安徽省亳州市羅集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

安徽省亳州市羅集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=2x+y的最大值與最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)求得最小值和最大值，則z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y滿(mǎn)足約束條件，作出可行域如圖，由圖可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分別為目標(biāo)函數(shù)z=2x+y取得最大值和最小值的最優(yōu)解，則zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故選：A．2.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1，，則異面直線(xiàn)與所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】作出兩異面直線(xiàn)所成的角，然后由余弦定理求解．【詳解】在正四棱柱中，則異面直線(xiàn)與所成角為或其補(bǔ)角，在中，，，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查異面直線(xiàn)所成的角，解題關(guān)鍵是根據(jù)定義作出異面直線(xiàn)所成的角，然后通過(guò)解三角形求之．3.如圖,這是一個(gè)正六邊形的序列,則第(n)個(gè)圖形的邊數(shù)為（

）.A.

5n-1

B.

6n

C.5n+1

D.4n+2參考答案：C4.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.指數(shù)函數(shù)①，②滿(mǎn)足不等式，則它們的圖象是

（

）．參考答案：C6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：C7.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.要得到函數(shù)y=2cos（2x－）的圖象，只需將函數(shù)y=2cos2x的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D10.（5分）在空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)A（，，），B（，，0），C（，，），則（） A． OA⊥AB B． AB⊥AC C． AC⊥BC D． OB⊥OC參考答案：C考點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)間的距離公式．專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間兩點(diǎn)間的距離公式，結(jié)合勾股定理，即可得到結(jié)論．解答： ∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+2lg2﹣（）﹣1=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)各項(xiàng)，利用lg2+lg5=1化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算以及負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；用到了lg2+lg5=1．12.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這冪函數(shù)的解析式為

．參考答案：設(shè)指數(shù)函數(shù)的解析式為：，據(jù)此可得：，即冪函數(shù)的解析式為：.

13.角α，β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，若α＝30°，則β＝________.參考答案：150°＋k·360°，k∈Z[∵30°與150°的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴β的終邊與150°角的終邊相同．∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.]14.已知是奇函數(shù)，且，若，則

.參考答案：略15.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件，則z=3x+y的最大值為

．參考答案：11【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】先畫(huà)出線(xiàn)性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，最后利用數(shù)形結(jié)合即可得目標(biāo)函數(shù)的最值．【解答】解：畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得C（3，2）目標(biāo)函數(shù)z=3x+y可看做斜率為﹣3的動(dòng)直線(xiàn)，其縱截距越大z越大，由圖數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，z最大=3×3+2=11故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線(xiàn)性規(guī)劃，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識(shí)，數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題16.若f（sin2x）=5sinx﹣5cosx﹣6（0＜x＜π），則f（﹣）=．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)的值．【分析】令sin2x=，得，進(jìn)一步得到x的范圍，求得sinx﹣cosx，則答案可求．【解答】解：令sin2x=，得，∵0＜x＜π，∴，則sinx﹣cosx＞0，∴sinx﹣cosx==，∴f（﹣）=f（sin2x）=5（sinx﹣cosx）﹣6=5×．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，靈活變形是關(guān)鍵，屬中檔題．17.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)l1：x+y﹣3=0與直線(xiàn)l2：x﹣y﹣1=0的交點(diǎn)M，且分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程：（1）與直線(xiàn)2x+y﹣3=0平行；（2）與直線(xiàn)2x+y﹣3=0垂直．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；IJ：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】（1）由，得M（2，1）．依題意，可設(shè)所求直線(xiàn)為：2x+y+c=0，由點(diǎn)M在直線(xiàn)上，能求出所求直線(xiàn)方程．（2）依題意，設(shè)所求直線(xiàn)為：x﹣2y+c=0，由點(diǎn)M在直線(xiàn)上，能求出所求直線(xiàn)方程．【解答】解：（1）由，得，所以M（2，1）．…依題意，可設(shè)所求直線(xiàn)為：2x+y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線(xiàn)上，所以2×2+1+c=0，解得：c=﹣5．…所以所求直線(xiàn)方程為：2x+y﹣5=0．…（2）依題意，設(shè)所求直線(xiàn)為：x﹣2y+c=0．…因?yàn)辄c(diǎn)M在直線(xiàn)上，所以2﹣2×1+c=0，解得：c=0．…所以所求直線(xiàn)方程為：x﹣2y=0．…19.已知向量，.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)t的值.參考答案：（1）∵，∴.（2），∵，，∴，∴.20.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0.5）,其中.（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域.參考答案：解：（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1/2)∴∴∴（2）由（1）知∴在上為減函數(shù)又的定義域?yàn)椋摇嗟闹涤驗(yàn)?1.(本題滿(mǎn)分12分)已知圓，直線(xiàn)．（1）當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相交，求a的取值范圍；（2）當(dāng)直線(xiàn)l與圓C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

參考答案：圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為.

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