七年級(jí)初一數(shù)學(xué)-提高題專題復(fù)習(xí)第六章-實(shí)數(shù)練習(xí)題及答案

七年級(jí)初一數(shù)學(xué)提高題專題復(fù)習(xí)第六章實(shí)數(shù)練習(xí)題及答案一、選擇題1．有一個(gè)數(shù)陣排列如下：則第行從左至右第個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．2．下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．若“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，則7×6！的值為()A．42！ B．7！ C．6！ D．6×7！4．若，則實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) C．原點(diǎn)右側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)5．已知，則的值為()A．10 B．-10 C．-6 D．不能確定6．若a2=(-5)2，b3=(-5)3，則a+b的值是（

）A．0或-10或10 B．0或-10 C．-10 D．07．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．與 B．與 C．與 D．與8．下列說法中：①0是最小的整數(shù)；②有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；③﹣不僅是有理數(shù)，而且是分?jǐn)?shù)；④是無限不循環(huán)小數(shù)，所以不是有理數(shù)；⑤無限小數(shù)不一定都是有理數(shù)；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為（）A．7個(gè) B．6個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)9．在實(shí)數(shù)，0，﹣，中，是無理數(shù)的是（）A． B．0 C．﹣ D．10．已知為實(shí)數(shù)且,則的值為()A．0 B．1 C．-1 D．2012二、填空題11．用“☆”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個(gè)有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計(jì)算a☆b，那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是_____．12．若實(shí)數(shù)a、b滿足，則=_____．13．若已知+（y+2）2=0，則(x+y)2019等于_____．14．觀察下列算式：①＝＋＝16＋4＝20；②＝＋＝40＋4＝44；…根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算：＝__________15．寫出一個(gè)大于3且小于4的無理數(shù)：___________．16．27的立方根為．17．對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b=a2﹣2b+1，則2?(﹣6)=____．18．設(shè)，都是有理數(shù)，規(guī)定，則=__________．19．利用計(jì)算器，得，按此規(guī)律，可得的值約為_____________20．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開始輸入的x值為7，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為10，第2次輸出的結(jié)果為5，……，第2019次輸出的結(jié)果為_____．三、解答題21．（閱讀材料）數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：“39”．鄰座的乘客十分驚奇，忙間其中計(jì)算的奧妙．你知道怎樣迅速準(zhǔn)確的計(jì)算出結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試：第一步：∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)是9，∴能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9．第三步：如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，則，可得，由此能確定59319的立方根的十位數(shù)是3，因此59319的立方根是39．（解答問題）根據(jù)上面材料，解答下面的問題（1）求110592的立方根，寫出步驟．（2）填空：__________．22．先閱讀然后解答提出的問題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿足，求ba的值．解：由題意得，因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a﹣3，b+2也是有理數(shù)，由于是無理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以．問題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿足，求x+y的值．23．閱讀下列解題過程：（1）；（2）；請(qǐng)回答下列問題：（1）觀察上面解題過程,請(qǐng)直接寫出的結(jié)果為__________________．（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：24．化簡(jiǎn)求值：已知是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．25．已知與互為相反教，是的方根，求的平方根26．在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算：，的運(yùn)算級(jí)別高于加減乘除運(yùn)算，即的運(yùn)算順序要優(yōu)先于運(yùn)算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計(jì)算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡(jiǎn)：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)分別以1個(gè)單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，秒后點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到表示數(shù)和的點(diǎn)所在的位置，當(dāng)時(shí)，求的值．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】試題解析：尋找每行數(shù)之間的關(guān)系，抓住每行之間的公差成等差數(shù)列，便知第20行第一個(gè)數(shù)為210，而每行的公差為等差數(shù)列，則第20行第10個(gè)數(shù)為426，故選B.2．D解析：D【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)、平方根的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)、平方和立方的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】若則，故A錯(cuò)誤；若則或，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故C錯(cuò)誤；若，則，正確，故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，掌握有理數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】直接根據(jù)題目所給新定義化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：原式=7×6×5×4×3×2×1=7?。蔬x：B．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，讀懂題意，理解題目所給定義的運(yùn)算方法是解此題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】根據(jù)非正數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】解：由a-|a|=2a，得|a|=-a，故a是負(fù)數(shù)或0，∴實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用了非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，非正數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：非正數(shù)位于原點(diǎn)及原點(diǎn)的左邊．5．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x，y，然后再求x+y即可；【詳解】解：由題意得：x-2=0，y+8=0∴x=2，y=-8∴x+y=2+（-8）=-6故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，掌握若干個(gè)非負(fù)數(shù)之和為0，則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解答本題的關(guān)鍵.6．B解析：B【分析】直接利用平方根和立方根的計(jì)算得出答案.【詳解】∵a2=(-5)2，b3=(-5)3,∴a=±5,b=-5,∴a+b=0或-10，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的性質(zhì)是關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；B、與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；C、，則與互為相反數(shù)，此項(xiàng)符合題意；D、，則與不是相反數(shù)，此項(xiàng)不符題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的乘方運(yùn)算、立方根、相反數(shù)的定義，熟記各運(yùn)算法則和定義是解題關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類依此作出判斷，即可得出答案．【詳解】解：①?zèng)]有最小的整數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；②有理數(shù)包括正數(shù)、0和負(fù)數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；③﹣是無理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；④是無限循環(huán)小數(shù)，是分?jǐn)?shù)，所以是有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；⑤無限小數(shù)不都是有理數(shù)，所以原說法正確；⑥正數(shù)中沒有最小的數(shù)，負(fù)數(shù)中沒有最大的數(shù)，所以原說法正確；⑦非負(fù)數(shù)就是正數(shù)和0，所以原說法錯(cuò)誤；⑧正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)，所以原說法錯(cuò)誤；故其中錯(cuò)誤的說法的個(gè)數(shù)為6個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，認(rèn)真掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、非負(fù)數(shù)的定義與特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．9．D解析：D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)A不合題意；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)B不合題意；，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故選項(xiàng)C不合題意；是無理數(shù)，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)是關(guān)鍵．10．B解析：B【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y，然后代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】由題意，得x+1=0，y-1=0，解得：x=-1，y=1，所以=（-1）2012=1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，那么每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.二、填空題11．8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：8【解析】解：當(dāng)a＞b時(shí)，a☆b==a，a最大為8；當(dāng)a＜b時(shí)，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．解析：﹣【解析】根據(jù)題意得：a+2=0，b-4=0，解得：a=-2，b=4，則=﹣．故答案是﹣．13．-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟解析：-1【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出x與y，然后代入求解即可.【詳解】解：∵+（y+2）2=0∴∴(x+y)2019=-1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)，并求出x與y是解題的關(guān)鍵.14．【分析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果等于首尾兩個(gè)偶數(shù)的乘積的平方的算術(shù)平方根再加上16的算術(shù)平方根，依此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==1080+4=1084．故答案為：1084．【點(diǎn)睛】解析：【分析】根據(jù)題目數(shù)據(jù)，計(jì)算結(jié)果等于首尾兩個(gè)偶數(shù)的乘積的平方的算術(shù)平方根再加上16的算術(shù)平方根，依此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：==1080+4=1084．故答案為：1084．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，讀懂題目信息，觀察出計(jì)算結(jié)果等于首尾兩個(gè)偶數(shù)的乘積加上4是解題的關(guān)鍵．15．如等，答案不唯一．【詳解】本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個(gè)，因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).解析：如等，答案不唯一．【詳解】本題考查無理數(shù)的概念.無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).介于和之間的無理數(shù)有無窮多個(gè)，因?yàn)?，故?和16都是完全平方數(shù)，都是無理數(shù).16．3【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為3．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算解析：3【解析】找到立方等于27的數(shù)即可．解：∵33=27，∴27的立方根是3，故答案為3．考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算17．【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點(diǎn)睛】此題考查新定義計(jì)算公式，正解析：【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【點(diǎn)睛】此題考查新定義計(jì)算公式，正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.18．1【分析】根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平方解析：1【分析】根據(jù)規(guī)定，利用算術(shù)平方根與立方根的定義計(jì)算即可得答案．【詳解】∵，∴=（）（）=（2+2）（3-4）=4（-1）==2-1=1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，正確理解規(guī)定，熟練掌握平方根和立方根的定義是解題關(guān)鍵．19．36【分析】從題目已經(jīng)給出的幾個(gè)數(shù)的估值，尋找規(guī)律即可得到答案.【詳解】解：觀察，不難發(fā)現(xiàn)估值的規(guī)律即：第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍得到第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍得到第四個(gè)數(shù)，因此得到第三個(gè)數(shù)的解析：36【分析】從題目已經(jīng)給出的幾個(gè)數(shù)的估值，尋找規(guī)律即可得到答案.【詳解】解：觀察，不難發(fā)現(xiàn)估值的規(guī)律即：第一個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍得到第三個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)擴(kuò)大10倍得到第四個(gè)數(shù)，因此得到第三個(gè)數(shù)的估值擴(kuò)大10倍得到第五個(gè)數(shù)的估值，即.故答案為22.36.【點(diǎn)睛】本題是規(guī)律題，主要考查找規(guī)律，即各數(shù)之間的規(guī)律變化，在做題時(shí)，學(xué)會(huì)觀察，利用已知條件得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.20．1【分析】分別求出第1次到第7次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，則可確定第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同．【詳解】解：x=7時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為解析：1【分析】分別求出第1次到第7次的輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，則可確定第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同．【詳解】解：x=7時(shí)，第1次輸出的結(jié)果為10，x=10時(shí)，第2次輸出的結(jié)果為，x=5時(shí)，第3次輸出的結(jié)果為5+3=8，x=8時(shí)，第4次輸出的結(jié)果為，x=4時(shí)，第5次輸出的結(jié)果為，x=2時(shí)，第6次輸出的結(jié)果為，x=1時(shí)，第7次輸出的結(jié)果為1+3=4，……，由此發(fā)現(xiàn)，從第4次輸出的結(jié)果開始，每三次結(jié)果開始循環(huán)一次，∵(2019﹣3)÷3=672，∴第2019次輸出的結(jié)果與第6次輸出的結(jié)果相同，∴第2019次輸出的結(jié)果為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖和與實(shí)數(shù)運(yùn)算相關(guān)的規(guī)律題；根據(jù)題意，求出一部分輸出結(jié)果，從而發(fā)現(xiàn)結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）48；（2）28【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．（2）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)第二和第三步求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】解：（1）第一步：，，，，能確定110592的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定110592的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數(shù)110，而，則，可得，由此能確定110592的立方根的十位數(shù)是4，因此110592的立方根是48；（2）第一步：，，，，能確定21952的立方根是個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是2，，能確定21952的立方根的個(gè)位數(shù)是8．第三步：如果劃去21952后面的三位952得到數(shù)21，而，則，可得，由此能確定21952的立方根的十位數(shù)是2，因此21952的立方根是28．即，故答案為：28．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．22．7或-1.【分析】根據(jù)題目中給出的方法，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，求出x、y的值，進(jìn)而可求x+y的值.【詳解】解：∵，∴，∴=0，=0∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清題中給出的解答方法，然后運(yùn)用類比的思想進(jìn)行解答.23．（1）；（2）9【分析】（1）利用已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律直接得出答案；（2）利用分母有理化的規(guī)律將原式化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可.【詳解】解：（1）=．（2）=-1+-+-+…+-+-=-1+=-1+10=9【點(diǎn)睛】此題主要考查了分母有理化，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵.24．（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分a的值；由于=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求得平方根．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．詳解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．