河南省周口市城郊中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析

河南省周口市城郊中學高三數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若以F1（﹣3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點的雙曲線與直線y=x﹣1有公共點，則該雙曲線的離心率的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)e=，可得a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大，將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，c=3，∴e=，∴a越大e越小，而雙曲線與直線相切時，a最大設雙曲線為=1，把直線y=x﹣1代入，化簡整理可得（9﹣2m）x2+2mx﹣10m+m2=0由△=0，解得：m=5，于是a=，e==．故選：B．【點評】本題考查直線與雙曲線的位置關系，考查雙曲線的幾何性質(zhì)，解題的關鍵是確定雙曲線與直線相切時a最大．2.已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的（

） A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略3.“”是“”的（

）A.充要條件

B.必要而不充分條件C.充分而不必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.一平面截球得到直徑為cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是A．12cm3

B.36cm3

C．cm3

D．cm3參考答案：B略2.

已知i是虛數(shù)單位，則=A1-2i

B2-i

C

2+i

D

1+2i

參考答案：C6.將正方體（如圖1）截去三個三棱錐后，得到如圖2所示的幾何體，側(cè)視圖的視線方向如圖2所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）

參考答案：D點在左側(cè)面的投影為正方形，在左側(cè)面的投影為斜向下的正方形對角線，在左側(cè)面的投影為斜向上的正方形對角線，為不可見輪廓線，綜上可知故選D.

7.若等差數(shù)列滿足，則的最大值為

A．60

B．50

C．45

D．40參考答案：【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)D2B解析：設等差數(shù)列的公差為，因為，所以而，可得，代入整理得由關于d的二次方程有實根可得化簡可得，解得，故選擇B.【思路點撥】設等差數(shù)列的公差為，易得由求和公式可得，代入整理可得關于的方程，由可得S的不等式，解不等式可得．8.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A9.如果若干個函數(shù)的圖像經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．其中“同簇函數(shù)”的是（

）A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：C略10.方程組共有（）組解．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為__________.參考答案：【分析】由三角函數(shù)的基本關系式和余弦的倍角公式，化簡得，代入即可求解.【詳解】由題意知：，又由.故答案為：.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，其中解答中利用三角函數(shù)的基本關系式和余弦的倍角公式，化簡為齊次式求解是解答的關鍵.著重考查了化簡與運算能力，屬于基礎題.12.圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是．參考答案：3考點：圓的一般方程．專題：計算題；直線與圓．分析：把圓的方程化為標準形式，求得半徑．解答：解：圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0可化為圓（x+1）2+（y﹣1）2=9，∴圓x2+y2+2x﹣2y﹣7=0的半徑是3，故答案為：3點評：本題主要考查圓的標準方程，屬于基礎題．13.已知某圓的極坐標方程為，若點在該圓上，則的最大值是_______參考答案：略14.數(shù)列{an}滿足，則an=．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由題意可知數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式即可求得=，即可求得an．【解答】解：由﹣=5，=，則數(shù)列{}是以為首項，以5為公差的等差數(shù)列，∴=+5（n﹣1）=，∴an=，數(shù)列{an}的通項公式為：an=，故答案為：．15.某校今年計劃招聘女教師x人，男教師y人，若x、y滿足，則該學校今年計劃招聘教師最多人．參考答案：10【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，則目標函數(shù)為z=x+y，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．【解答】解：設z=x+y，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=x+y得y=﹣x+z，平移直線y=﹣x+z，由圖象可知當直線y=﹣x+z經(jīng)過點A時，直線y=﹣x+z的截距最大，此時z最大．但此時z最大值取不到，由圖象當直線經(jīng)過整點E（5，5）時，z=x+y取得最大值，代入目標函數(shù)z=x+y得z=5+5=10．即目標函數(shù)z=x+y的最大值為10．故答案為：10．16.一個算法的程序框圖如圖2所示，則該程序運行后輸出的結(jié)果是

．

參考答案：17.已知點P在離心率為的雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為雙曲線的兩個焦點，且，則的內(nèi)切圓半徑r與外接圓半徑R之比為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角，，所對的邊分別為，，，.（1）求的大?。唬?）若，，求的面積.參考答案：(1).(2)【分析】（1）先由正弦定理，將化為，結(jié)合余弦定理，即可求出角；（2）先求出，再由正弦定理求出，根據(jù)三角形面積公式，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，由正弦定理可得：，即，再由余弦定理可得，即,所以；（2）因為，所以，由正弦定理，可得..【點睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理、余弦定理即可，屬于?？碱}型.19.（本題滿分14分）等比數(shù)列中，已知1）求數(shù)列的通項2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項和，并求最大值參考答案：18、解：1）由，得q=2,解得，從而……6分2）由已知得解得d=-2

……10分

由于…………12分

……………14分略20.（本題滿分16分）已知數(shù)列{an}滿足記數(shù)列{an}的前n項和為，（1）求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求其通項bn；（2）求Sn；（3）問是否存在正整數(shù)n，使得成立？說明理由.參考答案：（1）因為，即，所以。（2），所以，當為奇數(shù)時，可令則，當為偶數(shù)時，可令則；（3）假設存在正整數(shù)，使得成立，因為，，所以只要即只要滿足①：，和②：，對于①只要就可以；對于②，當為奇數(shù)時，滿足，不成立，當為偶數(shù)時，滿足，即令，因為即，且當時，成立，所以當為偶數(shù)時，②式成立，即當為偶數(shù)時，成立.

21.（1）用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案？（2）用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花．.

①求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；②記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望．

參考答案：（1）根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：種．…2分

（2）①設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有種；當區(qū)域A、D不同色時，共有種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180+240=420種.……………4分它們是等可能的。又因為A、D為紅色時，共有種；B、E為紅色時，共有種；因此，事件M包含的基本事件有：36+36=72種．所以，=．

…………6分

②隨機變量的分布列為：012P

所以，=．

………………10分略22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，其前n項和為Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的和，求出公比，然后求解通項公式．（Ⅱ）求出，利用錯位相減法求出，轉(zhuǎn)化Tn≥m恒成立，為（Tn）min≥m，通過{Tn}為遞增數(shù)列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由題意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）當q=1時