山東省濟(jì)南市濟(jì)南曆城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市濟(jì)南曆城第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a=2，b=3，c=2.5，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=2=16，b=3=9，c=2.5，y=x在（0，+∞）是增函數(shù)，∴c＜b＜a．故選：B．2.點(diǎn)P(ln(2x+2–x–tan)，cos2)(x∈R)位于坐標(biāo)平面的（

）（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D3.已知，則角是（

）

A.第一象限角或第二象限角

B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角

D.第四象限角或第一象限角參考答案：C略4.已知，則的大小關(guān)系是

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略5.的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.函數(shù)的對(duì)稱中心不可能是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由求得對(duì)稱中心橫坐標(biāo)，然后逐一取值分析得答案．【詳解】解：對(duì)于函數(shù)，令，求得，可得它圖象的對(duì)稱中心為，，取，得對(duì)稱中心；取，得對(duì)稱中心為；取，得對(duì)稱中心為．不可能是.故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的對(duì)稱中心的求法，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，是基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是區(qū)間(－∞,0)上的增函數(shù)的是（）A． B． C． D．參考答案：C8.在等差數(shù)列{an}中，已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和＝（

）A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B在等差數(shù)列中，因?yàn)?，則，該數(shù)列的前項(xiàng)和為，選B.

9.已知函數(shù)是偶函數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，已知△ABC的面積，，則a的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式得到，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求的值，進(jìn)而利用三角形面積公式即可得解的值．【詳解】，變形為：，又為三角形的內(nèi)角，，，即，為三角形的內(nèi)角，可得：，，，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為

.參考答案：試題分析：連接DE，設(shè)AD=2，易知AD∥BC，∴∠DAE就是異面直線AE與BC所成角，在△RtADE中，由于DE=，AD=2，可得AE="3"，∴cos∠DAE==．12.在下列五個(gè)命題中，①函數(shù)y=tan(x+)的定義域是{x|x≠+k，k∈Z}；②已知sinα=，且α∈[0，2]，則α的取值集合是{}；③函數(shù)的最小正周期是；④直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；⑤函數(shù)的最小值為.把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填在橫線上 .參考答案：①③④⑤13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S1,2S2,3S3成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比為________．參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開_________．參考答案：略15.已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實(shí)數(shù)a的值為．參考答案：2或【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分類討論以確定函數(shù)的單調(diào)性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數(shù)，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數(shù)f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數(shù)，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及基本初等函數(shù)的單調(diào)性的判斷與應(yīng)用．16.已知函數(shù)的最小正周期是4π，則____，若，則____．參考答案：

；【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)得到周期公式，進(jìn)而求得參數(shù)值；由誘導(dǎo)公式得到再由二倍角公式得到結(jié)果.【詳解】函數(shù)的最小正周期是若,即化簡(jiǎn)得到根據(jù)二倍角公式得到故答案為：(1)；(2).【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正弦函數(shù)的性質(zhì)以及誘導(dǎo)公式和二倍角公式的應(yīng)用，題型簡(jiǎn)單.17.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像向右平移個(gè)單位，（3）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱。（4）在內(nèi)的增區(qū)間為和;其中正確命題的序號(hào)為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；

（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），

---------------------5分（2），又[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

------------------10分19.如圖為一簡(jiǎn)單組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=AD=2EC=2，N為線段PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：NE⊥PD；（Ⅱ）求三棱錐E﹣PBC的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，由三角形中位線定理可得NF∥PD，，在結(jié)合已知得四邊形NFCE為平行四邊形，得到NE∥AC．再由PD⊥平面ABCD，得AC⊥PD，從而證得NE⊥PD；（Ⅱ）由PD⊥平面ABCD，得平面PDCE⊥平面ABCD，可得BC⊥CD，則BC⊥平面PDCE．然后利用等積法把三棱錐E﹣PBC的體積轉(zhuǎn)化為B﹣PEC的體積求解．【解答】（Ⅰ）證明：連結(jié)AC與BD交于點(diǎn)F，則F為BD的中點(diǎn)，連結(jié)NF，∵N為線段PB的中點(diǎn)，∴NF∥PD，且，又EC∥PD且，∴NF∥EC且NF=EC．∴四邊形NFCE為平行四邊形，∴NE∥FC，即NE∥AC．又∵PD⊥平面ABCD，AC?面ABCD，∴AC⊥PD，∵NE∥AC，∴NE⊥PD；（Ⅱ）解：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面PDCE．三棱錐E﹣PBC的體積=．20.已知在中，角所對(duì)的邊分別為；且a＝3，c＝2，＝150°，求邊的長(zhǎng)和。參考答案：略21.將邊長(zhǎng)分別為1、2、3、…、n、n+1、…的正方形疊放在一起，形成如圖所示的圖形，由小到大，依次記各陰影部分所在的圖形為第1個(gè)、第2個(gè)、……、第n個(gè)陰影部分圖形.設(shè)前n個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值為.記數(shù)列{an}滿足，（1）求f(n)的表達(dá)式；（2）寫出，的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）定義，記，且恒成立，求s的取值范圍.參考答案：（1）；（2），，；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意，分別求出每一個(gè)陰影部分圖形的面積，即可得到前個(gè)陰影部分圖形的面積的平均值；（2）依據(jù)遞推式，結(jié)合分類討論思想，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）先求出的表達(dá)式，再依題意得到，分類討論不等式恒成立的條件，取其交集，即得所求范圍。【詳解】（1）由題意有，第一個(gè)陰影部分圖形面積是：；第二個(gè)陰影部分圖形面積是：；第三個(gè)陰影部分圖形面積是：；所以第個(gè)陰影部分圖形面積是：；故；（2）由（1）知，，，所以，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，。（3）由（2）知，，，由題意可得，恒成立，①當(dāng)時(shí)，，即，所以，②當(dāng)