河北省唐山市灤南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省唐山市灤南縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)）的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是

A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知，，向量與垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；平面向量及應(yīng)用．【分析】先求出=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2），再由向量與垂直，能求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵，，∴=（λ+1，﹣2λ），=（﹣3，﹣2），∵向量與垂直，∴（）（）=﹣3（λ+1）+4λ=0，解得λ=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.函數(shù)y=2x﹣x2的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是方程的解的個(gè)數(shù)，也就是y=0，圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，排除BC，再取特殊值，排除D【解答】解：分別畫出函數(shù)f（x）=2x（紅色曲線）和g（x）=x2（藍(lán)色曲線）的圖象，如圖所示，由圖可知，f（x）與g（x）有3個(gè)交點(diǎn)，所以y=2x﹣x2=0，有3個(gè)解，即函數(shù)y=2x﹣x2的圖象與x軸由三個(gè)交點(diǎn)，故排除B，C，當(dāng)x=﹣3時(shí)，y=2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的問題，關(guān)鍵是理解函數(shù)圖象的交點(diǎn)和方程的解得個(gè)數(shù)的關(guān)系，排除是解決選擇題的常用方法，屬于中檔題4.若命題:，則對(duì)命題的否定是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略5.平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，若=（2，4），=（1，3），則等于（）A． B．﹣ C．3 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．

【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意畫出圖形，利用向量的加法法則與減法法則，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算得到的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：如圖，∵ABCD為平行四邊形，且AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，∴，又=（1，3），∴，則=（），又=（2，4），∴=（﹣1，﹣1），則=（﹣1，﹣1）?（）=（﹣1）×（）+（﹣1）×（﹣）=3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的加減法及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是中檔題．6.若，滿足不等式組，且的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)，當(dāng)取最大值2時(shí)，有，先做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，要使取最大值2，則說明此時(shí)為區(qū)域內(nèi)使直線的截距最大，即點(diǎn)A在直線上，由，解得，代入直線得，，選D.7.學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（）

高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)女生373yx男生327z340A．14B．15C．16D．17參考答案：B

考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：先利用抽到高三年級(jí)學(xué)生的概率求出x，y，z．然后利用分層抽樣的定義確定高二年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)．解答：解：因?yàn)楦咧胁繉W(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.18，所以，解得x=360．所以高一人數(shù)為373+327=700，高三人數(shù)為360+340=700，所以高二人數(shù)為2000﹣700﹣700=600．所以高一，高二，高三的人數(shù)比為700：600：700=7：6：7，所以利用分層抽樣從高中部抽取50人，則應(yīng)在高二抽取的人數(shù)為人．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．8.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的x的值是（

）A.2

B.

C.

D.3參考答案：D由三視圖可知，原幾何體是一個(gè)四棱錐，其中底面是一個(gè)上底，下底，高分別為1，2，2的直角梯形，一條長為的側(cè)棱垂直于底面，其體積為9.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則其導(dǎo)函數(shù)的圖象大致形狀是（

）參考答案：B設(shè)二次函數(shù)為，由圖象可知，，對(duì)稱軸，所以，，選B.10.設(shè)向量=，=，則“”是“⊥”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀圖的程序框圖,該程序運(yùn)行后輸出的的值為

__.參考答案：略12.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線的極坐標(biāo)方程為，它與曲線（α為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，則|AB|=．參考答案：考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓相交的性質(zhì)；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．3794729專題：計(jì)算題．分析：先利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，將極坐標(biāo)方程為化成直角坐標(biāo)方程，再將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，最后利用直角坐標(biāo)方程的形式，利用垂徑定理及勾股定理，由圓的半徑r及圓心到直線的距離d，即可求出|AB|的長．解答：解：∵，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，進(jìn)行化簡∴x﹣y=0相消去α可得圓的方程（x﹣1）2+（y﹣2）2=4得到圓心（1，2），半徑r=2，所以圓心（1，2）到直線的距離d==，所以|AB|=2=∴線段AB的長為故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查圓的參數(shù)方程和直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，則的大小關(guān)系是_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】指數(shù)與對(duì)數(shù)；B6，B7【答案解析】解析：解：因?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)各個(gè)值的取值范圍比較大小即可.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.[來源:K]

參考答案：

本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化以及曲線交點(diǎn)的求法，難度中等.

兩曲線消去參數(shù)后的普通方程分別為和，聯(lián)立得，解得（舍去—5），代入中，解得，即它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為.15.由直線x=1，x=2，曲線及x軸所圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：ln2【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】先確定積分上限為2，積分下限為1，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．【解答】解：曲線，直線x=1和x=2及x軸圍成的封閉圖形的面積=lnx|12=ln2，故答案為：ln2．16.使不等式（其中）成立的的取值范圍是

．

參考答案：略17.現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構(gòu)成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為

10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中

項(xiàng)，則n=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230（Ⅰ）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；（Ⅱ）在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）先判斷出這是一個(gè)古典概型，所以求出基本事件總數(shù)，“至少參加一個(gè)社團(tuán)”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，從而根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算即可；（Ⅱ）先求基本事件總數(shù)，即從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，有多少中選法，這個(gè)可利用分步計(jì)數(shù)原理求解，再求出“A1被選中，而B1未被選中”事件包含的基本事件個(gè)數(shù)，這個(gè)容易求解，然后根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)“至少參加一個(gè)社團(tuán)”為事件A；從45名同學(xué)中任選一名有45種選法，∴基本事件數(shù)為45；通過列表可知事件A的基本事件數(shù)為8+2+5=15；這是一個(gè)古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）從5名男同學(xué)中任選一個(gè)有5種選法，從3名女同學(xué)中任選一名有3種選法；∴從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的選法有5×3=15，即基本事件總數(shù)為15；設(shè)“A1被選中，而B1未被選中”為事件B，顯然事件B包含的基本事件數(shù)為2；這是一個(gè)古典概型，∴．【點(diǎn)評(píng)】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．（1）求直線AC與PB所成角的余弦值；（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE、AE，將PB平移到OE，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角，在△AOE中利用余弦定理，即可求出AC與PB所成角的余弦值；（2）分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，求出A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)，設(shè)N（0，y，z），利用空間互相垂直的向量數(shù)量積為零，建立關(guān)于x、y的方程組，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，，1），即可得到N到AB、AP的距離分別為1和．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE、AE，則OE∥PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角．在△AOE中，AO=1，OE=PB=，AE=PD=，∴cos∠EOA==．即AC與PB所成角的余弦值為．（2）分別以AD、AB、AP為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則可得A（0，0，0）、B（0，，0）、C（1，，0）、D（1，0，0）、P（0，0，2）、E（，0，1），依題設(shè)N（0，y，z），則=（，﹣y，1﹣z），由于NE⊥平面PAC，∴，化簡得，可得y=，z=1因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0，，1），從而側(cè)面PAB內(nèi)存在一點(diǎn)N，當(dāng)N到AB、AP的距離分別為1和時(shí)，NE⊥平面PAC．20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點(diǎn)可得周期，可得ω=2，代點(diǎn)計(jì)算可得φ=﹣，可得解析式為f（x）=sin（2x﹣）；（2）由題意可得sin（α﹣）=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）計(jì)算可得．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），∴sin（ω+φ）=0，又圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，∴周期T滿足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，結(jié)合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù).

（I）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（II）若(其中m為常數(shù))，且當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的3個(gè)極值點(diǎn)為a,b,c,且a<b<c,證明：0<2a<b<1<c，并討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（用a，b，c表示單調(diào)區(qū)間）參考答案：（Ⅰ）……………2分令解得，列表：減極小值增…………………4分所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。，所以函數(shù)的最大值為，最小值為?！?分

（Ⅱ）由題意：令

，可以得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?0分因?yàn)楹瘮?shù)的3個(gè)極值點(diǎn)，又從而函數(shù)的三個(gè)極值點(diǎn)中，有一個(gè)為，有一個(gè)小于，有一個(gè)大于1，因?yàn)?個(gè)極值點(diǎn)為a,b,c,且a<b<c,所以，所以故0<2a<b<1<c?！?4分函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增?！?/p>