云南省大理市雙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省大理市雙中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面四個條件中，使a>b成立的充分而不必要的條件是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A2.已知，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3. 已知平面向量,且,則實數(shù)的值是（A）－1 （B）1 （C）2 （D）－1或2參考答案：D本題考查平面向量的平行的坐標(biāo)運(yùn)算.由,且,可以得到,即,所以或,故選D.4.設(shè)連接雙曲線與的四個頂點組成的四邊形的面積為S1，連接其四個焦點組成的四邊形的面積為S2，則S1:S2的最大值是 (

)(A) (B) (C)1 (D)2參考答案：B5.已知集合，集合，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S的值是（）A．3024 B．1007 C．2015 D．2016參考答案：A【考點】程序框圖．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；算法和程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式S是求數(shù)列的和，且數(shù)列的每4項的和是定值，由此求出S的值．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，得出該程序運(yùn)行后輸出的算式：S=a1+a2+a3+a4+…+a2013+a2014+a2015+a2016=（0+1）+（﹣2+1）+（0+1）+（4+1）+…+（0+1）+（﹣2014+1）+（0+1）+（2016+1）=6+…+6=6×=3024；所以該程序運(yùn)行后輸出的S值是3024．故選：A．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是模擬程序運(yùn)行的過程，得出程序運(yùn)行后輸出的算式的特征，是基礎(chǔ)題目．7.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）?g（x2）=9，且x1，x2∈[﹣2π，2π]，則|x1﹣x2|的最大值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移個單位，再向上平移2個單位，得到g（x）=sin2（x+）+2=sin（2x+）+2的圖象，若g（x1）?g（x2）=9，則g（x1）=g（x2）=3．∵x1，x2∈[﹣2π，2π]，∴2x+∈[﹣，]，∴2x1+=+2kπ，2x2+=+2nπ，k，n∈Z．故當(dāng)2x1+=﹣，2x2+=時，|x1﹣x2|取得最大值為3π，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的特征，屬于中檔題．8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D9.（理）如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標(biāo)為（1,）,那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)雙曲線()的虛軸長為4，一條漸近線為，則雙曲線C的方程為().A.

B.

C.

D.參考答案：A因為雙曲線()的虛軸長為4，所以，，因為雙曲線()的一條漸近線為，所以，雙曲線的方程為，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，則△ABC的面積為．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，cosB，進(jìn)而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計算得解．【解答】解：∵由b=a，可得：sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，∴（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，∴結(jié)合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，∴A=，B=，可得：C=π﹣A﹣B=，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：（）2=a2+（）2﹣2α×a×cos，∴解得：a=，∴S△ABC=acsinB=（）×=．故答案為：．12.已知等差數(shù)列{}中，=32，=8，則此數(shù)列的前10項和=

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．參考答案：190由，解得，由，解得。所以。13.若對任意，，（、）有唯一確定的，與之對應(yīng)，稱，為關(guān)于、的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)為關(guān)于實數(shù)、的廣義“距離”；(1)非負(fù)性:時取等號；ks5u(2)對稱性:；(3)三角形不等式:對任意的實數(shù)z均成立.今給出三個二元函數(shù),請選出所有能夠成為關(guān)于、的廣義“距離”的序號:①；

②；

③能夠成為關(guān)于的、的廣義“距離”的函數(shù)的序號是____________.參考答案：①14.不等式對任意實數(shù)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略15.函數(shù)對于總有≥0成立，則的取值集合為

．參考答案：{4}16.設(shè)函數(shù)時，若時，f(x)存在零點和極值點，則整數(shù)a的最小值為__________．參考答案：2021【分析】由計算出的取值范圍，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式，進(jìn)而可得出整數(shù)的最小值.【詳解】當(dāng)時，，由于函數(shù)在區(qū)間上存在零點和極值點，則，可得，因此，整數(shù)的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用正弦型函數(shù)的零點與極值點求參數(shù)，解答的關(guān)鍵就是求出的取值范圍，考查計算能力，屬于中等題.17.展開式中，含的非整數(shù)次冪的項的系數(shù)之和為

．參考答案：184三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐中，平面平面,，.(1)證明：；(2)若，求二面角的余弦值.參考答案：(1)如圖，連接交于點，，即為等腰三角形，又平分，故，因為平面底面，平面底面平面，因平面，所以(2)作于點，則底面，以為坐標(biāo)原點的方向分別為

軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，而，得，又，故.由，得，故，所以，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由，得，因此可取.由，得，因此可取,從而法向量的夾角的余弦值為.由圖可知二面角是鈍角，故二面角的余弦值為.本題主要考查線面、面面垂直的判定與性質(zhì)、二面角、空間向量的應(yīng)用，考查了空間想象能力與邏輯推理能力.(1)連接交于點，證明，由面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，則結(jié)論易得；(2)作于點，則底面，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面的一個法向量，平面的一個法向量，再利用向量的夾角公式求解即可.19.（本小題滿分13分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：1

年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;2

純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，3

問哪種方案盈利更多？參考答案：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共

……2分因此利潤，令

解得：

…………4分所以從第4年開始獲取純利潤．

………5分（Ⅱ）年平均利潤…………7分（當(dāng)且僅當(dāng)，即n=9時取等號）…………10分所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）

利潤

所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）

…………12分兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①．…………13分20.如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的余弦值。參考答案：略21.已知函數(shù)，.（1）設(shè)函數(shù)，討論H(x)的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，若f(x)的圖象與G(x)的圖象有，兩個不同的交點，證明：.參考答案：（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【分析】（1）求出的表達(dá)式并求導(dǎo)，分類討論的單調(diào)性；（2）由題意可得有兩個不同的根，則①，②，消去參數(shù)得，構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)研究函數(shù)單調(diào)性并利用放縮法推出，再次構(gòu)造函數(shù)，通過證明來證明.【詳解】（1），定義域為，.當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，令，得，所以在，上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，令，得，所以在，上單調(diào)遞增；令，得，所以在上單調(diào)遞減.（2），因為函數(shù)的圖象與的圖象有兩個不同的交點，所以關(guān)于的方程，即有兩個不同的根.由題知①，②