河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省商丘市永城薛湖鄉(xiāng)中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在直角三角形△ABC中，，，點(diǎn)P在△ABC斜邊BC的中線AD上，則的最大值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】由已知條件，可以建立以的方向?yàn)檩S的正方向的直角坐標(biāo)系，求出三點(diǎn)的坐標(biāo)，由于是斜邊的中線，可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在上，所以設(shè)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，求出的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以以的方向?yàn)檩S的正方向，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示：

所以設(shè)，所以，，，所以當(dāng)時(shí)，的最大值為，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、二次函數(shù)的最值，考查了數(shù)形結(jié)合、構(gòu)造函數(shù)法，求出的坐標(biāo)表達(dá)式，是解題的關(guān)鍵.2.如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為30°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走a米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為60°，求山高PQ=（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】設(shè)，，中，，，由正弦定理可求，根據(jù)可得結(jié)果．【詳解】解：設(shè)，中，，，∴，∴．∴米．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出是解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。3.矩形ABCD滿足AB=2，AD=1，點(diǎn)A、B分別在射線上運(yùn)動(dòng)，為直角，當(dāng)C到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：D4.若函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，那么下列關(guān)系式成立的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S1，△ABC的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系為A、S1>S2

B、S1＜S2 C、S1=S2

D、不能確定

參考答案：C6.函數(shù)

（

）

A．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

B．在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減

C．在（－1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增

D．在（－1），+∞）內(nèi)單調(diào)遞減參考答案：A7.設(shè)，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略1.下列框圖符號(hào)中,表示處理框的是（

）參考答案：B略9.已知，則與平行的單位向量為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：B10.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是(

)A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：212.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則

．參考答案：313.在正三角形中，是線段上的點(diǎn)，若，則

參考答案：

14.已知點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍為

參考答案：（-5,3）15.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)和當(dāng)x＞1時(shí)三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時(shí)，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．16.函數(shù)的定義域是___________，值域是____________.參考答案：[2,+∞),[1,+∞)

17.已知，則的值為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)的圖象如圖所示．（1）畫出函數(shù)在上的圖象，（2）求函數(shù)的解析式．

參考答案：4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，----------------------------------5分當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象所在的直線過點(diǎn)（-1,0），（0,-2），其方程為，-----------------------------------------------------------7分即當(dāng)時(shí)，，----------------------------------------------8分當(dāng)時(shí)，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分19.（10分）為了參加奧運(yùn)會(huì)，對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度的數(shù)據(jù)如表所示：請(qǐng)判斷：誰(shuí)參加這項(xiàng)重大比賽更合適，并闡述理由.參考答案：略20.（1）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23log34； （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合． 【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求出， （2）先化簡(jiǎn)集合A，在分類討論即可求出m的范圍． 【解答】解：（1）log3+lg25+lg4++log23log34=+lg100+2+=﹣+2+2+2=． （2）設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}=[﹣2，5]，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}． ∵A∪B=A， ∴B?A， 當(dāng)B=?時(shí)，即m﹣1≥2m+1時(shí)，解得m≤﹣2，滿足題意， 當(dāng)B≠?時(shí)，則解得﹣1≤m≤2， 綜上所述m的取值范圍為（﹣∞，﹣2]∪[﹣1，2] 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)和集合與集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 21.已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

(Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

(Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)

(Ⅱ）由（Ⅰ）可知可知使恒成立的常數(shù).22.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1，x∈R（1）討論f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）用特殊值法判斷函數(shù)及不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性再求最值．【解答】解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|+1=f（x），此時(shí)，f（x）為偶函數(shù)．當(dāng)a≠0時(shí)，f（a）=a2+1，f（﹣a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a），此時(shí)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（2）①當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2﹣x+a﹣1=（x﹣）2+a﹣，當(dāng)a≤時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上單調(diào)遞減，從而函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（a）=a2﹣1．若a，則函數(shù)f（x）在（﹣∞，a]上的最小值為f（）=a﹣．②當(dāng)x≥a時(shí)，函數(shù)f（x）=x2+|x﹣a|﹣1=x2+x﹣a﹣1=（x+）2﹣a﹣，若a≤﹣時(shí)，則函