福建省莆田市梧塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省莆田市梧塘第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（-2，-1），位于第三象限。

故答案為：B2.設(shè),若是的最小值,則的取值范圍為(

)

A.[-1,2]

B.[-1,0]

C.[1,2]

D.[0,2]參考答案：D略3.是“曲線關(guān)于軸對(duì)稱”的充分而不必要條件

必要而不充分條件充分必要條件

既不充分也不必要條件參考答案：A試題分析：由得函數(shù)其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；反之，當(dāng)曲線關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，有成立，所以，故知不一定有，所以是“曲線關(guān)于軸對(duì)稱”的充分而不必要條件.故選A.考點(diǎn)：1.充要條件；2.三角函數(shù)的對(duì)稱性.4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的表面積為（單位：m2）(

) A．（11+）π B．（12+4）π C．（13+4）π D．（14+4）π參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐組成的組合體，分別求出各個(gè)面的面積，相加可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱和圓錐組成的組合體，圓柱的底面直徑為2，故底面周長(zhǎng)為2π圓柱的高為4，故圓柱的側(cè)面積為8π，圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，底面面積S=4π，圓錐的高h(yuǎn)=2，故母線長(zhǎng)為2，故圓錐的側(cè)面積為：4，組合體的表面積等于圓錐的底面積與圓錐的側(cè)面積及圓柱側(cè)面積的和，故組合體的表面積S=（12+4）π，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．5.已知為虛數(shù)單位，且，則的值為A.4

B.

C.

D.參考答案：C6.”是“直線與圓相交”的 A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A要使直線與圓相交，則有圓心到直線的距離。即，所以，所以“”是“直線與圓相交”的充分不必要條件，選A.7.函數(shù)（

）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C8.已知函數(shù)若的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間(－1,0)和內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意可得在上是連續(xù)不斷的函數(shù)，因?yàn)樵诤蛢?nèi)有零點(diǎn)。所以,得出的范圍?！驹斀狻恳?yàn)樵诤陀辛泓c(diǎn)，因?yàn)樵诤途鶠樵龊瘮?shù)，所以，所以的取值范圍為.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了零點(diǎn)存在定理（如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．48-

B.

C.

D.參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則=（）A．i B．﹣i C．﹣22017i D．22017i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、周期性即可得出．【解答】解：==i，=﹣i，則=[（﹣i）4]504?（﹣i）=﹣i．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，a2＝5，a6＝17，則a14＝________．參考答案：4112.（5分）（2015?泰州一模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】：基本不等式．【專題】：不等式的解法及應(yīng)用．【分析】：實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，化為=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的在的斜率．利用直線與圓的位置關(guān)系即可得出．解：∵實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+b2=c2，c≠0，∴=1，令=cosθ，=sinθ，θ∈[0，2π）．∴k===，表示點(diǎn)P（2，0）與圓x2+y2=1上的點(diǎn)連線的直線的斜率．設(shè)直線l：y=k（x﹣2），則，化為，解得．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了三角函數(shù)換元法、直線的斜率計(jì)算公式、直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．13.已知定義在R上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則

.參考答案：214.若數(shù)列滿足，且對(duì)于任意的，都有，則___；數(shù)列前10項(xiàng)的和____．參考答案：,考點(diǎn)：等比數(shù)列通項(xiàng)與和項(xiàng)15.定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，

.參考答案：216.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________.參考答案：略17.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),且點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為_(kāi)_____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，己知點(diǎn)，C，D分別為線段OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AC=BD.（1）若AC=4，求直線CD的方程;（2）證明：OCD的外接圈恒過(guò)定點(diǎn)(異于原點(diǎn)O).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓的一般方程；直線的一般式方程．(1)(2)見(jiàn)解析解析：(1)因?yàn)?，所以，………………?分又因?yàn)?，所以，所以，………………?分由，得，……………4分所以直線的斜率，………………5分所以直線的方程為，即．…………6分（2)設(shè)，則．…………7分則，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為………8分又設(shè)的外接圓的方程為，則有……………10分解之得,,所以的外接圓的方程為，…………12分整理得，令，所以（舍）或所以△的外接圓恒過(guò)定點(diǎn)為．…………14分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)條件確定C，D的坐標(biāo)，根據(jù)直線的兩點(diǎn)式方程即可求直線CD的方程；（2）根據(jù)AC=BD，根據(jù)待定系數(shù)法表示出C，D的坐標(biāo)，利用圓的一般式方程，即可得到結(jié)論．19.

參考答案：（Ⅰ）由已知得，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為:(分鐘).（Ⅱ）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得.是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.20.（本小題滿分13分）已知，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)a=1時(shí)，比較的大小。參考答案：21.（本小題滿分12分）橢圓C：(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l過(guò)圓x2＋y2＋4x－2y＝0的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線l的方程．參考答案：解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c(c>0)，因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝＋＝6，所以a＝3.又PF1⊥F1F2，所以|F1F2|＝＝2，即2c＝2，所以c＝.從而b2＝a2－c2＝32－()2＝4.因此，橢圓C的方程為＋＝1.………………5分(2)方法1：圓x2＋y2＋4x－2y＝0的方程可化為(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圓心M的坐標(biāo)為(－2,1)，(ⅰ)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，即l⊥x軸時(shí)，A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱，不可能關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以此時(shí)不合題意，舍去.……………7分(ⅱ)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)直線l的方程為y－1＝k(x＋2)，即y＝kx＋2k＋1，由，得＋＝1，即(9k2＋4)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有x1＋x2＝－，x1x2＝，且Δ>0.因?yàn)锳，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1＋x2＝2×(－2)，所以－＝－4，即18k＝16，所以k＝.…………………10分而此時(shí)Δ＝(36k2＋18k)2－4(9k2＋4)(36k2＋36k－27)＝144(5k2－4k＋3)＝144×[5×()2－4×＋3]＝144×(＋3)>0，符合題意.所以直線l的方程為y－1＝(x＋2)，即8x－9y＋25＝0.

……12分方法2：圓x2＋y2＋4x－2y＝0的方程可化為(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圓心M的坐標(biāo)為(－2,1)，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則有＋＝1，①＋＝1，②由①－②，得＋＝0.因?yàn)锳、B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，所以x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，所以＋＝0，即y1－y2＝(x1－x2).若x1＝x2，則AB⊥x軸，此時(shí)A、B兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(－2,0)對(duì)稱，不可能關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，此時(shí)不合題意，舍去.

……………10分所以，x1≠x2，所以＝，即直線l的斜率為.