廣東省江門(mén)市鶴山職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

廣東省江門(mén)市鶴山職業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意恒有，若存在使不等式成立，則的最小值是（

）A．0

B．1

C．2

D．不存在參考答案：C2.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐鈾截面的頂角的大小為（

）A． B． C． D．參考答案：C略3.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S=（b2+c2﹣a2），則∠B=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得∠B．【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC∴sinC=1，C=．∴S=ab=（b2+c2﹣a2），解得a=b，因此∠B=45°．故選C4.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，A是拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，若·=，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.正方體ABCD–A1B1C1D1中，E、F、G分別為棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)，頂點(diǎn)A到△A1EF和△BDG所在平面的距離分別是p和q，則（

）（A）p>q

（B）p=q

（C）p<q

（D）p，q的大小關(guān)系不確定（即與棱長(zhǎng)有關(guān)）參考答案：C6.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．y=±2x B．y=±4x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系；直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系．【分析】求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用是傾向于拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)相同，求出a，然后求解雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程．【解答】解：拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)（0，﹣），拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，可得：=，解得a=﹣1，該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為：y=±2x．故選：A．8.等差數(shù)列滿(mǎn)足則（

）A．17 B．18 C．19 D．20參考答案：B略9.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(

)A．如果，那么平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面C．如果，，，那么D．如果，那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面參考答案：D10.設(shè)，則

A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則（）”否命題的真假性為

（從“真”、“假”中選填一個(gè)）．參考答案：真12.如圖所示,,,,,若,那么

參考答案：13.設(shè)全集，若，，則________.參考答案：{1,2}【分析】求出集合B中函數(shù)的定義域，再求的集合B的補(bǔ)集，然后和集合A取交集.【詳解】，,故填.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合的研究對(duì)象，考查集合交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，還考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.屬于基礎(chǔ)題.14.計(jì)算：________.參考答案：115.已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)BE與CD1所成角的余弦值為

．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線(xiàn)及其所成的角．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】首先把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，通過(guò)連結(jié)A1B得到：A1B∥CD1進(jìn)一步解三角形，設(shè)AB=1，利用余弦定理：，根據(jù)線(xiàn)段AE=1，，BE=的長(zhǎng)求出結(jié)果．【解答】解：在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，連結(jié)A1B，根據(jù)四棱柱的性質(zhì)A1B∥CD1設(shè)AB=1，則：AA1=2AB=2，∵E為AA1的中點(diǎn)，∴AE=1，，BE=在△A1BE中，利用余弦定理求得：=即異面直線(xiàn)BE與CD1所成角的余弦值為：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)：異面直線(xiàn)的夾角，余弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算．16.若命題:方程有兩不等正根；:方程無(wú)實(shí)根.求使為真，為假的實(shí)數(shù)的取值范圍____________．參考答案：17.已知，則

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題12分）設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。

（1）若，求函數(shù)的解析式。

（2）若，求的最大值。參考答案：解；（1）

由題設(shè)可知：，（2分）

解得，，經(jīng)檢驗(yàn)適合，（3分）

所以（4分）

（2）設(shè)

則，①所以即②（5分）將①代入②得，。（6分）因?yàn)?，所以?分）令，則（8分）由得，由得，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，（10分）所以，即的最大值為96，（11分）

所以的最大值是（12分）19.(本小題滿(mǎn)分14分)設(shè)分別為橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)。（1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，求橢圓C的方程；（2）設(shè)P是(1)中橢圓上的一點(diǎn)，∠F1PF2=60°求△F1PF2的面積。參考答案：(1)依題意得:,則……….2分.又點(diǎn)在橢圓C：=1上,則………4分則有

…5分所以所求橢圓C:………………6分(2)因,所以…………….7分而………8分令,則………….9分在中∠F1PF2=60°，由由余弦定理得：，

.........12分所以…………14分20.已知x∈R，用反證法證明：+＞+．參考答案：【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用．【專(zhuān)題】38：對(duì)應(yīng)思想；4D：反證法；5T：不等式．【分析】假設(shè)≤，兩邊平方化簡(jiǎn)即可得出，于是15≤12，得出矛盾，于是假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論成立．【解答】證明：假設(shè)≤，則（）2≤（）2，∴8+2≤8+2，∴≤，兩邊平方得15≤12，與15＞12矛盾，∴假設(shè)不成立，∴+＞+．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．21.求函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知式子，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，由﹣1≤sinx≤1和二次函數(shù)可得當(dāng)sinx=時(shí)，函數(shù)取最大值【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．22.某企業(yè)準(zhǔn)備投資1200萬(wàn)元興辦一所中學(xué)，對(duì)當(dāng)?shù)亟逃袌?chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格（以班級(jí)為單位）：學(xué)段硬件建設(shè)（萬(wàn)元）配備教師數(shù)教師年薪（萬(wàn)元）初中26/班2/班2/人高中54/班3/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個(gè)班為宜．（I）請(qǐng)用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示上述的限制條件；（設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)）（II）若每開(kāi)設(shè)一個(gè)初、高中班，可分別獲得年利潤(rùn)2萬(wàn)元、3萬(wàn)元，請(qǐng)你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤(rùn)最大，最大為多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】設(shè)初中x個(gè)班，高中y個(gè)班，年利潤(rùn)為z，根據(jù)題意找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線(xiàn)求得滿(mǎn)足題設(shè)的最