黑龍江省哈爾濱市黑龍江大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市黑龍江大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)壇子里有編號為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球.若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號碼是偶數(shù)的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線必經(jīng)過定點(diǎn)

（

）

A．(－1，－4)B．(1,3)C．(1,2)

D．(1，4)

參考答案：D略3.實(shí)數(shù)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若M、N為兩個(gè)定點(diǎn)且|MN|＝6，動(dòng)點(diǎn)P滿足·＝0，則P點(diǎn)的軌跡是(

)A、圓

B、橢圓

C、雙曲線

D、拋物線參考答案：A略5.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則該直線平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線∥平面，則直線∥直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?/p>

（

）

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：A略6.直線如圖，在正方體中，分別為，，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于()A． B． C． D．參考答案：B略7.下列四個(gè)命題中可能成立的一個(gè)是A．，且

B．，且

C．，且

D．是第二象限角時(shí)，參考答案：B略8.觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】在頻率等高條形圖中，與相差很大時(shí)，我們認(rèn)為兩個(gè)分類變量有關(guān)系，四個(gè)選項(xiàng)中，即等高的條形圖中x1，x2所占比例相差越大，則分類變量x，y關(guān)系越強(qiáng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)內(nèi)容，使用頻率等高條形圖，可以粗略的判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，是基礎(chǔ)題

9.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．10.x＞2是x＞5的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵x＞5，可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分條件．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方體中，P為對角線的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有_____________（個(gè)）.參考答案：略12.數(shù)列0，3，8，15，24，35……猜想=

。參考答案：略13.銳角三角形ABC中，a，b，c分別是三內(nèi)角A、B、C的對邊，如果B＝2A，則的取值范圍是________.參考答案：14.用數(shù)學(xué)歸納法證明：“”，第一步在驗(yàn)證時(shí)，左邊應(yīng)取的式子是＿＿＿＿.參考答案：1+2+3+415.在△ABC中，若，則△ABC的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA，SB，SC兩兩垂直，，則四面體S-ABC的外接球半徑R=______________．參考答案：【分析】通過條件三條棱兩兩垂直，可將其補(bǔ)為長方體，從而求得半徑.【詳解】若兩兩垂直,可將四面體補(bǔ)成一長方體，從而長方體外接球即為四面體的外接球，于是半徑，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查外接球的半徑，將四面體轉(zhuǎn)化為長方體求解是解決本題的關(guān)鍵.16.下列結(jié)論正確的是____________(請將序號填在橫線上)①當(dāng)x＞0且x≠0時(shí)，≥2；②當(dāng)x＞0時(shí)，≥2；③sin≥2（）；④當(dāng)x≥2時(shí)，x+的最小值為2；⑤y=的最小值為2.參考答案：②略17.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c,已知，且，則b=____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）,函數(shù)（Ⅰ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍;（Ⅱ）求在區(qū)間上最大值。參考答案：解：(Ⅰ)

由

∴----------------2分要使在區(qū)間上是增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)在上恒成立，即在上恒成立，即--------------------------------------------------------------------------4分在上單調(diào)遞減。在上的最小值是的取值范圍是----------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由(Ⅰ)知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，此時(shí)，在區(qū)間上的最大值是-------------------8分當(dāng)時(shí)，令

；解得，時(shí)，，

；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；---------12分此時(shí)，在上最大值是。----------------13分綜上所述：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值是。------14分19.（本小題12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量（噸）與每噸產(chǎn)品的價(jià)格（元/噸）之間的關(guān)系式為：,且生產(chǎn)x噸的成本為（元）。問該產(chǎn)每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達(dá)到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入─成本）參考答案：，故它就是最大值點(diǎn)，且最大值為：

11分答：每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品時(shí)利潤達(dá)到最大，最大利潤為315萬元.

12分20.（12分）記函數(shù)的定義域?yàn)榧螹，函數(shù)的定義域?yàn)榧螻．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合，參考答案：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）

.21.已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若時(shí)，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，（Ⅰ?/p>

………2分當(dāng)在上恒小于0，

在上單調(diào)遞減，此時(shí)沒有極值點(diǎn)

當(dāng)在上為負(fù)，在上為正，在處取得極小值，此時(shí)有一個(gè)極值點(diǎn).綜上知：當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0當(dāng)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.

……………6分（Ⅱ），對于，恒成立，即為在上恒成立令，則則在時(shí)取得最小值為

………………12分22.已知二次函數(shù)(其中,t為常數(shù)）,的圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；

（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式；

（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由圖形知：

解之,得∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由

得

∵，∴∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由定積分的幾何意義知：.

（3）令因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).