四川省德陽市雍城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

四川省德陽市雍城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程在[－2,4]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為（

）A.6個(gè)

B.7個(gè)

C.5個(gè)

D.8個(gè)參考答案：D由原方程的得：,同一坐標(biāo)系作出函數(shù)圖像如圖由圖象可知，共有8個(gè)交點(diǎn)，故選D.

2.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P為對角線BD1的三等分點(diǎn)，P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，即可得到各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．【解答】解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方體的棱長|AB|=3，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），設(shè)P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各頂點(diǎn)的距離的不同取值有，3，，共4個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評】熟練掌握通過建立空間直角坐標(biāo)系及兩點(diǎn)間的距離公式是解題的關(guān)鍵．3.已知圓錐的高為5，底面圓的半徑為，它的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球的球面上，則該球的表面積為（

）A．4π

B．36π

C．48π

D．24π參考答案：B4.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足?x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的周期為2，當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，令g（x）=loga（x+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)g（2）＞f（2），且f（4）＞g（4），求得a的取值范圍．【解答】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1），且f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），又f（﹣1）=f（1），可得f（1）=0則有，f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期為2的偶函數(shù)．當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2，函數(shù)f（x）的圖象為開口向下、頂點(diǎn)為（3，0）的拋物線．函數(shù)y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三個(gè)零點(diǎn)，令g（x）=loga（x+1），則f（x）的圖象和g（x）的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)．作出函數(shù)的圖象，如圖所示，∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．要使函數(shù)y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則有g(shù)（2）＞f（2）且f（4）＞g（4），即loga（2+1）＞f（2）=﹣2，且﹣2＞loga（4+1），解得＜a＜．故選：C．5.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，不得分的概率為，，已知他投籃一次得分的期望是2，則的最小值為

（

）A． B． C． D．參考答案：D6.已知全集）等于 （

） A、{2，4，6} B、{1，3，5} C、{2，4，5} D、{2，5}參考答案：A略7.在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（

）(A)

(B)2

(C)

(D)2參考答案：答案：C解析：不妨設(shè)雙曲線方程為（a>0，b>0），則依題意有，據(jù)此解得e＝，選C8.一個(gè)由三個(gè)正方體組成幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B.

C.9.125

D．參考答案：A9.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，a=80，b=100，A=30°，則此三角形（） A． 一定是銳角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是鈍角三角形 D． 可能是鈍角三角形，也可能是銳角三角形參考答案：C10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，c=1，B=45°，cosA=，則b等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得sinA，進(jìn)而可得cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB），再利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵cosA=，A∈（0°，180°）．∴=，cosC=﹣cos（A+B）=﹣（cosAcosB﹣sinAsinB）=﹣=．∴sinC==．由正弦定理可得：，∴==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、正弦定理、兩角和差的余弦公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知空間4個(gè)球,它們的半徑分別為2,2,3,3,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為

參考答案：12.已知（），其中為虛數(shù)單位，則

.參考答案：113.函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：14.對任意兩個(gè)非零的平面向量，，定義和之間的新運(yùn)算⊙：．已知非零的平面向量滿足：和都在集合中，且．設(shè)與的夾角，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】新定義；對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】令==，==．則cos2θ=，根據(jù)θ的范圍和||＞||得出k1，k2的值，計(jì)算出和sinθ．【解答】解：====，====．∴（）?（）=cos2θ=，∵，∴＜cos2θ＜，即＜＜．∵k1，k2∈Z，∴k1k2=2．∵，∴k1=2，k1=1，∴cos2θ=，sinθ=．：=．∴=×=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算和對新定義的應(yīng)用，根據(jù)所給條件找出k1，k2的值是解題關(guān)鍵．15.設(shè)x，y滿足約束條件，若x2+9y2≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求出z=x2+9y2的最小值即可，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)z=x2+9y2，則z＞0，即=1，則對應(yīng)的曲線是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，由圖象知當(dāng)直線x+y=1與橢圓相切時(shí)，z最小，將y=1﹣x代入z=x2+9y2，整理得10x2﹣18x﹣9﹣z=0，則判別式△=182﹣4×10（9﹣z）=0，解得z=，即z的最小值為，則a≤，則a的最大值為，故答案為：16.已知銳角三角形的邊長分別為2,4,x，則x的取值范圍為

.參考答案：17.如圖，是圓的切線，切點(diǎn)為，，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，，則圓的半徑等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)+”，符合“低碳出行”的理念，已越來越多地引起了人們的關(guān)注．某部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．（Ⅰ）求圖中x的值；（Ⅱ）已知滿意度評分值在[90，100]內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為2：1，若在滿意度評分值為[90，100]的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求所抽取的兩人中至少有一名女生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（I）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)即可得出．（II）根據(jù)分層抽樣，求出女生和男生得人數(shù)，再一一列舉出所有得基本事件，找到所抽取的2人中至少有1名女生的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）由（0.008+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.006．（4分）（Ⅱ）滿意度評分值在[90，100]內(nèi)有100×0.006×10=6人，其中女生2人，男生4人．設(shè)其中女生為a1，a2，男生為b1，b2，b3，b4，從中任取兩人，所有的基本事件為（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（b1，b2），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4），（b3，b4）共15個(gè)，至少有1人年齡在[20，30）內(nèi)的有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4）共9個(gè)．所以，抽取的兩人中至少有一名女生的概率為，即為．（12分）【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，以及古典概型的概率公式，考查數(shù)據(jù)處理能力和分析問題、解決問題的能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小值k；（2）在（1）的結(jié)論下，若正實(shí)數(shù)a，b滿足，求證：.參考答案：（1）因?yàn)樗院瘮?shù)的最小值為

………………5分（2）由（1）知，因?yàn)樗运浴?0分20.（本小題滿分13分）

已知等比數(shù)列的公比，前n項(xiàng)和為且成等差數(shù)列，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)，,求集合中的所有元素之和。參考答案：21.的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列，求證：參考答案：22.（14分）在平面直角坐標(biāo)系O中，直線與拋物線＝2相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求證：“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．參考答案：解析：（1）設(shè)過點(diǎn)T(3,0)的直線交拋物線y2=2x于點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2).

當(dāng)直線的鈄率不存在時(shí),直線的方程為x=3,此時(shí),直線與拋物線相交于點(diǎn)A(3,)、B(3,－).

∴=3；

當(dāng)直線的鈄率存在時(shí),設(shè)直線的方程為，其中，

由得

又∵，

∴，

綜上所述，命題“如果直線過點(diǎn)T(3,