGH．

①請判斷四邊形EFGH的形狀為______，此時AE與BF的數(shù)量關(guān)系是______；

②以①中的結(jié)論為前提，設(shè)AE的長為x，四邊形EFGH的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式及面積y的取值范圍．

答案和解析1.答案：B

解析：解：由數(shù)軸得，點A表示的數(shù)為：-2，

∴|-2|=2，

故選：B．

先從數(shù)軸上得出點A所表示的數(shù)，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)解答即可．

此題考查絕對值問題，從數(shù)軸上看出點A表示的數(shù)為-2是解本題的關(guān)鍵．

2.答案：C

解析：解：260億=26000000000=2.6×1010．

故選：C．

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，確定a與n解析：解：A、左視圖與俯視圖分別為，不符合題意；

B、左視圖與俯視圖分別為，不符合題意；

C、左視圖與俯視圖分別為，不符合題意；

D、左視圖與俯視圖分別為，符合題意；

故選：D．

首先判斷幾何體的三視圖，然后找到答案即可．

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握常見的幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．

4.答案：C

解析：解：如圖，過點E作EF/?/AB/?/CD，

∴∠1=∠AEF，∠C+∠FEC=180°，

∴∠FEC=180°-44°=136°，

∴∠AEF=360°-90°-136°=134°，

∴∠1=134°．

故選：C．

過點E作AB的平行線，將角度進(jìn)行轉(zhuǎn)換，利用圓周角為360°求出∠1的度數(shù)即可．

本題考查平行線的性質(zhì)，能夠靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

5.答案：A

解析：解：解不等式2-x≥3，得：x≤-1，

解不等式32x+1>x-32，得：x>-5，

則不等式組的解集為-5<x≤-1，

故選：A．

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“6.答案：B

解析：解：第1個圖中H的個數(shù)為4，

第2個圖中H的個數(shù)為4+2，

第3個圖中H的個數(shù)為4+2×2，

第4個圖中H的個數(shù)為4+2×3=10，

故選：B．

列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律即可得出答案．

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，通過列舉每個圖形中H的個數(shù)，找到規(guī)律：每個圖形比上一個圖形多2個H是解題的關(guān)鍵．

7.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：

銷售20臺的人數(shù)是：20×40%=8(人)，

銷售30臺的人數(shù)是：20×15%=3(人)，

銷售12臺的人數(shù)是：20×20%=4(人)，

銷售14臺的人數(shù)是：20×25%=5(人)，

則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)是20×8+30×3+12×4+14×520=18.4(臺)；

把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第10、11個數(shù)的平均數(shù)，

則中位數(shù)是20+202=20(臺)；

∵銷售20臺的人數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20．

8.答案：D

解析：解：A、2x-1=x+2x+1-1去分母得：2(x+1)=(x-1)(x+2)-(x+1)(x-1)，不符合題意；

B、x3x-7+77-3x=1去分母得：x-7=3x-7，不符合題意；

C、x-3x+3+x+3x2-9=xx-39.答案：C

解析：解：轉(zhuǎn)動一次A的路線長是：90π×4180=2π，

轉(zhuǎn)動第二次的路線長是：90π×5180=5π2，

轉(zhuǎn)動第三次的路線長是：90π×3180=3π2，

轉(zhuǎn)動第四次的路線長是：0，

轉(zhuǎn)動五次A的路線長是：90π×4180=2π，

以此類推，每四次循環(huán)，

故頂點A轉(zhuǎn)動四次經(jīng)過的路線長為：，2024÷4=506，

頂點A轉(zhuǎn)動2024次經(jīng)過的路線長為：．

10.答案：C

解析：解：作AH⊥BC于H，

，

∴BH=CH，

∵∠ABC=30°，

，

，

，

∵點M運(yùn)動的速度為，N點運(yùn)動的速度為1cm/s，

∴點M從B點運(yùn)動到C需4s，N點運(yùn)動到C需8s，

當(dāng)0≤x≤4時，作ND⊥BC于D，如圖，

則BN=x，，

在Rt△BDN中，，

，

當(dāng)4<x≤8時，C、M重合，作ND⊥BC于D，如圖，

，，

在Rt△MDN中，，

，

綜上所述，y=34x2(0≤x≤4)-3x+83(4<x≤8)．

故選：C．

作AH⊥BC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BH=CH，利用∠ABC=30°可計算出AH=2cm，，則，利用速度公式可得點M從B點運(yùn)動到C需4s，N點運(yùn)動到C需8s，然后分類當(dāng)0≤x≤4時和當(dāng)4<x≤8時兩種情況求中y與x之間函數(shù)關(guān)系式，從而得出圖象．

本題考查了函數(shù)圖象的動點問題，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，對動點情況進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．

11.答案：y=-x(答案不唯一)

解析：解：經(jīng)過點A(2,-2)的函數(shù)的解析式可以為y=-x．

故答案為：y=-x(答案不唯一)．

寫出一個經(jīng)過點(2,-2)的一次函數(shù)即可．

本題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知函數(shù)圖象上的點一定滿足其函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

12.答案：24

解析：解：根據(jù)題意得6a=0.25，

解得：a=24，

經(jīng)檢驗：a=24是分式方程的解，

故答案為：24．

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.25左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．

13.答案：±2

解析：解：∵一元二次方程x2+kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，

，

∴k=±2．

故答案為：±2．

根據(jù)根的判別式等于零列式求解即可．

本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式Δ=b2-4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵．當(dāng)14.答案：96-25π

解析：解：在菱形ABCD中，有：AC=12，BD=16．

∴AB=(12BD)2+(12AC)2=10．

∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°．

∴四個扇形的面積，是一個以1215.答案：458或45解析：解：∵∠ACB=90°，AB=15，AC=12，

為直角三角形時分兩種情況：

①如圖，當(dāng)∠ADE=90°時，設(shè)，

由∠ADE=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴DECB=AEAB，

，

解得x=458；

②當(dāng)∠AED=90°時，設(shè)，

同理可得：△AED∽△ACB，

，

，

解得y=457．

故答案為：458或457．

先求解BC=9，再分兩種情況討論：如圖，當(dāng)∠ADE=90°時，當(dāng)∠AED=90°時，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．16.答案：解：(1)原式=2-1+13

=43；

(2)原式=(x解析：此題主要考查了整式的運(yùn)算、實數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

(1)利用實數(shù)的運(yùn)算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案；

(2)利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并即可得出答案．

17.答案：(1)證明：∵AD=CD，

∴∠DAC=∠ACD，

∴∠ADC+2∠ACD=180°，

又∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∴∠ABC=2∠ACD；

(2)解：連接OD交AC于點E，

∵PD是⊙O的切線，

∴OD⊥DP，

∴∠ODP=90°，

又∵AD=CD，

∴OD⊥AC，AE=EC，

∴∠DEC=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠ECP=90°，

∴四邊形DECP為矩形，

∴DP=EC，

∵tan∠CAB=512，BC=1，

∴CBAC=1AC解析：(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出∠DAC=∠ACD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出∠ABC+∠ADC=180°，則可得出答案；

(2)由切線的性質(zhì)得出∠ODP=90°，由垂徑定理得出∠DEC=90°，由圓周角定理∠ACB=90°，可得出四邊形DECP為矩形，則DP=EC，求出EC的長，則可得出答案．

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形等知識，熟練切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.答案：1000

20%

解析：解：(1)總?cè)藬?shù)為300÷30%=1000(人)；

B等級的百分比為．

故答案為：1000，20%；

(2)A等級的人數(shù)為：1000×10%=100(人)，

D等級的人數(shù)為：人)；

補(bǔ)全圖形如下：

(3)對傳統(tǒng)節(jié)日的調(diào)查結(jié)果，建議是對八年級的學(xué)生可以多開展一些關(guān)于傳統(tǒng)節(jié)日的文化知識的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的了解程度．

(1)由C等級的人數(shù)與占比可得答案；

(2)先求解A，D等級的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖的結(jié)果，提出合理化建議即可．

本題考查的是從條形圖，扇形圖中獲取信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，理解題意是解本題的關(guān)鍵．

19.答案：解：(1)∵反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B(3,2)，

∴2=k3，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=6x；

(2)如圖：射線BQ即為所求，

(3)∵O(0,0)、A(0,4)、B(3,2)，

，，

∴OB=AB，

∵BC平分∠OBA，

∴BC⊥OA．

解析：(1)由反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點B(3,2)，再利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，得到與角的兩邊的交點，再分別以這兩個交點為圓心，大于這兩個交點間的距離的一半為半徑畫弧，得到兩弧的交點，過B，與兩弧交點畫射線即可；

(3)由O(0,0)、A(0,4)、B(3,2)，利用勾股定理證明OB=AB，再利用等腰三角形的性質(zhì)可得答案．

本題考查的是作角平分線，勾股定理的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)與判定，利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式，熟練的利用以上知識解題是關(guān)鍵．

20.答案：解：如圖，過點C作CD⊥AB，

設(shè)CD=x?m，在Rt△ACD中，∠CAD=90°-60°=30°，∠ACD=60°，

，即，

在Rt△BCD中，BD=CD=x，

∵騎車的速度是4m/s，時間是8分鐘，

，

∵AD+BD=AB，

，

解得．

∴鄭州奧體中心距離中原路大約．

解析：如圖，過點C作CD⊥AB，設(shè)CD=x?m，在Rt△ACD中，用含x的式子表示AD，在Rt△BCD中，用含x的式子表示BD，由此即可求解．

本題主要考查方位角與直角三角形的綜合，掌握方位角的概念，圖形結(jié)合，含特殊角的直角三角形的三角函數(shù)值的計算方法是解題的關(guān)鍵．

21.答案：解：(1)設(shè)購買A型桌椅x套，B型桌椅y套，

依題意得：x+y=250230x+200y=53000，

解得x=100y=150．

答：購買A型桌椅100套，B型桌椅150套；

(2)設(shè)能購買A型課桌椅a套，

依題意得：230a+200(100-a)≤22000，

解得a≤2003．

∵a是正整數(shù)，

∴a最大=66．解析：本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．

(1)設(shè)購買A型桌椅x套，B型桌椅y套，根據(jù)“A，B型課桌椅共250套”、“A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套，付款53000元，”列出方程組并解答

(2)設(shè)能購買A型課桌椅a套，則根據(jù)“最多能購買A型課桌椅多少套”列出不等式并解答即可．

22.答案：解：(1)如圖，設(shè)足球開始飛出到第一次落地時，

拋物線的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k，

∵h(yuǎn)=6，k=4，

∴y=a(x-6)2+4，

由已知：當(dāng)x=0時y=1，

即1=36a+4，

∴a=-112，

∴表達(dá)式為y=-112(x-6)2+4，

(或y=-112x2+x+1)；

(2)令y=0，-112(x-6)2+4=0，

∴(x-6)2=48，

解得：x1=43+6≈13，x2=-43+6<0(舍去)，

∴足球第一次落地距守門員約13米；

(3)解法一：如圖，第二次足球彈出后的距離為CD，

根據(jù)題意：CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)，

∴2=-112(x-6)2+4，解得：x1=6-26，x2=6+26，

∴CD=|x1-x2|=46≈10，

∴BD=13-6+10=17(米)．

解法二：