寧德博雅培文學(xué)校初中部2022年數(shù)學(xué)九年級期末卷

寧德博雅培文學(xué)校初中部2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級期末卷分值:150分時間:120分鐘說明：1．答卷前，學(xué)生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號、座位號，填寫在試卷相應(yīng)位置上。2．答題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液（不按以上要求作答的答案無效）。3．必須保持答題卷的整潔。一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個正確的選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）1．平行四邊形、矩形、菱形、正方形共有的性質(zhì)是（

）A．對角線互相平分 B．對角線相等 C．對角線互相垂直 D．對角線互相垂直平分2．下列函數(shù)中y是x的反比例函數(shù)的是（

）A．y= B．xy=8 C．y= D．y=+53．如圖，在正方形網(wǎng)格上有5個三角形（三角形的頂點均在格點上）：①△ABC，②△ADE，③△AEF，④△AFH，⑤△AHG，在②至⑤中，與①相似的三角形是（

）第3題圖第4題圖A．②④ B．②⑤ C．③④ D．④⑤4．如圖，點E，F(xiàn)，G，H分別為四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點．下列三種說法：①.四邊形EFGH一定是平行四邊形；②.若AC＝BD，則四邊形EFGH是菱形；③.若AC⊥BD，則四邊形EFGH是矩形．其中正確的是（

）A．① B．①② C．①③ D．①②③5．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確的有（）A．①④ B．③④ C．②⑤ D．②③⑤6．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家的名字命名的，其中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C.D.7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，點Q、R、S、T都在格點上，過點P(1,2)的拋物線y=ax2+2ax+c(a<0)可能還經(jīng)過（

）第7題圖第8題圖第6題圖A．點Q B．點R C．點S D．點T8．如圖，函數(shù)的圖象所在坐標(biāo)系的原點是（）A．點 B．點 C．點 D．點9．對于二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)圖像與x軸有且只有一個交點，則以下不滿足題意的a值為（

）A． B． C． D．10．如圖，正方形ABCD中，P是對角線AC上的一個動點（不與A，C重合），連接BP，將BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，連接QP交BC于點E，QP延長線與邊AD交于點F，連接CQ．則以下幾個結(jié)論：①AP＝CQ；②∠APF＝∠CBQ；③BE＝BP；④PF＝EQ．所有正確結(jié)論的序號是（

）第10題圖第11題圖第12題圖A．①② B．②④ C．①②③ D．①②④二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題卡的相應(yīng)位置）11．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D是AC的中點，點E在邊AB上，將△ADE沿DE翻折，使得點A落在點A′處，當(dāng)A′E⊥AB時，則A′A＝_______．12．如圖，內(nèi)接于，連接并延長交于點，交于點，若，則的長為______．13．已知二次函數(shù)的圖象過點，當(dāng)x＞0時，，當(dāng)時，，則a的值是______．14．已知拋物線與x軸交于A，B兩點，拋物線與x軸交于C，D兩點，其中n＞0，若AD＝2BC，則n的值為______．15．如圖為兩個邊長為1的正方形組成的格點圖，點A，B，C，D都在格點上，AB，CD交于點P，則_________．第15題圖第16題圖16．如圖，點是x軸正半軸上的一個動點，過點P作y軸的平行線，分別與直線，直線交于A，B兩點，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．有下列五個結(jié)論：①是等腰三角形；②；③；④當(dāng)時，正方形ABCD的周長是16．其中正確結(jié)論的序號是_________．三、解答題（本大題有9小題，共84分.請在答題卡的相應(yīng)位置作答）17．(8分)解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.18．(8分)已知，如圖，是的直徑，平分交平點.過點的切線交的延長線于.求證:.19．(8分)在學(xué)校開展“勞動創(chuàng)造美好生活”主題系列活動中，八年級（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計、種植與養(yǎng)護．同學(xué)們約定每人養(yǎng)護一盆綠植，計劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍．已知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元．(1)采購組計劃將預(yù)算經(jīng)費390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少盆？(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費用的最小值．20．(8分)學(xué)校開展以“勞動創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動，同學(xué)們積極參與主題活動的規(guī)劃、實施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個研究小組．調(diào)查組設(shè)計了一份問卷，并實施兩次調(diào)查．活動前，調(diào)查組隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計圖．活動結(jié)束一個月后，調(diào)查組再次隨機抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動時間t（單位：h），按同樣的分組方法制成如下扇形統(tǒng)計圖，其中A組為，B組為，C組為，D組為，E組為，F(xiàn)組為．(1)判斷活動前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；(2)該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動后的調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生一周的課外勞動時間不小于3h的人數(shù)．21．(8分)兩人要去某風(fēng)景區(qū)游玩，每天某一時段開往該風(fēng)景區(qū)有三輛汽車（票價相同），但是他們不知道這些車的舒適程度，也不知道汽車開過來的順序．兩人采用了不同的乘車方案：甲無論如何總是上開來的第一輛車，而乙則是先觀察后上車，當(dāng)?shù)谝惠v車開來時，他不上車，而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況．如果第二輛車的狀況比第一輛好，他就上第二輛車；如果第二輛不比第一輛好，他就上第三輛車．如果把這三輛車的舒適程度分為上、中、下三等，請嘗試著解決下面的問題：(1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種不同的可能情況？請你列舉出來．(2)你認(rèn)為甲、乙兩人采用的方案，哪一種方案使自己乘坐舒適程度為上等的車的可能性大？請結(jié)合所學(xué)知識說明你的觀點．22．(10分)如圖，PA，PB是圓的切線，A，B為切點．(1)求作：這個圓的圓心O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；(2)在（1）的條件下，延長AO交射線PB于C點，若AC＝4，PA＝3，請補全圖形，并求⊙O的半徑．23．(10分)已知，AB＝AC，AB＞BC．(1)如圖1，CB平分∠ACD，求證：四邊形ABDC是菱形；(2)如圖2，將（1）中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠BAC），BC，DE的延長線相交于點F，用等式表示∠ACE與∠EFC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，將（1）中的△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角小于∠ABC），若，求∠ADB的度數(shù)．24．(12分)如圖，AB為的直徑，弦CD⊥AB，點E為的中點，CE交AB于點F，CE的延長線交過點A的切線于點P，連接AE．(1)求證：AE＝EF；(2)連接AD交CE于點M，若AB＝5，EF＝3，求的值．25．(14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點，其中，．（1）求該拋物線