福建省廈門市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省廈門市中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果關(guān)于的不等式，對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知，則下列命題中，正確的是（

）A．若，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：CA.若，則,當(dāng)c取負(fù)值時(shí)就不成立，故錯(cuò)誤；B.若，，則，例如a=3，b=1，c=2，d=-2顯然此時(shí),故錯(cuò)誤；D，若，，則，例如a=3，c=-1，b=-1，d=-2，此時(shí),故錯(cuò)誤，所以綜合得選C.

3.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則以下為真命題的是（

）A．z的共軛復(fù)數(shù)為

B．z的虛部為

C．

D．z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限參考答案：D,的共軛復(fù)數(shù)為,的虛部為,,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,故選D.

4.若，以此類推，第5個(gè)等式為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)已知等式，尋找規(guī)律得到答案.【詳解】已知第5個(gè)式子為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力.5.方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則k的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.下面四個(gè)條件中，使成立的充分不必要條件為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲在心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，且。若，則稱甲乙“心有靈犀”。現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為（

）（A）

(B)

（C）

(D)參考答案：B8.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)

（

）A

1個(gè)

B2個(gè)

C個(gè)

D

4個(gè)參考答案：A略9.已知點(diǎn)，，則與平行的單位向量的坐標(biāo)為（

）

（A） （B） （C）和

（D）和和和參考答案：C10.某商場為了解毛衣的月銷售量(件)與月平均氣溫(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫,其數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程,氣象部門預(yù)測下個(gè)月的月平均氣溫為6℃,據(jù)此估計(jì)該商場下個(gè)月毛衣銷售量約為A.46 B.40 C.38 D.58參考答案：A本題主要考查了線性回歸直線方程,由題中的數(shù)據(jù)可知月平均氣溫的平均值為10,月平均銷售量為38件,因?yàn)?線性回歸直線方程一定過樣本中心點(diǎn)(10,38),所以38＝－2×10＋,解得＝58,所以當(dāng)氣溫為6時(shí),估計(jì)商場毛衣的銷售量約為－2×6＋58＝46,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.參考答案：60

12.設(shè)(1＋i)sinθ－(1＋icosθ)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x＋y＋1＝0上，則tanθ的值為________．參考答案：略13.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為

.參考答案：214.某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如圖：X78910P0.10.3y

已知X的均值，則y的值為__________．參考答案：0.4.【分析】由概率的性質(zhì)得到，再由期望得到的關(guān)系式，兩式聯(lián)立，即可得出結(jié)果.【詳解】由題中分布列，根據(jù)概率的基本性質(zhì)可得，又的均值，所以，即，由，解得.故答案為0.4【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)分布列與期望求參數(shù)，熟記概念即可，屬于?？碱}型.15.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F2作橢圓長軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是.參考答案：16.若命題“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,3]17.已知RtΔABC的斜邊兩端點(diǎn)分別是B(4,0),C(-2,0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是___________________________。

參考答案：(x-1)2+y2=9(y≠0).A為直角頂點(diǎn)，∴，另外需除去y=0的兩點(diǎn)。得：(x-1)2+y2=9(y≠0).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2ax3+bx2﹣6x在x=±1處取得極值（1）討論f（1）和f（﹣1）是函數(shù)f（x）的極大值還是極小值；（2）試求函數(shù)f（x）在x=﹣2處的切線方程；（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；所以f（x）=2x3﹣6x；由此能導(dǎo)出f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18．由此能求出切線方程．（3）f（x）=2x3﹣6x；，f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，由此能求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，2]上的最值．【解答】解：（1）f'（x）=6ax2+2bx﹣6，在x=1處取得極值，則f′（1）=6a+2b﹣6=0；在x=﹣1處取得極值，則f′（﹣1）=6a﹣2b﹣6=0；解得a=1；b=0；∴f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6，由f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1．列表：x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑極大值↓極小值↑∴f（1）是極小值；f（﹣1）是極大值．（2）f′（﹣2）=6×22﹣6=18；在x=﹣2處的切線斜率為18；而f（﹣2）=2x3﹣6x=﹣4；∴切線方程y=18x+32；（3）f（x）=2x3﹣6x；f′（x）=6x2﹣6；使f′（x）=6x2﹣6=0，得x=±1，已經(jīng)知道了f（1）=﹣4是極小值，f（﹣1）=4是極大值，下面考察區(qū)間端點(diǎn)：f（2）=2x3﹣6x=4；f（﹣3）=2x3﹣6x=﹣36∴最大值是f（﹣1）=f（2）=4；最小值是f（﹣3）=﹣36．19.已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)(0,－1)處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．參考答案：（1）切線方程是（2）證明見解析分析：（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程。（2）當(dāng)時(shí)，,令，只需證明即可。詳解：（1），．因此曲線在點(diǎn)處的切線方程是．（2）當(dāng)時(shí)，．令，則．當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以．因此．點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問當(dāng)時(shí)，,令，將問題轉(zhuǎn)化為證明很關(guān)鍵，本題難度較大。20.已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．【解答】解：當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；當(dāng)m+1=2m﹣1，即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；綜上所述：m的取值范圍為m≤3．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(I)求的單調(diào)區(qū)間。(Ⅱ．)求[-2，1]上的最大值和最小值．參考答案：22.（本小題滿分10分）已知正方體、球、底面直徑與母線相等的圓柱，它們的表面積相等，試比較它們的體積V正方體，V球，V圓柱的大?。畢⒖即鸢福航猓涸O(shè)正方體的邊長為